辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题含答案解析

2023-2024学年度第一学期七年级期中质量监测数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.中国古代数学著作九章算术就最早提到了负数．的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【详解】解：的相反数是．故选：B．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2.如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正数和负数，求绝对值，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．由题意可知，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【详解】解：，的绝对值最小，这个球是最接近标准的球，故选：D．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加减乘除运算法则逐项判断即可．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4.手机移动支付给生活带来便捷，下表是峰峰同学微信某日的收支明细，则他当天的收支情况是（）转账来自云视听极光超市扫码付款A.收入元 B.收入元 C.支出元 D.支出元【答案】D【解析】【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【详解】解：元，即他当天的收支情况是支出元，故选：D．【点睛】本题考查正数和负数的实际意义，由题意列得正确的算式是解题的关键．5.下列能用表示的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查列代数式，分别列出各选项的代数式，即可得出答案．【详解】解：A、由图可得线段，故此选项不符合题意；B、由图可得组合图形面积，故此选项不符合题意；C、由图可得长方形的周长，故此选项符合题意；D、由图可得圆柱的体积，故此选项不符合题意；故选：C．6.下列说法正确的是（）．A.是二次三项式 B.的系数是0C.是单项式 D.的次数是3【答案】D【解析】【分析】根据单项式、多项式次数和系数定义逐项判断即可．【详解】解：A．是三次三项式，故A错误；B．的系数是1，故B错误；C．是多项式，故C错误；D．的次数是3，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了多项式和单项式的系数、次数，解题的关键是熟练掌握相关的定义．7.a、b两数在数轴上的位置如图所示，将用“＜”连接，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．【详解】解：令，，则，，则可得，故选：A．8.如果与是同类项，那么，的值分别是（）A.1，2 B.0，2 C.2，1 D.1，1【答案】A【解析】【分析】根据同类项定义可知：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即两单项式中x的指数相同，y的指数也相同，列出关a与b的两个方程，求出方程的解即可得a与b的值．【详解】与是同类项，，，解得：，，则的值分别为1，2.故选A.【点睛】此题考查了同类项的定义，弄清同类项必须满足两个条件：1、所含字母相同；2、相同字母的指数分别相同，同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项．另外注意利用方程的思想来解决数学问题．9.5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2023年10月1日20时应是（）A.纽约时间2023年10月1日5时 B.巴黎时间2023年10月1日13时C.汉城时间2023年10月1日19时 D.伦敦时间2023年10月1日11时【答案】B【解析】【分析】本题主要数轴上两点之间的距离，有理数的加减混合运算，直接根据两点之间距离的表示方法，以及有理数的加减混合运算顺序和运算法则即可得出答案．【详解】解：A、∵，∴纽约时间2023年10月1日7时，故A不正确，不符合题意；B、∵，∴巴黎时间2023年10月1日13时，故B正确，符合题意；C、∵，∴汉城时间2023年10月1日21时，故C不正确，不符合题意；D、∵，∴伦敦时间2023年10月1日12时，故D不正确，不符合题意；故选：B．10.《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分数乘法的意义求得剩下的长度．【详解】由题意，第一天截取后木棍剩余的长度为；第二天截取后木棍剩余的长度为第三天截取后木棍剩余的长度为……第天截取后木棍剩余的长度为第5天截取后木棍剩余的长度是故选C【点睛】本题考查了分数乘法的应用，乘方的意义，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11.中国气象局3月10日公布的《2022年中国天然氧吧评价公报》显示，中国天然氧吧地区总面积已超90万平方公里，约占中国国土总面积的．将90万用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．【详解】解：万．故答案为：．12.有理数在数轴上的位置如图，则______．【答案】c【解析】【分析】本题考查绝对值的性质和根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减，解题的关键是掌握化简绝对值的方法．根据有理数a、b、c在数轴上的位置，得到它们之间的大小关系，再利用绝对值的性质去化简原式求出结果．【详解】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，得到，，∴，故答案为：c．13.若多项式不含项，则____________．【答案】【解析】【分析】先合并同类项，然后令的系数为0，即可求解。【详解】解：由题意可得：，解得故答案为：【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键．14.轮船在顺水中的速度为，水流的速度为，轮船顺水航行5小时比逆水航行5小时多行驶______千米．【答案】【解析】【分析】根据路程速度时间，再根据某轮船顺水航行5小时，逆水航行5小时，已知轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度y千米/小时，列出代数式，即可得出答案．【详解】解：(千米)．故轮船顺水航行5小时比逆水航行5小时多行驶千米．故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握好路程速度时间，从而可列出代数式．15.把这九个数字填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为_______．85【答案】3【解析】【分析】设8下方格子的数为，根据“任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等”可得，移项即可得到答案．【详解】解：设8下方格子的数为，根据题意得：，移项得：，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键．16.下列图形都是由相同小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第个图形中小正方形的个数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题目所给的图形，总结出变化的一般规律是解题的关键．【详解】解：根据题意可得：第一个：，第二个：，第三个：，第四个：，……第n个：，故答案为：．三、计算题（本题共26分）17.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）先把除法变成乘法，再根据有理数乘法计算法则求解即可；（3）根据有理数乘法分配律求解即可；（4）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．18.先化简再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】去括号后合并同类项即可化简，然后代入a、b的值进行计算．【详解】；∵∴原式．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．四、解答题（本题共20分）19.已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值．【答案】3或7【解析】【分析】根据题意得：，，，代入计算即可求解．【详解】由已知可得，，，；当时，当时，【点睛】本题考查相反数、倒数的概念、求一个数的绝对值，解题的关键是明确．20.阅读材料：我们把看成一个整体，则．尝试应用：（1）把看成一个整体，则将合并的结果为______；拓广探索：（2）已知，求的值．【答案】20.21.5【解析】【分析】题目主要考查整式的加减运算及求代数式的值，（1）将看成一个整体，合并同类项计算即可；（2）先去括号，然后合并同类项计算，最后整体代入求解即可；熟练掌握运算法则是解题关键．【小问1详解】解：【小问2详解】，∵，∴原式．21.如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为___________cm．（2）图中点A所表示的数是___________，点B所表示的数是___________．（3）由题（1）（2）启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？【答案】（1）5（2）10，15（3）爷爷现在的年龄是75岁．【解析】【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为；（2）根据两点间的距离公式即可求解；（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为130，所以可知爷爷比小红大，可求爷爷的年龄．【小问1详解】解：由数轴观察知，三根木棒长是，则此木棒长为．故答案为：5；【小问2详解】解：图中点A所表示的数为，点B所表示的数为．故答案为：10，15；【小问3详解】解：如图：借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为．小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应数为．可知爷爷比小红大，可知爷爷的年龄为（岁）．故爷爷现在的年龄是75岁．【点睛】此题考查了数轴，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒），而后转化为数轴上求点表示数的问题．五、应用题（本题共16分）22.2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，．（单位：千米）（1）求飞机最后所在位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？【答案】（1）飞机最后所在的位置比开始位置高，高；（2）37.2升．【解析】【分析】（1）求出五次特技飞行高度的和即可解答；（2）求出飞机上升飞行的高度，下降飞行的高度，再乘以燃油量即可解答．【小问1详解】解：由题意可知：五次特技飞行高度之和为：，∴飞机最后所在的位置比开始位置高，高．【小问2详解】解：飞机上升的高度为：，飞机下降的高度为：∵飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，∴一共消耗燃油：升．【点睛】本题考查有理数的加减运算及其实际应用，解题的关键是理解题意，掌握有理数加减运算法则．23.小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【答案】（1）在甲商店需要：0.9x+6（元），在乙商店需要：1.2x元；（2）小明要买30支笔应到甲