山东省滨州市滨城区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题含答案解析

2023－2024学年度第一学期教学质量抽测八年级数学试题（A）温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分．1.2023年秋季，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形的识别．根据一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2.如图，在中，平分交于点D，则的大小为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角形的内角和可求得，再由角平分线的定义可求得，利用三角形的外角性质即可求的度数．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵是的外角，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解答的关键是熟记相应的知识并灵活运用．3.已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：∵三角形的两边长分别为3、7，∴第三边的取值范围是则．故选：A．【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．4.下列推理中，不能判断是等边三角形的是（）A. B.C. D.，且【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的定义、判定定理以及三角形内角和定理进行判断．【详解】A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；C、由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，则由“三个角都相等三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和三角形内角和定理，属于基础题．（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．5.如图，长方形沿着折叠，使D点落在边上F点处．如果，，则长方形的面积是（）A.12 B.16 C.18 D.20【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的性质可得，再由折叠的性质可得，即可求解．【详解】解：在长方形中，，∵，，∴，∴，∵长方形沿着折叠，使D点落在边上的F点处，∴，∴长方形的面积是．故选：C．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握直角三角形的性质，折叠的性质是解题的关键．6.在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（）．A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，涉及了一元一次方程的应用，根据条件合理设出未知数，根据三角形内角和定理建立方程即可求解．【详解】解：①设，则，解得：，∴故为直角三角形；②设，则，∴，解得：，，故不是直角三角形；③∵，∴，故为直角三角形；④设，则∴，解得：，∴故为直角三角形；故选：B7.下列说法中，正确的有（）个①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点；⑤的三边为，且满足关系，则为等边三角形．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题综合考查了轴对称的性质、等腰三角形的“三线合一”、线段垂直平分线的判定以及等边三角形的判定等知识点，熟记相关结论即可进行判断．【详解】解：①两个全等的三角形不一定关于某直线对称，如图所示：故①错误；②根据轴对称的性质可知，关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；故②正确；③等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合；故③错误；④根据线段垂直平分线的判定可知，到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点；故④正确；⑤∵，∴，∴故为等边三角形．故⑤正确；故选：C8.如图所示，是直线上任意两点，，则下列结论错误的是（）A. B.平分但不垂直C.垂直平分 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”，证是解题关键．【详解】解：∵，，∴∴，，故A、D正确；∴即：∵，∴垂直平分故B错误，C正确；故选：B9.如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作点关于轴的对称点，过点作交轴于点，进而得出的值最小的情况，然后根据所对的直角边等于斜边的一半进而得出答案．【详解】解：作点关于轴的对称点，过点作交轴于点，如图：则此时的值最小，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴,∵，∴，∴，∴点的坐标为，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称－最短路径以及含的直角三角形的性质，根据题意得出的值最小时的情况是解本题的关键．10.如图，在中，，点分别是的边的中点，边分别与相交于点，且，连接，现在下列四个结论；①，②平分，③，④，⑤．则其中正确的结论有（）A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④【答案】C【解析】【分析】①根据四边形的内角和为，计算便可判断①的结论的正确与否；②连接、，根据垂直平分线的性质得，，，进而由等腰三角形的性质得结论，从而得出②的结论正确与否；③证明，，，即可判断③的结论是否正确；④由，，当时，，，此时，由此判断④的结论正确与否．【详解】解：①∵，，∴，∵，∴，故①的结论正确；②连接、，如图，∵点E，F分别是的边、的中点，且，，∴，，，∴，，，，，∴∴平分，②的结论正确；③∵点，分别是的边、的中点，，，∴，，∴，∵，∴，∴，③的结论正确；④∵，，∴，，当时，则，∴，∴，∵，∴不是等边三角形，∴，④的结论不正确；正确的为：①②③，故选C．【点睛】本题是三角形的一个综合题，主要考查了三角形的内角和定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，四边形的内角和定理，考查的知识点多，难度增大，正确地作辅助线是解决本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的_________性．【答案】稳定【解析】【分析】根据三角形具有稳定性可直接得出答案．【详解】解：把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性，故答案为稳定．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，属于基础题，难度不大．12.点关于x轴的对称点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．【详解】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数∴点关于x轴的对称点的坐标是故答案为：．13.在中，若，则______________．【答案】##75度【解析】【分析】由：，，，可得出，求得，最后求得．【详解】解：，，又，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为_____．【答案】7【解析】【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．【详解】如图：可以画出7个等腰三角形；故答案为7．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．15.如图，中，是的角平分线，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，作，根据、、即可推出，据此即可求解．详解】解：作，如图所示：，∵是的角平分线，∴，∴，∵，∴，∴故答案为：16.如图，已知点是边上的动点（不与重合），在的同侧作等边和等边，连接，下列结论正确的是______（填序号）①；②；③；④是等边三角形；⑤平分；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩图中共有2对全等三角形．【答案】①②③④⑤⑥⑦⑧⑨【解析】【分析】本题以常见的全等模型-“手拉手”模型为几何背景，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的综合问题、角平分线的性质定理等知识点，还涉及了“截长补短”的辅助线作法，掌握相关结论和方法，进行严密的几何推理是解题关键．【详解】解：∵、是等边三角形，∴，∴即：∴，故①正确；∵，∴，∵∴，故②正确；∵∴∵∴∵∴∴∴是等边三角形∴∴，故③、④正确；∵，∴∴边上的高相等，即点到的距离相等，∴平分，故⑤正确；在上截取，连接，如图所示：∵，，∴∴∴∴∴是等边三角形，∴∴，故⑥正确；在上截取，连接，如图所示：由②得：，∴由⑤得：平分，∴∴∵，∴∵∴∴∴是等边三角形，∴∴，故⑦正确；∵∴∴，故⑧正确；∴∴，故⑨正确；由以上推理可知：、，∵∴∴图中不只有2对全等三角形，故⑩错误；故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨三、解答题：（本大题共11个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）17．卷面分4分，第18题－27题．要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔，不用红色笔，作图时必须用铅笔和绘图工具．17.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．（1）的面积为________．（2）在图中作出关于直线的对称图形．（3）在上找一点，使得的距离最短，在图中作出点的位置．【答案】（1）（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据割补法进行计算，即可解答；（2）根据轴对称的性质，即可得到关于直线的对称图形；（3）根据轴对称的性质和最短路径问题，即可得到点的位置．【小问1详解】解：的面积为，故答案为：；小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：如图所示，连接，交于点，则点即为所求．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，涉及到最短路径的问题，一般考虑两点之间，线段最短，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．18.如图，，，求证：（1）；（2）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用进行证明即可；（2）全等的性质得到，再利用外角的性质即可得证．【小问1详解】证明：∵，∴，即：，又，，∴；【小问2详解】∵，∴，∵是三角形的一个外角，∴，又，，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键．19.（1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数；（2）下面是证明三角形内角和定理推论1的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，，点是延长线上一点．求证：．方法一：利用三角形的内角和定理进行证明证明：方法二：构造平行线进行证明证明：【答案】（1）这个多边形的边数是7；（2）见解析【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和、三角形内角和定理推理的证明、平行线的性质等知识点，熟记相关数学结论是解题关键．（1）设这个多边形的边数是，则内角和为，外角和为，据此即可求解；（2）法一：由三角形内角和定理得，根据平角得即可求证；法二：过点作，得，根据即可求证．【详解】解：（1）设这个多边形的边数是，依题意得，解得：．这个多边形的边数是7．（2）证明：方法一：，．又，．，．方法二：过点作．，．20.如图，在中，与是的高．（1）若，求；（2）若的高与的比是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式，即可求解；（2）利用三角形面积公式求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴．【点睛】本题考查三角形的面积，利用同一个三角形的面积的两种表示列方程是解题的关键．21.如图所示，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半，交换命题的条件和结论，会得到一个新命题：在直角三角形中，_______________________．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明：若为假命题，请说明理由．【答案】一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是；此命题是真命题，见解析【解析】【分析】延长至点D，使，连接，证明是等边三角形，得到，根据等腰三角形的三线合一证明即可．【详解】解：在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是，故答案为：一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是；此命题是真命题，理由如下：已知：在中，，求证：．证明：延长至点D，使，连接，∵，∴是线段的垂直平分线，∴∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴．【点睛】此题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的三线合一的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质定理是解题的关键．22.如图，已知直角，、，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】以点为圆心长度为半径画弧交于点，以为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于，点即为所作．【详解】解：如图，点为所求，，连接，由作图可知：，平分，，在和中，，，，，，．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．23.如图，在中，，点在上，且，求：（1）图中有哪些等腰三角形？（2）各角的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟记相关结论是解题关键．（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形，据此即可求解；（2）设，根据可得，进一步由可得，再由得，根据三角形的内角和定理即可求解．【小问1详解】解：∵，，，∴是等腰三角形【小问2详解】解：设．，；，；，，，，．24.如图，在中，，，是的垂直平分线，交于点D、E,连接．求证：（1）是等边三角形；（2）点E在线段的垂直平分线上．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据含度角的直角三角形的性质可得，根据是的垂直平分线，可得，即可证明是等边三角形；（2）根据垂直平分线的性质可得，进而可得平分，根据角