2013海淀区高一第一学期数学期末复习建议2013.1

高一第一学期期末复习建议

钢院附中范先荣

2013.01.04

期末考试的内容与要求考试内容：必修1与必修4的前两章.各部分内容在期末试卷所占分值几乎都是三分之一.函数是描述数学对象变化规律的重要教学模型,是中学数学的主体内容.函数在中学阶段分别设有函数(函数概念,单调性,奇偶性,周期性,对称性,极值,图象等),指数函数与对数函数,三角函数,函数的应用等.它既是初中函数内容的继续与提高,也为高中数学的学习奠定基础.

向量是既有大小又有方向的量,具有“数”和“形”的双重特点,是一种广泛应用的数学工具.平期末考试的内容与要求面向量学习的主要内容是四种运算,共线与垂直的判断方法,夹角与长度的计算等.

本次期末考试对上述内容的考查,既全面又突出重点,既注重知识的指导性与思想性,又考虑到各个章节的考试要求和相对独立性,所以建议在期末复习时,要注重基本概念、基本符号、基本性质、基本运算的复习与检查落实,选择一些体现数学思想、数学方法、有助于提高学生能力的典型题目进行巩固训练,达到提高复习效果的目的.函数的概念---典型试题分析

函数内容非常丰富,复习时要注重基本概念与基本性质的教学要求和考试要求,再次构建知识网络,要使学生对所学内容有宏观和清晰的认识.考查的重点是函数性质,涉及的基本思想方法主要是:数形结合、函数与方程、分类讨论,等价转化、待定系数法、换元法等

.函数的概念---典型试题分析函数相等的条件:定义域相同,对应法则相同.求函数的定义域应注意的问题:(1)分母为零无意义．(2)负数不能开偶次方．函数的概念---典型试题分析(3)零的零次方无意义.(4)零和负数没有对数.(5)对数的底数大于零且不等于1.(6)注意三角函数和反三角函数有意义的范围.(7)注意题目本身或对应法则的限制和要求.(8)遇到实际问题，应使实际问题本身有意义.(9)不能通过函数的化简式来求函数的定义域.(10)函数的定义域是考察函数其它性质的前提,要养成习惯（先求定义域）.函数的性质---典型试题分析函数的性质:单调性、奇偶性、周期性、对称性、极值(最值)、拐点、凹凸性、有界性等.函数单调性的教学要求:①会证明和讨论函数的单调性；②会根据函数的图象指出单调区间；③会根据函数的单调性比较大小和解不等式．分析：由于

在单调

递增,且．函数的性质---典型试题分析函数的性质---典型试题分析函数的性质---典型试题分析函数的图象---典型试题分析函数的图象是函数性质的全面反映;掌握函数图象的几何变换;学会通过图象分析性质.分析：首先注意到a=0时,选项C符合题意．分段函数---典型试题分析分段函数广泛存在于生产生活中,它是指随着x的取值的不同,解析式也是变化的;同时也为构造函数分析和研究函数性质提供了可能.既考查学生能力,也体现运动变化的思想方法．函数的零点---典型试题分析函数的零点沟通了函数与方程之间的关系.一是根据零点的概念直接求方程f(x)=0的根;二是借助连续函数的性质判断区间端点函数值的符号;三是转化为f(x)=g(x),通过函数图象估算.函数的图象---典型试题分析基本初等函数---典型试题分析分析:(Ⅰ)待定系数法---(Ⅱ)分类讨论的思想方法

基本初等函数---典型试题分析

函数满足:若,则．三角函数---典型试题分析三角函数考查的两个重点:一是三角恒等变形及其应用；二是三角函数的图象与性质.复习建议—分析教材，突破关键对于三角函数图象和性质，考查的重点是函数的图象和性质，回顾教材,我们主要讲授了“五点作图法”和几何变换法．“五点作图法”列表的一般形式供大家参考．

复习建议—分析教材，突破关键不能仅仅让学生学会图象的描绘，更要让学生体会到它也是一类初等函数，函数的图象是其性质的全面反映，通过图象观察、分析性质才是真正目的．所以，在复习时，不要让学生死记硬背函数的性质，应使学生牢记三角函数的图象，并有意识地训练从数形结合的角度去观察、分析、解决问题，如：三角函数的图象的识别、特征（奇偶性、单调性、周期性、对称轴、对称中心）分析、变换（图象的几何变换）、根据图象写出三角函数的解析式等，当然还要注意和方程、不等式的结合与联系．(1)用”五点法”作出其在一个周期的简图(略)；(2)用几何变换的方法作出其在一个周期的简图；x1-1oy(3)求分别使函数取得最大值、最小值的x的集合，并指出最大值、最小值分别是多少？x1-1oy注：教师可就的最值、周期及A、的物理、几何意义等做规律性的总结.(4)根据图象指出函数的单调区间；(5)根据图象判定函数的奇偶性；(8)沟通函数、方程、不等式的联系，如求使f(x)<0,f(x)=-3/2成立的x的集合等；(7)相邻的两对称轴之间、对称中心之间的距离是多少?它们和最小正周期之间的关系如何?根据学生的接受能力和实际情况来决定是否进一步拓展：(6)根据图象指出函数的对称轴和对称中心；复习建议—分析教材，突破关键数学题目的解答，一般分两种方法：代数方法和几何方法．通过三角函数图象分析性质，是从“形”的角度去解决问题，多适用于小题，如果解答题中考查函数的性质，建议学生采用代数方法（整体换元的思想）解题．究其本质是复合函数的问题．是由函数,复合而成的，如求其单调性,由于一次函数是单调递增的,它与的单调性一致,只不过是找到变量与的对应区间.复习时,不要简单的把每一道高考题进行罗列训练学生,而要注意归类总结,找到一般规律.(1)求分别使函数取得最大值、最小值的x的集合，并指出最大值、最小值分别是多少？t1-1oy(2)求函数的单调区间，判定奇偶性（略）.(4)如求使f(x)=-3/2成立的x的集合.(3)求函数的对称轴和对称中心（略）.t1-1oy三角函数---典型试题分析三角函数---典型试题分析分析:典型的换元问题,但要注意新变量的范围；第二问换元后等价于下式恒成立.可以利用二次函数分类讨论,也可以分离变量求得取值范围:向量的线性运算---典型试题分析向量的线性运算:加法、减法、实数与向量的乘积；但要注意向量加法的三角形法则要求向量是“首尾相连”的,向量加法的三角形法则要求向量是“相同起点”的.法一：法二：向量的基本定理---典型试题分析平面向量的基本定理是向量部分最重要的定理,既要使学生掌握定理的内容、地位和作用,也要使学生会灵活应用定理解决问题.分析：选取基向量．向量的基本定理---典型试题分析法一：法二：设水平与竖直方向的单位向量分别为位置关系的判定---典型试题分析能力部分---典型试题分析注:其中M为线段AB中点分析:条件转化为ABMO其中M为线段AB中点,N为BC中点,而O为MN

的三等分点,从而比值为3:1ABCMNO能力部分---典型试题分析能力部分---典型试题分析能力部分---