2023年云南省昆明市西山区中考二模数学试题

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一、单选题

1.下列四个选项中，为无理数的是（）

A．

B．

C．

D．

2.习总书记说：“祖国一定统一，也必须统一”，这是亿中华儿女的共同心愿，也是中华民族伟大复兴的必然要求．我们把“祖国必然统一”六个字分别写在一个正方体的每个面上，如图是这个正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）

A．祖

B．必

C．然

D．统

3.如图，在中，点，分别是，的中点，且，，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

4.不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．

B．

C．

D．

5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，是直径，，则为（）

A．

B．

C．

D．

7.定义一种新运算：，如，则的结果为（）

A．

B．

C．

D．

8.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，是格点三角形，则的值为（）．

A．

B．

C．

D．

9.如图，已知零件的外径是，现用一个交叉卡钳两条尺长和相等测量零件的内孔直径，如果：，且量得，则零件的厚度为（）．

A．

B．

C．

D．

10.某公路发生山体滑坡，有米的路段被山石泥土掩盖，阻碍了正常的交通通行．甲乙两工程队接到的任务是：两工程队分别从两头开始各自抢修道路米．已知甲工程队每小时比乙工程队每小时多抢修米，且甲工程队比乙工程队早小时完成任务．求甲乙两工程队每小时分别抢修道路多少米？设甲工程队每小时抢修道路米，则列方程正确的是()

A．

B．

C．

D．

11.如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点，则当时，的取值范围是（）

A．或

B．

C．或

D．或

12.如果矩形满足，那么矩形叫做“黄金矩形”，如图，已知矩形是黄金矩形，对角线，相交于且，则关于黄金矩形，下列结论不正确的是（）

A．

B．

C．

D．矩形的周长

二、填空题

13.如图，已知，，则____．

14.计算：____．

15.下列调查中：①了解一批灯泡的使用寿命；②检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量；③调查长江的水质情况；④调查某班学生的视力情况．应使用全面调查的是____．

16.如图，已知正五边形的边长为，则阴影部分的面积为____．

三、解答题

17.计算：．

18.如图，已知，，，，求证：．

19.置换反应是一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应，包括金属与盐的反应，金属与酸的反应等，某化学实验课上，董老师带来了，，，四种金属．这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：，可以置换出氢气，而，则不能置换出氢气）

(1)琪琪从四种金属中随机选择一种，则选到的概率为____；

(2)琪琪和涵涵分别从四种金属中随机选择一种金属分别进行实验，请用列表法或树状图法求二人所选金属均能置换出氢气的概率．

20.月日是世界第个读书日，教育部发布了全国中小学生阅读指导目录．为了响应号召，学校开展了“书香进校园，校园读书月”活动，收到了良好的效果．学校学生会随机抽取若干同学进行了“学生平均每天阅读时间情况”的调查，并将调查结果绘作成尚不完整的图表如下：类别学生平均每天的阅读时间频数频率①②③④合计

根据图表信息，完成下列问题．

(1)____，____，____；

(2)学生平均每天的阅读时间的中位数落在____填类别，并补全折线统计图；

(3)按照上面调查结果，试估计在开展“书香进校园，校园读书月”活动期间，该校名学生中平均每天阅读时间在小时包括小时以上的学生人数？

21.某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端处弹跳起经过最高点后下落到右端的椅子处，其身体看成一点运动的路线是一条抛物线的一部分，如图，已知，演员起跳点的高度，演员离开地面的最大高度是，此时，演员到起跳点的水平距离为．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)已知人梯高，为了成功完成此次表演，那么人梯到起跳点A的水平距离应为多少？

22.如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作半圆，与相切于点，过点A作交的延长线于点，且．

(1)求证：是半的切线；

(2)若，，求半的半径．

23.已知一次函数．

(1)若函数与坐标轴的交点分别为和，且，满足，求一次函数解析式；

(2)若函数过点，令，求证：．

24.（1）如图