七年级数学下学期期中试卷题

七年级数学下学期期中试卷题

导读：我根据大家的需要整理了一份关于《七年级数学下学期期中试卷题》

的内容，具体内容：课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课

的兴趣，掌握学习主动权，今天我就给大家看看七年级数学，欢迎大家来

阅读哦七年级数学下期中联考试卷第I卷(本卷满分100...

课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习

主动权，今天我就给大家看看七年级数学，欢迎大家来阅读哦

七年级数学下期中联考试卷

第I卷(本卷满分100分)

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂

里八、、•

1.在5,6,7,8这四个整数中，大小最接近34的是

(A)5.(B)6.(C)7.(D)8.

2.在，38,,,0.11()等五个数中，无理数有

(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.

3.如图，下列条件中不能判定AB〃CD的是

(A)3=4.

(B)1=5.

(C)1+2=180.

(D)3=5.

4.卜列等式成立的是

(A)25=5.(B)3(-3)3=3.

(C)(-4)2=-4.(D)0.36=0.6.

5.在式子x+6y=9,x+6y=2,3x-y+2z=0,7x+4y,5x=y中，二元一次方

程有

(A)l个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.

6.下列各组x,y的值中，不是方程2x+3y=5的解的是

(A)x=0y=35.(B)x=ly=l.(C)x=-2y=3.(D)x=4y=-1.

7.点P为直线1外一点，点A,B,C为直线1上三点，PA=5cm,PB=4cm,

PC=3cm,则点P到直线1的距离

(A)等于5cm.(B)等于3cm.(C)小于3cm.(D)不大于3cm.

8.如图，1=2,且3=110,则4的度数是

(A)120.

(B)60.

(C)70.

(D)110.

9.下列说法正确的是

(A)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

(B)同旁内角互补.

(C)点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段.

(D)垂线段最短.

10.甲、乙两种商品原来的单价和为100元.甲商品降价10%,乙商品提

价40%,调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、

乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是

(A).(B).

(0.(D).

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.把方程改写成用含x的式子表示y的形式是.

12.一个正数的两个平方根分别为3-a和2a+l,则这个正数是.

13.命题〃对顶角相等”的题设是.

14.如图，直线AB,CD相交于点0,0A平分E0C,

若E0A：E0D=l：3,则B0D=.

15.小明同学从A地出发沿北偏东30的方向到B地，

再由B地沿南偏西40的方向到C地，则ABC=.

16.根据下表回答：2.6896=.

x1616.116.216.316.416.5

x2256259.21262.44265.69268.96272.25

三、解答题(共5小题，共52分)

在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程.

17.(本题满分10分，每小题5分)

计算下列各题.

(1)；(2).

18.(本题满分12分，每小题6分)

解下列方程组.

(1)；(2).

19.(本题满分8分)

请填空，完成下面的证明.

如图，AB〃CD,AD〃BC,BE平分ABC,DF平分ADC.

求证：BE〃DF.

证明：•.•ABZ/CD,(已知)

ABC+C=180.()

XVAD/7BC,(已知)

+C=180.()

ABC=ADC.()

〈BE平分ABC,(已知)

1=ABC.()

同理,2=ADC.

=2.

YAD〃BC,(已知)

2=3.()

1=3,

BE〃DF.()

20.(本题满分10分)

如图，已知锐角AOB,M,N分别是A0B两边OA,0B上的点.

⑴过点M作0B的垂线段MC,C为垂足；

⑵过点N作0A的平行线ND;

(3)平移使点M移动到点N处，画出平移后的aENF,其中E,F

分别为点0,C的对应点；

(4)请直接写出点E是否在直线ND上.

21.(本题满分12分)

有一段长为180m的道路工程，由A,B两个工程队接力完成，A工程队

每天完成15m,B工程队每天完成20m,共用时10天.

(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了不完整的方程组如下：

甲:x+y=(),15x+20y=().乙：x+y=(),xl5+y20=().

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的

意义，然后在小括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：x表示工程队完成的，y表示工程队完成的；

乙：x表示工程队完成的，y表示工程队完成的；

(2)求A,B两工程队各完成多少m.

第H卷(本卷满分50分)

四、填空题(共4题，每题4分，共16分)

22.比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号〃<〃或

(1)658;(2)5-120.5;

(3)392.5;(4)5-35-22.

23.已知A和B的两条边分别平行，且B的2倍与A的和是210,则A=.

24.方程组3(x+y)-4(x-y)=-18,12(x+y)+16(x-y)=2的解是.

25.如图，已知AB〃CD,ABC=ADC.则下列结论：

①BC〃AD;②EAC+HCF=180;③若AD平分EAC,则CF平分HCG;④，其中正

确结论的序号是.

五、解答题(共3题，共34分)

在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程.

26.(本题满分10分)

购买甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购买时，

三种练习本同时打折，四次购买的数量和费用如下表：

购买次数购买各种练习本的数量(单位：本)购买总费用(单位：元)

甲乙丙

第一次23024

第二次49675

第三次103072

第四次1010488

(1)第次购物时打折;练习本甲的标价是元/本，练习本乙

的标价是元/本，练习本丙的标价是元/本；

(2)如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？

(3)现有资金100.5元，全部用于购买练习本，计划以标价购进练习本

36本，如果购买其中两种练习本，请你直接写出一种购买方案，不需说明

理由.

27.(本题满分12分)

已知实数x,y,z满足等式13x+12y+z=8.5,12x+13y+2z=13.5.

(1)若z=-l,求x+y的值；

(2)若实数m=x-3y+3y-x+x+y+z，求m的平方根;

(3)直接写出多项式7x+8y+24z的值.

28.(本题满分12分)

如图，四边形ABCD中，AD〃BC,BCD=90,BAD的平分线AG交BC于点

G.

(1)求证：BAG=BGA;

(2)如图2,BCD的平分线CE交AD于点E,与射线GA相交于点F,B=50.

①若点E在线段AD上，求AFC的度数；

②若点E在DA的延长线上，直接写出AFC的度数；

(3)如图3,点P在线段AG上，ABP=2PBG,CH〃AG,在直线AG上取一点

M,使PBM=DCH,请直接写出ABM:PBM的值.

七年级数学答案

第I卷

一、选择题：

l.B2.A3.D4.D5.B6.A7.D8.C9.D10.B

二、填空题：

11.12.4913.两个角是对顶角

14.3615.1016.1.64

三、解答题：

17.(1)解：原式=-3+6-(-2)....................................3

分

=5...................................5分

(2)原式=-1-+...................................3分

=-2...................................5分

18.解:⑴①+②，得

4x=8.

x=2.....................................3分

把x=2代入①，得

2-2y=0.

y=1.....................................5分

所以，原方程组的解是..................................6分

⑵①，得

15x+6y=24.③.................................1分

②，得

8x-6y=-l.④................................2分

③+④，得

23x=23.

x=l..................................3分

把x=l代入①，得

5+2y=8.

解这个方程得

y=..................................5分

所以，原方程组的解是..................................6分

19.两直线平行，同旁内角互

补................................1分

ADC两直线平行，同旁内角互

补3分

同角的补角相等................................4分

角的平分线的定义................................5分

1................................6分

两直线平行，内错角相等................................7分

同位角相等，两直线平行................................8分

20.解：(1)略...............................2分

⑵略................................4分

(3)略................................8分

(4)点E在直线ND上................................10分

21.解：(1)甲：乙：......................4分

甲：x表示A工程队完成的天数，y表示B工程队完成的天数；

乙：x表示A工程队完成的长度，y表示B工程队完成的长度；

.................8分

(2)解：设A工程队完成xm,B工程队完成ym.

解得................................11分

答：A工程队完成60m,B工程队完成120m................12分

第H卷

22.(1)>(2)>(3)<(4)<23.150或70

24.x=4,y=-225.①②④

26.解：(1)四642.5.......................4分

（2）设打x折，则lOXxlOX6+10Xxl0X4+4XxlOX2.5=88.

解得，x=8.

答：折扣是打8折.........................6分

（3）有两种方案可供选择：第一种方案是购进甲种练习本3本，丙种33

本;第二种方案是购进乙种练习本7本，丙种29本.（任写一种即可得

分）.......................10分

（详解）设从购进甲种练习本x本，乙种y本，丙种z本，分以下三种情

况考虑：

①当只购进甲、乙两种时，

解得不合题意，舍去；

②只购进甲、丙两种时，

解得；

③只购进乙、丙两种时，

解得.

27.解：（1）把z=-l代入已知等式中，得

13x+12y=9.5,12x+13y=15.5..................................1

分

两式相加得

56x+56y=25,

x+y=30..................................3分

x+y=30..................................4分

(2)Vm=x-3y+3y-x+x+y+z,

x-3y0,3y-x0..................................5分

x-3y=0.

把x=3y代入已知等式，并整理得

3y+2z=17,lly+12z=81..................................6分

解得，x=9,y=3,z=4..................................7分

m=9+3+4=4..................................8分

m的平方根是2..................................9分

（3）183...................................12分

28.（1）VAD/7BC,（已知）

GAD=AGB.（两直线平行，内错角相等）.......................1分

TAG平分BAD,（已知）

BAG=GAD.（角的平分线定义）.......................2分

BAG=BGA.........................3分

⑵①过点F作FH〃AD.

YAD〃BC,（已知）

B+BAD=180.（两直线平行，同旁内角互补）

VB=50,（已知）

BAD=130.

TAG平分BAD,（已知）

GAD=12BAD.（角的平分线定义）

GAD=65.

TAD平分BCD,（已知）

BCE=12BCD.（角的平分线定义）

VBCD=90,（已知）

BCE=45.........................4分

VAD^BC,（已知）

FH〃BC.（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

行）

CFH=FCB.（两直线平行，内错角相等）

CFH=45.

TFH〃AD,（作图）

GFH=GAD.（两直线平行，同位角相等）

GFH=65.........................5分

AFC=20.........................6分

②如图所示，160.........................8分

（3）13或73..........................12分

七年级数学下期中试卷阅读

一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）下列方程中，二元一次方程是（）

A.x+xy=8B.y=-1C.x+-2D.x2+y-3=0

2.（3分）如图：1和2是同位角的是（）

A.②③B.①②③C.①②④D.①④

3.（3分）若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（）

A.七次多项式B.四次多项式C.三次多项式D.不能确定

4.(3分)下列说法：

①两点之间，线段最短；

②同旁内角互补；

③若AC=BC,则点C是线段AB的中点；

④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.(3分)下列各式能用平方差公式计算的是()

A.(3a+b)(a-b)B.(3a+b)(-3a-b)C.(-3a-b)(-3a+b)D.(-

3a+b)(3a-b)

6.(3分)如图所示，AB〃CD〃EF,BC〃AD.AC平分BAD,则图中与AGE相

等的角有()

A.1B.2C.3D.5

7.(3分)已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的

值是()

A.-1B.1C,2D.-2

8.(3分)若方程组与方程组有相同的解，则a,b的值分别为()

A.1,2B.1,0C.,-D.-,

9.(3分)如图,BCD=90,AB〃DE,则与满足0

A,+=180B.-=90C.=3D.+=90

10.(3分)现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，

在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的

面积是()

A.50B.60C.70D.80

11.（3分）关于x,y的方程组（其中a,b是常数）的解为，则方程组的

解为（）

A.B.C.D.

12.（3分）若x=2m+l,y=3+4m,则用含x的代数式表示y为。

A.3+B.3+x2C.3+D.3+4x2

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）方程2x+3y=17的正整数解为.

14.（3分）如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到

△DEF,则四边形ABFD的周长为cm.

15.（3分）已知xa=3,xb=4,则x3a-2b的值是.

16.（3分）已知:a+b=7,ab=13,那么a2-ab+b2=.

17.（3分）若关于x的方程组的解是负整数，则整数m的值是.

18.（3分）如图⑴所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）,再沿

BF折叠成图（3）,继续沿EF折叠成图（4）,按此操作，最后一次折叠后恰

好完全盖住EFG;整个过程共折叠了9次，问图（1）中DEF的度数是.

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

19.（6分）解下列方程组：

（1）

（2）.

20.（6分）计算：

(I)3a54-(6a3)(-2a)2

(2)(3.14-)0+0.254X44-()-1

21.(6分)先化简,再求值：[(x+2y)2-(3x+y)(-y+3x)-5y2]+(-4x),

其中x=-,y=2.

22.(8分)如图,AD〃BC,EAD=C,FEC=BAE,EFC=50

(1)求证：AE〃CD;

(2)求B的度数.

23.(8分)我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以

得到一个数学等式.

例如：由图1可得到(a+b)2=a2+2ab+b2.

(1)写出由图2所表示的数学等式：；写出由图3所表示的数学等式：；

(2)利用上述结论,解决下面问题：已知a+b+c=lLbc+ac+ab=38,求

a2+b2+c2的值.

24.(10分)江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲

种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要

A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生

产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得

A种原料120吨，B种原料50吨.

(1)如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完?此时总产值是多少万

元？

(2)在夏季中甲种产品售价上涨10%,而乙种产品下降10%,并且要求甲

种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值

是1375千元，A,B两种原料还剩下多少吨?

25.(10分)阅读材料后解决问题：

小明遇到下面一个问题：

计算算+1)(22+1)(24+1)(28+1).

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结

构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(2+1)(2-1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)

二(24-1)(24+1)(28+1)

=(28-1)(28+1)

=216-1

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=.

(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=

(3)化简:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(ml6+nl6).

26.(12分)“一带一路〃让中国和世界更紧密，"中欧铁路”为了安全起见

在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开

始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便

立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B

转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ〃MN,且BAM：BAN=2：

1.

(1)填空：BAN=;

(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ

之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)如图2,若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交

于点C,过C作ACD交PQ于点D,且ACD=120,则在转动过程中，请探究

BAC与BCD的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系;若改变,

请说明理由.

答案

一、仔细选一选(本题有12个小题，每小题3分，共36分)

1.(3分)下列方程中，二元一次方程是()

A.x+xy=8B.y=-1C.x+-2D.x2+y-3=0

【解答】解：A、x+xy=8,是二元二次方程，故此选项错误；

B、y--1,是二元一次方程，故此选项正确；

C、x+=2,是分式方程，故此选项错误；

D、x2+y-3=0,是二元二次方程，故此选项错误；

故选：B.

2.(3分)如图：1和2是同位角的是()

A.②③B.①②③C.①②④D.①④

【解答】解：图①、②、④中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的

同一方，是同位角；

图③中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角.

故选：CD.

3.(3分)若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是()

A.七次多项式B.四次多项式C.三次多项式D.不能确定

【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系

数相加减，字母和字母的指数不变，

由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数〃，A是一个四次多

项式，

因此A+B一定是四次多项式或单项式.

故选：D.

4.(3分)下列说法：

①两点之间，线段最短；

②同旁内角互补；

③若AC=BC,则点C是线段AB的中点；

④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①两点之间，线段最短，正确；

②同旁内角互补，错误；

③若AC=BC,则点C是线段AB的中点，错误；

④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；

故选：A.

5.(3分)下列各式能用平方差公式计算的是()

A.(3a+b)(a-b)B.(3a+b)(-3a-b)C.(-3a-b)(-3a+b)D.(-

3a+b)(3a-b)

【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意;

B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；

C、能用平方差公式，故本选项符合题意；

D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；

故选：C.

6.(3分)如图所示，AB〃CD〃EF,BC〃AD.AC平分BAD,贝U图中与AGE相

等的角有()

A.1B.2C.3D.5

【解答】解：根据对顶角相等得出CGF=AGE,

TAC平分BAD,

CAB=DAC,

•「AB〃CD〃EF,BC〃AD,

CGF=CAB=DCA,DAC=ACB,

与AGE相等的角有CGF、CAB、DAC、ACB,DCA,共5个，

故选：D.

7.(3分)已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的

值是()

A.-1B.1C.2D.-2

【解答】解：(x-a)(x2+2x-1)

=x3+2x2-x-ax2-2ax+a

=x3+2x2-ax2-x-2ax+a

=x3+(2-a)x2-x-2ax+a

令2-a=0，

a-2

故选：C.

8.（3分）若方程组与方程组有相同的解，则a,b的值分别为（）

A.1,2B.1,0C.,-D.-,

【解答】解：由题意可知：

解得：

将代入2ax+by=4与ax+by=3

解得：

故选：A.

9.（3分）如图,BCD=90,AB〃DE,则与满足（）

A.+=180B.-=90C.=3D.+=90

【解答】解：过C作CF〃AB,

VAB^DE,

AB〃CF〃DE,

1=,2=180-,

VBCD=90,

1+2=+180-=90,

-=90,

故选：B.

10.（3分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，

在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面

积是()

A.50B.60C.70D.80

【解答】解：设小长方形的长为x,宽为y,

根据题意得：，

解得：，

xy=10X6=60.

故选：B.

11.(3分)关于乂，丫的方程组(其中a,b是常数)的解为，则方程组的

解为()

A.B.C.D.

【解答】解：由题意知，，

①+②，得:2x=7,x=3.5,

①-②，得：2y=-1,y=-0.5,

所以方程组的解为，

故选：C.

12.(3分)若x=2m+Ly=3+4m,则用含x的代数式表示y为()

A.3+B.3+x2C.3+D.3+4x2

【解答】解：x=2m+l,

x=2mX2,

y=3+4m=3+22m=3+(2m)2=3+=3+.

故选：C.

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）方程2x+3y=17的正整数解为，，.

【解答】解:

方程2x+3y=17可化为y=,

•「X、y均为正整数,

17-2x>0且为3的倍数，

当x=l时，y=5,

当x=4时，y=3,

当x=7时，y=l,

方程2x+3y=17的正整数解为,,,

故答案为：，，.

14.（3分）如图，将周长为15cm的aABC沿射线BC方向平移2cm后得

到△DEF,则四边形ABFD的周长为19cm.

【解答】解：根据题意，将周长为15cm的AABC沿BC向右平移2cm得

到Z\DEF,

AD=2cm,BF=BC+CF=BC+2cm,DF=AC;

XVAB+BC+AC=15cm,

四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm.

故答案为：19.

15.（3分）已知xa=3,xb=4,则x3a-2b的值是.

【解答】解：Vxa=3,xb=4,

x3a-2b=(xa)3-r(xb)2=334-42=.

故答案为：.

16.（3分）已知:a+b=7,ab=13,那么a2-ab+b2=10.

【解答】解：•.,（a+b）2=72=49,

a2-ab+b2=（a+b）2-3ab,

=49-39,

=10.

17.（3分）若关于x的方程组的解是负整数,则整数m的值是3或2.

【解答】解：解方程组得：

•.•解是负整数，

1-m=-2,1-m=-1

m=3或2,

故答案为：3或2.

18.（3分）如图⑴所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）,再

沿BF折叠成图（3）,继续沿EF折叠成图（4）,按此操作，最后一次折叠后

恰好完全盖住EFG;整个过程共折叠了9次，问图（1）中DEF的度数是

18.

【解答】解：设DEF=,则EFG=,

•••折叠9次后CF与GF重合，

CFE=9EFG=9,

如图2,VCF/7DE,

DEF+CFE=180,

+9=180,

=18,

即EF=180,

故答案为：18.

三、全面答一答(本题有8个小题，共66分)

19.(6分)解下列方程组：

(1)

(2).

【解答】解：(1),

①X3+②义2得：x=4,

把x=4代入①得：y=3,

所以方程组的解为：；

(2),

把①代入②得：x=3,

把x=3代入①得:y=2,

所以方程组的解为：.

20.(6分)计算:

(I)3a54-(6a3)(-2a)2

(2)(3.14-)0+0.254X44-()-1

【解答】解:(1)原式=a24a2=2a4;

(2)原式=1+(0.25X4)4-2

=1+1-2

=0.

21.(6分)先化简，再求值：[(x+2y)2-(3x+y)(-y+3x)-5y2]4-(-4x),

其中x=-,y=2.

【解答】解：[(x+2y)2-(3x+y)(-y+3x)-5y2]4-(-4x)

=[x2+4xy+4y2-(9x2-y2)-5y2]4-(-4x)

=(x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2)4-(-4x)

=(-8x2+4xy)-T-(-4x)

=2x-y,

当，y=2时,原式=.

22.(8分)如图,AD/7BC,EAD=C,FEC=BAE,EFC=50

(1)求证：AE〃CD;

(2)求B的度数.

【解答】⑴证明：•.•AD〃BC,

D+C=180,

VEAD=C,

EAD+D=180,

AE〃CD;

(2)VAE//CD,

AEB=C,

VFEC=BAE,

B=EFC=50.

23.(8分)我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以

得到一个数学等式.

例如：由图1可得到(a+b)2=a2+2ab+b2.

(1)写出由图2所表示的数学等式：

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;写出由图3所表示的数学等式：(a

-b-c)2=a2+b2+c2+2bc-2ab-2ac;

(2)利用上述结论,解决下面问题：已知a+b+c=lLbc+ac+ab=38,求

a2+b2+c2的值.

【解答】解：(1)由图2可得正方形的面积为：

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

由图3可得阴影部分的面积是：

(a-b-c)2-a2-b2-c2-2bc-2(a-b-c)c-2(a-b-

c)b=a2+b2+c2+2bc-2ab-2ac

即：(a-b-c)2=a2+b2+c2+2bc-2ab-2ac

故答案为：(a-b-c)2=a2+b2+c2+2bc-2ab-2ac

(2)由(1)可得：a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2bc+2ac)=(a+b+c)2-

2(ab+bc+ac)=112-2X38=45

24.(10分)江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲

种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要

A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生

产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得

A种原料120吨，B种原料50吨.

⑴如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完?此时总产值是多少万

元？

(2)在夏季中甲种产品售价上涨10%,而乙种产品下降10%,并且要求甲

种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值

是1375千元，A,B两种原料还剩下多少吨？

【解答】解：(1)设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有

解得，

15X50+30X20

=750+600

=1350(千元),

1350千元=135万元.

答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部

用完，此时总产值是135万元；

(2)设乙种产品生产z件，则生产甲种产品(z+25)件，依题意有

(1+10%)X50(z+25)+(l-10%)X30z=1375,

解得z=0,

z+25=25,

120-25X4

=120-100

=20(吨),

50-25X2

=50-50

=0(吨).

答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下

20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨.

25.(10分)阅读材料后解决问题：

小明遇到下面一个问题：

计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结

构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(2+1)(2-1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)

二(28-1)(28+1)

=216-1

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1.

(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=.

(3)化简:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(ml6+nl6).

【解答】解：(1)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-

1;

故答案为：232-1

(2)原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=;

故答案为：；

(3)(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(ml6+nl6).

当mn时,原式=(m-n)(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(ml6+nl6)=;

当m=n时，原式=2m2m2...2ml6=32m31.

26.(12分)“一带一路〃让中国和世界更紧密，"中欧铁路”为了安全起见

在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开

始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便

立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B

转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ〃MN,且BAM：BAN=2：

1.

(1)填空：BAN=60;

(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ

之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)如图2,若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交

于点C,过C作ACD交PQ于点D,且ACD=120,则在转动过程中，请探究

BAC与BCD的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系;若改变,

请说明理由.

【解答】解：(1)VBAM+BAN=180,BAM：BAN=2：1,

BAN=180X=60,

故答案为：60;

(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

①当0

YPQ〃MN,

PBD=BDA,

•「AC〃BD,

CAM=BDA,

CAM=PBD

2t=l(30+t),

解得t=30;

②当90

YPQ〃MN,

PBD+BDA=180,

•「AC〃BD,

CAN=BDA

PBD+CAN=180

l(30+t)+(2t-180)=180,

解得t=110,

综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行;

(3)BAC和BCD关系不会变化.

理由：设灯A射线转动时间为t秒，

VCAN=180-2t,

BAC=60-(180-2t)=2t-120,

XVABC=120-t,

BCA=180-ABC-BAC=180-t,而ACD=120,

BCD=120-BCA=120-(180-t)=t-60,

BAC：BCD=2：1,

即BAC=2BCD,

BAC和BCD关系不会变化.七年级数学下册期中考试试题

一、选择题(本大题共10小题，共30分)

1.下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是

[]

A.B.C.D.

2.下列方程中是二元一次方程的是【】

A.B.C.D.

3.等于【】

A.B.C.D.

4.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是【】

A.B.

C.D.

5.计算所得的结果是【】

A.0B.C.D、

6.若是完全平方式，则k的值是【】

A.6B.6C.6D.3

7.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在

直尺的对边上如果，那么的度数是【】

A.B.C.D.

8.若，则【】

A.B.C.D.

9.已知方程组的解也是方程的解，则k的值是【】

A.B.C.D.

10.〃五一节“前夕，某服装专卖店按标价打折销售。茗茗去该专卖店

买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元;付款后，收

银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给茗茗40元，

则这两件衣服的原标价各是【】

A.100元，200元B.100元，300元

C.200元，300元D.150元，200元

二、填空题（本大题共9空，共18分）

11.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果

实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是

▲克.

12.计算：▲.

13.一个正多边形的一个外角为，则它的内角和为▲.

14.已知，，那么▲、▲.

15.若与的乘积中不含x的一次项，则▲.

16.已知是方程的一个解，那么a的值是▲.

17.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周

长

是16cm,则小长方形的面积是▲cm2.

18.如图，图⑴的正方形的周长与图⑵的长方形的周长相等，且长方

形的长比宽多acm,则正方形的面积与长方形的面积的差为▲(用含有

字母a的代数式表示).

三、解答题(本大题共8小题，共62分)

19.(本题9分)计算：

(1);(2);

(3).

20.(本题8分)把下列各式进行因式分解：

(1)(2)

21.(本题8分)解方程组.

(1).(2)

22.(本题5分)先化简再求值，

其中，.

23.(本题6分)画图并填空：如图，的顶点都在每个边长为1个单位

长度的方格