江苏省苏州市2022年中考模拟数学试题（含答案与解析）

江苏省苏州市2022年中考模拟试卷

数学

（本试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴

在答题卡上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答

在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的）

1.若。的倒数为2,则。=（）

11

A.—B.2C.-----D.―2

22

2.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.平行四边形C.正三角形D.圆

3.若.223=28,则a等于（）

A.4B.8C.16D.32

4.某种芯片每个探针单元的面积为0.（X）000164。//，0.00000164用科学记数法可表示为（）

A.1.64x10-B.1.64x1(T6C.16.4x10-7D.0.164x10-5

25

5.关于％的分式方程----'=0的解为（）

xx-3

A.-3B.-2C.2D.3

6.如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120。，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间

没有滑动，则重物上升了（）

A.itemB.2ncmC.3ncmD.4nc/n

x+y=3

7.如果关于羽y的方程组《.।的解是正数，那么。的取值范围是（）

x-2y=a-i

A.-4<a<5B.-5<a<4C.a<-4D.a>5

8.如图，四边形A3CO内接于O。，DA=DC,若NCBE=55。，则NDAC的度数为（）

9.如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿AfBfC的方向运动,

到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2,则y关于x的函数的图像大致为【】

10.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，平行四边形ABCQ的边AB在x轴上，顶点。在y轴的正

半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿），轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点8恰好为OE的中点.DE

k

与BC交于点、F.若），=一"W0）图象经过点C.且SMEF=1,则4的值为（）

X

A.18B.20C.24D.28

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分不需写出解答过程）

11.计算：.

12.花粉的质量很小.一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表

示为毫克.

13.若用半径为9,圆心角为120。扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是

，侧面积为.

14.若关于尤的二次方程/+以+4+3=0有两个相等的实数根，则实数4=

15.如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离X（千米）之间函数图像由线段A3、线段8c和射

线CO组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为元.

16.如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G.若NB=70。，ZC

=25°,则NFGC=—°,

17.如图，已知等边三角形ABC的顶点A8分别在反比例函数y图像的两个分支上，点。在反比例函

X

18.甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时,

乙加工了件.

三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：（71-73）°+（』）-2+07-9tan30。.

3

2（x—1）+3<3x

20.解不等式组：\x-24

I3

21.先化简，再求值：（，f-x-2）4-X—，其中

x-2X2-4

22.请阅读以下材料，并完成相应任务：斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列非

常奇妙数：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…这列数，被称为斐波那契数列，其特

点是从第3项开始，每一项都等于前两项之和.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广

泛的应用.

（1）填写下表并写出通过填表你发现的规律:

项第2项第3项第4项第5项第6项第7项第8项第9项…

这一项的平方11492564441・・・

这一项的前后两项的积0231024168442…

规律：;

（2）现有长为15cm的铁丝，要截成〃>2）小段，每段的长度不小于1cm,如果其中任意三小段都

不能拼成三角形，则〃的最大值为,所有小段的长度为.

23.某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有

79名学生满分，其中九年一班的满分率为70%,九年二班的满分率为80%.

（1）求九年一班和九年二班各有多少名学生.

（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%,求九年三班至少有多少名学生

体育成绩是满分.

24.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60。.沿

坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已知山坡AB的坡度i=l：6,他=8米，AE=10

米.（i=l：指是指坡面的铅直高度与水平宽度AH的比）

（1）求点8距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌C£）的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到01米.）

□

□

□

□

□

□

25.图1是一商场的推拉门，已知门的宽度4）=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CZ））,将左边的门

绕门轴AA向里面旋转37。，将右边的门CDD©绕门轴DDt向外面旋转45。，其示意图如图2,

求此时3与C之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin37°®0.6,cos37°®0.8,、历。1.4）

AxB/CJ

AB（C）D

图1图2

26.在平面直角坐标系xOy中，点”的坐标为（xi,yi）,点N的坐标为（及，）2）,且xi#X2,yi¥y2,若M,

N为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点用，N的“标准矩形”，如

图为点M,N的“标准矩形”示意图.

6-

5

4

3

2

1

123456x

图1图2

（1）已知点A的坐标为（-1,2）.

①点8为直线y=-x+7图象上第一象限内的点，且点A,B的“标准矩形”的两邻边长的比为1：2,求点

B的坐标；

②点C在直线x=5上，若点A,C的“标准矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（2）Q0半径为2,点P的坐标为（m,4）,若在。0上存在一点Q,使得点P,。的“标准矩形”为正

方形，直接写出m的取值范围.

27.随着国内疫情得到有效控制，某产品的销售市场逐渐回暖.某经销商与生产厂家签订了一份该产品的进

货合同，约定一年内进价为01万元/台.根据市场调研得知，一年内该产品的售价y（万元/台）与签约后

-0.05x+0.41<%<4]

的月份数xGWxW12且为整数）满足关系式：y,一卜.估计这一年实际每

0.24<%<12]

月的销售量P（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势.

（1）求实际每月的销售量P（台）与签约后的月份数X之间的函数表达式；

（2）求前4个月中，第几个月的利润为6万元？

（3）请估计这一年中签约后的第几个月实际销售利润W最高，最高为多少万元？

28.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=N+bx+c过A,B,C三点，点4的坐标是（3,0）,点C

的坐标是（0,-3）,动点尸在抛物线上.

（1）求抛物线的解析式;

（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点。，交x轴于点E,垂足

为E，，求线段PD的长，当线段尸。最长时;求出点P的坐标;

（3）是否存在点P,使得^ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐

标；若不存在，说明理由.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的）

1.若a的倒数为2,则a=（）

11

A.—B.2C.---D.-2

22

【1题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】结合倒数的定义即可求解.

【详解】解：是2的倒数

•**2a—1

1

••ci——

2

故答案是：A.

【点睛】本题考查倒数的定义，属于基础题，难度不大，解题的关键是掌握该定义.倒数的定义：若两数

的乘积是1,则称两数互为倒数.

2.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.平行四边形C.正三角形D.圆

【2题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.

【详解】解：小等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

8、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

。、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义

是解题的关键.

3.若“223=28,则a等于（）

A.4B.8C.16D.32

【3题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数幕的乘法法则求解即可.

【详解】Va«2«23=28,

.•.a=284-24=24=16,

故选C.

【点睛】本题考查了同底数基的乘法，掌握同底数基的运算法则是解答本题的关键.

4.某种芯片每个探针单元的面积为0.0000（）164cm"0.00000164用科学记数法可表示为（）

A.1.64x10-5B.1.64X10-6C.16.4xl0-7D.0.164xl0-5

【4题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为ax10",指数n由原数左边起第一个不为零的

数字前面的。的个数所决定.

【详解】解：0.00000164=1.64x10-6,

故选：B.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成ax1。。的形式是关键.

25

5.关于x的分式方程------=0的解为（）

xx—3

A.-3B.-2C.2D.3

【5题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】解：去分母得：2%-6-5%=0,

解得：x=—2>

经检验x=-2是分式方程的解，

故选B.

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

6.如图，用一个半径为6c〃?的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120。，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间

没有滑动，则重物上升了（）

A.itemB.litemC.D.4ncm

【6题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中120。所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可.

【详解】解：根据题意，重物的高度为I2。""6=4乃Cem）,

180

故选：D.

【点睛】本题考查弧长公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

x+y=3

7.如果关于x,y的方程组;，的解是正数，那么〃的取值范围是（）

x-2y=a-l

A.—4<a<5B.—5<a<4C.a<-4D.tz>5

【7题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】将。看做已知数求出方程组的解表示出x与y,根据x与y都为正数列不等式组，解不等式组求

出。的范围即可.

x+y=3

【详解】解：解方程组〈c,,

x-2y=a-l

a+5

方程组的解为正数，

等〉0①

”〉。②

解不等式①得。>一5,

解不等式②得。<4,

不等式组的解集为：一5<。<4,

•••”的取值范围是一5<。<4.

故选：B.

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，根据二元一次方程组的解的特征列不等式组，解不等式组，方程

组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

8.如图，四边形ABCO内接于。0,DA=DC,若NCBE=55。，则NZMC的度数为（）

D____

AB

A.70°B.67.5°C.62.5°D.65°

【8题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角可求得ND=NCBE=55。，再根据等腰三角形的

性质求解即可.

【详解】解：•.•四边形ABC。内接于O。，NCBE=55。,

：.NO=NCBE=55。，

DA=DC,

故选：C.

【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆内接四边形的任意一个外角等于

它的内对角这一性质是解答的关键.

9.如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A->BfC的方向运动，

到达点C时B停止，设运动时间为X（秒），y=PC2，则y关于X的函数的图像大致为【】

:L

「工k

【9题答案】

【答案】C

【解析】

【详解】如图，过点C作CD垂直AB于点D,贝1」

B

・・•正△ABC的边长为3,

AZA=ZB=ZC=60°,AC=3.

专3r-

・・・AD二二，CD二一J3.

S2

挈

①当0WxW3时，即点P在线段AB上时，AP=x,PD=一一双(0<x<3).

噫

...雪=副浮」1郭=£一麓艇(0<x<3).

小八餐>

该函数图象在0SXS3上是开口向上的抛物线.

②当3<x56时，即点P在线段BC上时，PC=(6-x)(3<x<6)；

y=(6—x)2=(x-6)2(3<x<6),

・••该函数的图象在3Vx%上是开口向上的抛物线.

综上所述，该函数为货=,，.

[a,T巅尸氏"二温<凝)

符合此条件的图象为C.

故选C.

10.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，平行四边形ABCQ的边AB在x轴上，顶点。在)，轴的正

半轴上，点C在第一象限，将△AOO沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点3恰好为0E的中点.DE

k

与BC交于点F.若丫=—(左ro)图象经过点C.且SABEF=1,则k的值为()

【10题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】连接OC,BD,根据折叠的性质得到。4=OE,得至ljOE=2O3,求得04=203,设05=3E=x,

BFFF

则0A=2x,根据平行四边形的性质得到CD=AB=3xf根据相似三角形的性质得到——=——，即

CDDF

xPF1

一=---二一，求得SM〃=3,SACDF=9,即可求得SACDO=SA8OC=12,于是得到结论.

3xDF3

详解】解：如图，连接0C,BD,

•・•将aA。。沿），轴翻折，使点4落在x轴上的点E处,

：.OA=OE,

・・,点8恰好为。石的中点，

・・・0E=20B,

：.0A=20B,

设0B=BE=x,则0A=2x,

.\AB=3xt

・・•四边形ABC。是平行四边形，

.\CD=AB=3x,

♦:CDIIAB,

:•△CDFS/XBEF,

BEEFanxEFI

••--------,即—=----=-f

CDDF3xDF3

,**S»BEF=1,

S&BDF=3,S〉CDF=9,

SABCD=SBADNSCADF=3+9=12,

SACDO=S^BDC=12,

>\k\=2SACDO=24,

•..反比例函数图像在第一象限,

：.k>0,

：.k=24.

故选择：C.

【点睛】本题考查了反比例函数系数上的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和

性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分不需写出解答过程）

11.计算：5m2*m3=___.

【II题答案】

【答案】5m5.

【解析】

【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的寨分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字

母，则连同它的指数作为积的一个因式.

【详解】解:5m2»m3=5m2+3=5m5.

故答案为5m5.

【点睛】本题是对单项式乘法的考查，熟练掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键.

12.花粉的质量很小.一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表

示为毫克.

【12题答案】

【答案】3.7x10-

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7x10-5毫克.

故答案为3.7x10-5.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl07其中B间<10,n为由原数左边起第一

个不为零的数字前面的0的个数所决定.

13.若用半径为9,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是

,侧面积为

【13题答案】

【答案】①.3②.27兀

【解析】

【分析】利用弧长公式可得扇形的弧长，除以2“即为圆锥的底面半径，圆锥的侧面积=式义底面半径X母

线长.

12。xJTx9

【详解】圆锥侧面展开图的弧长为：---------=6”，

180

圆锥的底面半径为:6n+2n=3,

侧面积=nX3X9=27n.

【点睛】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

14.若关于x的二次方程/+办+。+3=0有两个相等的实数根，则实数

【14题答案】

【答案】6或-2

【解析】

【分析】根据二次方程x2+ax+a+3=0有两个相等的实数根得到△=a2-4（a+3）=0,解一元二次方程求出a的值；

【详解】•••关于x的二次方程x2+ax+a+3=0有两个相等的实数根，

.,.△=0,B|Ja2-4（a+3>0,

a2-4a-12=0,

/.ai=-2,a2=6；

故答案为：-2或6.

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aW0）的根的判别式△=b2-4ac：当△=（）,方程有两个相等的

实数根，解答此题还需要掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大；

15.如果乘坐出租车所付款金额（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图像由线段AB、线段和射

线组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为元.

【15题答案】

【答案】26

【解析】

【分析】根据图象可知，8(千米)处于图中BC段，用待定系数法求出线段BC的解析式，然后令x=8求

出相应的y的值即可.

【详解】根据图象可知3(3,14),C(10,30.8)位于线段BC上,

设线段BC的解析式为y=kx+b(k手0)

将8(3,14),0(10,30.8)代入解析式中得

'3k+b=14仅=2.4

解得V

10%+。=30.86=6.8

.••线段8(2解析式为'=2.4%+6.8(34为＜10),

当x=8时，y=2.4*8+6.8=26,

乘坐该出租车8(千米)需要支付的金额为26元.

故答案为：26.

【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题的关键.

16.如图，将AABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G.若/B=70。，ZC

=25°,则NFGC=_°.

【16题答案】

【答案】65

【解析】

【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出NBAE=/41G=40°,/F=NC=25。，根据三角形外角的性质

即可求解.

【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE,NBAC=NEAF,

又,；NB=70°,

，NBAE=180°-2X70°=40°,

'：ZBAC^ZEAF,

：.ZBAE=ZFAG=40c,

,/AABC^AAEF,

，NF=NC=25°,

AZFGC=ZMG+ZF=40°+25°=65°,

故答案为：65.

【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键.

17.如图，已知等边三角形A3C的顶点A3分别在反比例函数）'=!图像的两个分支上，点C在反比例函

X

k

数y=仅h0）的图像上，当AA5C的面积最小时，％的值.

【17题答案】

【答案】-3

【解析】

【分析】当等边三角形ABC的边长最小时，AABC的面积最小，点A,B分别在反比例函数y=L图象的

X

两个分支上，则当A、B在直线y=x上时最短，即此时AABC的面积最小，根据反比例函数图象的对称性

可得OA=OB,设OA=x,则AC=2x,0C=6x,根据等边三角形三线合一可证明△AOEs^oCF,根据相

似三角形面积比等于相似比的平方可得结论.

【详解】解：根据题意当A、B在直线y=x上时，^ABC的面积最小，

函数y=L图象关于原点对称，

X

AOA=OB,

连接OC,过A作AE，y轴于E,过C作CF_Ly轴于F,

:△ABC是等边三角形，

AAO1OC,

AZAOC=90°,ZACO=30°,

.,.ZAOE+ZCOF=90°,

设OA=x,则AC=2x,OC=&x,

・・・AEJ_y轴，CF_Ly轴，

・•・ZAEO=ZOFC=ZAOE+ZOAE=90°,

・・・ZCOF=ZOAE,

.,.△AOE^AOCF,

・•・#=（第2=（备）"，

'QCF℃v3x3

V顶点A在函数y=-图象的分支上，

x

•。1

「OAAOE=—，

2

.3

••SAOCF=一,

•.•点C在反比例函数y=&(20)的图象上,

x

故答案为-3.

【点睛】本题考查了综合运用反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象关于原点对称，相似三角

形的判定与性质及等边三角形等知识点，难度不大，属于中档题.

18.甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时,

乙加工了件.

【答案】280

【解析】

【分析】由题意根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工70件所用的时间相等，再根据工

作量=工作效率X工作时间，求出答案.

【详解】解：甲的工作效率为：50+5=10件/分，乙的工作效率为：80+2=40件/分

因此：40X(704-10)=280件，

故填：280.

【点睛】考查一次函数图象的识图能力以及工作量、工作效率、工作时间之间的关系的掌握情况，正确的

从图象上获取信息是解决问题的前提.

三、解答题(本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算：(7i-V3)°+(-)-2+V27-9tan30°.

3

【19题答案】

【答案】10

【解析】

【分析】根据零指数基的性质，负整指数基的性质，二次根式的性质，和特殊角的锐角三角形函数值可直

接求解.

【详解】卜—+V27-9tan30°

=l+9+3^-9x—

3

=10+3G-36.

=10

2(x—1)+3<3x

20.解不等式组：\x-2,.

-------+4>x

3

【20题答案】

【答案】l<x<5.

【解析】

【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式解集的公共部分即可得到答案.

’2(*-1)+3<3短)

【详解】解:

由①得：2x-2+3<3x,

\%>1,

由②得：x-2+12>3x,

—2x>-10,

\x<5,

所以不等式组的解集为：ivx<5.

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.

21.先化简，再求值：（」—-x-2）-,其中工=6.

x-2X2-4

[21题答案】

x+23+273

【答案】

x-3

【解析】

【分析】按照分式运算法则，先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后代入求值.

x2(x+2)(x-2)4x

【详解】解：原式—x-2x^2"x2-4

x~—x~+4(x+2)(x—2)

x-24x

_x+2

x

当x=G时，

店-6+2G(G+2)3+273

原式=f=—=7==---------

V36xG3

【点睛】本题考查分式的混合运算、化简求值和二次根式分母有理化等知识点，熟练掌握运算法则是解题

关键.

22.请阅读以下材料，并完成相应任务：斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列非

常奇妙的数：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…这列数，被称为斐波那契数列，其特

点是从第3项开始，每一项都等于前两项之和.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广

泛的应用.

（1）填写下表并写出通过填表你发现的规律:

项第2项第3项第4项第5项第6项第7项第8项第9项・•・

这一项的平方11492564441・・・

这一项的前后两项的积0231024168442・・・

规律：;

（2）现有长为15cm的铁丝，要截成〃（〃>2）小段，每段的长度不小于1cm,如果其中任意三小段都

不能拼成三角形，则〃的最大值为,所有小段的长度为.

【22~23题答案】

【答案】（1）169,65,从第2项起，偶数项的平方比这一项的前后两项的积大1,奇数项的平方比这一项

的前后两项的积小1

（2）5；1cm、1cm、2cm、3cm、8cm

【解析】

【分析】（1）观察数列得出第6项为5,第7项为8,第8项为13,可求第8项平方，根据第7项的前后两

项分别为5与13,其积为5x13可得第7项，根据表格观察发现从第2项起，偶数项的平方比这一项的前后

两项的积大1,奇数项的平方比这一项的前后两项的积小1即可；

（2）根据三角形不能构成的条件是存在两边之和不超过第三边，利用斐波那契数列先截取1cm,1cm,2cm,

再截取第4段3cm,利用线段和差求出剩余的一段8cm讨论即可.

【小问1详解】

解：..•数列中第8项为13,这项的平方为169,

第6项为5,第8项为13,.•.第7项的前后两项的积为5x13=65,

填表

项第2项第3项第4项第5项第6项第7项第8项第9项

这一项的平方11492564169441

这一项的前后两项的积023102465168442

根据表观察发现从第2项起，偶数项的平方比这一项的前后两项的积大1,奇数项的平方比这一项的前后两

项的积小1,

故答案为：169,65,从第2项起，偶数项的平方比这一项的前后两项的积大1,奇数项的平方比这一项的

前后两项的积小1;

【小问2详解】

解：根据三角形三边关系任意两边之和大于第三边，

•••不能构成三角形条件是存在两边之和不超过第三边，

先截取1cm,1cm,2cm,

V1+1=2,不能构成三角形,

再取3cm

此时四段1cm,1cm,2cm,3cm,任意三段都不能构成三角形，

l+l+2+3=7cm,

15-7=8cm,

如果8cm分成任意不小于1的两段=1+7=2+6=3+5=4+4都能与前四段构成某个三角形

分成1cm与7cm,V1+1>1,构成等边三角形，

分成2cm与6cm,：2+2>3,构成等腰三角形，

分成3cm与5cm,,；3+3>5,构成等腰三角形，

分成4cm与4cm,：3+4>4,构成等腰三角形，

15cm的线段最多分成5段分别为1cm,1cm,2cm,3cm,8cm,

品多=5,所有小段长度为1cm、1cm、2cm、3cm、8cm,

故答案为5；1cm、lcm^2cm、3cm>8cm.

【点睛】本题考查斐波那契数列的应用，认真阅读，领会含义，应用斐波那契数列解决问题，三角形三边

关系，掌握斐波那契数列，三角形三边关系是解题关键.

23.某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有

79名学生满分，其中九年一班的满分率为70%,九年二班的满分率为80%.

(1)求九年一班和九年二班各有多少名学生.

(2)该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%,求九年三班至少有多少名学生

体育成绩是满分.

【23题答案】

【答案】（1）九年一班有50名学生，九年二班有55名学生（2）九年三班至少有34名学生体育成绩是满

分

【解析】

【分析】（1）设九年一班有x名学生，九年二班有y名学生，根据题意找出等量关系列出二元一次方程组,

然后求解即可；

（2）设九年三班有m名学生体育成绩满分，根据题意列出一元一次不等式然后求解即可.

【详解】解：（1）设九年一班有x名学生，九年二班有y名学生，

x+y=105

根据题意，得：”，

70%x+80%），=79

fx=50

解得：\“；

y=55

答：九年一班有50名学生，九年二班有55名学生.

（2）设九年三班有m名学生体育成绩满分，

根据题意，得：79+m>（105+45）X75%,

解得：m>33.5,

Vm整数，

；.m的最小值为34,

答：九年三班至少有34名学生体育成绩是满分.

【点睛】二元一次方程组和一元一次不等式在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程组和不

等式是解题的关键.

24.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌C。，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60。.沿

坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已知山坡A8的坡度i=l：A8=8米，AE=W

米.（i=l：6是指坡面的铅直高度8"与水平宽度4"的比）

（1）求点8距水平面AE的高度8”；

（2）求广告牌的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.）

HAE

【24题答案】

【答案】（1）BH=4；（2）CA3.6米.

【解析】

【分析】（1）在中，利用正切定义解得ZB4H=30°,再结合直角三角形中，30°角所对的边等

于斜边的一半解题即可;

（2）过点3作3G，DE于点G,由由（1）结论解得BG的长，继而在Rt/\ADE中解直角三角形求出DE

的长，最后根据CD=CG+GE—DE解题即可.

【详解】解：（1）在吊AABH中,

tanNBAH3=T

:.ZBAH=30°

:.BH=-AB=4（米）

2

答：点B距水平面AE的高度8H为4米.

（2）过点5作5G_L£>E于点G,如图,

2_

口

口

口

口

口

口

由（1）得，

BH=4,AH=46

BG=AH+AE=46+10

RfABGC中,

ZCBG=45°

.•.CG=BG=4百+10

RfAAOE中，ZZM£=60°,AE=10

DE=tan60°-AE#>AE=1073

.-.CD=CG+GE-DE

=46+10+4-10百

=14-6G

之3.6（米）

答：广告牌CQ的高度约3.6（米）.

【点睛】本题考查解直角三角形，涉及仰角、坡度、正切等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识

是解题关键.

25.图1是一商场推拉门，已知门的宽度AZ>=2米，且两扇门的大小相同（即A3=C£>）,将左边的门

AB4A绕门轴A4向里面旋转37。，将右边的门CDRG绕门轴向外面旋转45。，其示意图如图2,

求此时8与C之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370®0.6,cos37°«0.8，必1.4）

图1图2

[25题答案】

【答案】14米.

【解析】

【分析】过点B作BEJ_AD于点E,过点C作CFJ_AD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,则EM=BC,

在RtAABE、RtACDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在RtAMEF中利用

勾股定理即可求出EM的长，此题得解.

【详解】过点B作BE_LAD于点E,过点C作CF_LAD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,如图所示，

VAB=CD,AB+CD=AD=2,

；.AB=CD=1,

在R3ABE中，AB=1,/A=37。，

/.BE=AB*sinZA-0.6,AE=AB*cosZA-0.8,

在RtZkCDF中，CD=1,ND=45。，

・・・CF=CD*sinND之0.7,DF=CD・cosZD^0.7,

'.'BE±AD,CF±AD,

ABE//CM,

又〈BE=CM,

・・・四边形BEMC为平行四边形，

・・・BC二EM,CM=BE.

在RtZkMEF中，EF=AD-AE-DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,

EM=VEF2+FM2h14，

・・.B与C之间的距离约为L4米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构

造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键.

26.在平面直角坐标系中，点M的坐标为（xi,）”），点N的坐标为（M"），且汨力小yiW”，若M,

N为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点M,N的“标准矩形”，如

图为点M,N的“标准矩形”示意图.

6-6

5N5

44

33

22

11

123456x123456x

图1图2

（1）已知点A的坐标为（-1,2）.

①点8为直线y=-工+7图象上第一象限内的点，且点A,B的“标准矩形”的两邻边长的比为1：2,求点

B的坐标；

②点。在直线x=5上，若点A,。的“标准矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

(2)。。的半径为2,点P的坐标为(m,4),若在。。上存在一点°,使得点P,。的“标准矩形”为正

方形，直接写出〃?的取值范围.

【26~27题答案】

【答案】(1)①点B坐标为(1,6)或(3,4)；②直线AC的表达式了=1+3或丁=一工+1；

(2)，”的取值范围是：4-2&91W4+2立或-4-2&W壮2夜-4

【解析】

【分析】(1)①设点8坐标为G,-r+7)(0W/W7),由“标准矩形”的定义可知：AB是“标准矩形”的

对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而根据两邻边长的比为1：2,可列出

关于「的方程，解方程即可求解；②由定义可知，AC必为正方形的对角线，设点C(5,c),利用正方形的

性质可得点A,C的“标准矩形”的底和高的长度相等，继而求得点C(5,8)或(5,-4),设直线4c

的解析式为：＞="+仅％。0),把A,C坐标分别代入，解方程组即可得到结论；

(2)由定义可知，PQ必为“标准矩形”的对角线，若该“标准矩形”的为正方形，即直线P