北师大版数学八年级上册 1.1.2勾股定理的验证及简单应用 课件(共16张PPT)

第一章

勾股定理八年级数学北师版·上册1.1.2勾股定理的验证及简单应用新课引入

问题思考

分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.新知探究cabcabcabcab∵c2=4•ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2方法一大正方形的面积可以表示为.也可表示为4•ab+(b-a)2.c2新知探究cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+2aba2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2方法二大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2+2ab.(a+b)2∴

a2+b2=c2c2abca2b2

方法三新知探究abc①②③④⑤∴

c2=b2+a2

方法四新知探究aabbcc方法五∴

c2=b2+a2新知探究

例题我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400m,10s后,汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?

解析：

根据题意,可以画出右图,其中点A表示小王所在位置,点C,点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400m,因此∠C是直角,这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.新知探究解:由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,也就是5002=BC2+4002,所以BC=300.

敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000(m),即它行驶的速度为108km/h.新知探究1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是(

)

解析:A,B,C都可以利用图形的面积得出a,b,c的关系,即可证明勾股定理,故A,B,C选项不符合题意;D,不能利用图形的面积证明勾股定理,故此选项正确.D巩固练习2.用四个边长均为a,b,c的直角三角板,拼成如图所示的图形,则下列结论中正确的是(

)

A.c2=a2+b2

B.c2=a2+2ab+b2

C.c2=a2-2ab+b2D.c2=(a+b)2解析:由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形,其边长为c,里面的小四边形也为正方形,边长为b-a,则有c2=ab×2+(b-a)2,整理得c2=a2+b2.A巩固练习验证勾股定理的基本图形：cabcabcabcabcabcabcabcab课堂小结c2abca2b2课堂小结abc①②③④⑤abbcc课堂小结1.如图所示,大正方形的面积是

,

另一种方法计算大正方形的面积是

,两种结果相等,推得勾股定理是

.

(a+b)24×ab+c2a2+b2=c2解析:如图所示,大正方形的面积是(a+b)2,另一种计算方法是4×ab+c2,即(a+b)2=4×ab+c2,化简得a2+b2=c2.课堂小测2.操作:剪若干个大小形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a,b,c.如图(1)所示,分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的形状,图(2)中的两个小正方形的面积S2,S3与图(3)中小正方形的面积S1有什么关系?你能得到a,b,c之间有什么关系?解:分别用4张直角三角形纸片,拼成如图(2)(3)所示的形状,