第4章三角形章末复习课件2 32张PPT 北师大版数学七年级下册

七年级下册三角形章末复习知识框架（一）认识三角形1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2.三角形三边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。（已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围）3.三角形的内角和是180°；直角三角形的两锐角互余。锐角三角形（三个角都是锐角）知识回顾4.三角形按角分类锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角三角形5.三角形的特殊线段：三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。（分成的两个三角形面积相等）三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。三角形的高：顶点到对边的垂线段。1.如图，三角形的个数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（

）A.2,3,4B.5,7,7C.5,6,12D.6,8,10DC考点对接3.如图，在△ABC中，∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD=()A.145°B.150°C.155°D.160°

4.图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（

）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都不对BD5.下列尺规作图中，能判断AD是△ABC边上的高的是（

）

6.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且S△ABC=4cm2,则阴影部分的面积为（

）A.4cm2B.3cm2C.2cm2D.1cm2

DD7.空调外机安装在墙壁上，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的

.

8.如图，已知AB⊥AC,∠DAB=∠C,则∠CDA的度数为

.稳定性90°(二)全等三角形：1.全等三角形：能够重合的两个三角形。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。3.全等三角形的判定：⑴三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)在△ABC和△DEF中   AB=DE, BC=EF, CA=FD, ∴ △ABC≌△DEF（SSS）知识回顾3.全等三角形的判定：⑶有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)  在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ,  AB=DE, ∠B=∠E,∴ △ABC≌△DEF（ASA）⑷有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)  在△ABC和△DFE中 ∠A=∠D ,  ∠C=∠F ,  AB=DE, ∴△ABC≌△DFE(AAS)1.如图，已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（

）A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD

2.如图，已知△ABC≌△DCB,AB=10，∠A=35°,∠ABC=115°,那么下列结论中不一定正确的是（

）A.∠D=35°B.∠DBC=30°C.AC=DBD.AO=10DD考点对接3.如图，CA=CD,AB=DE,BC=EC,AC与DE相交于点F,若∠EFC=75°,∠D=40°,则∠BCE=

.4.如图，已知AB∥CF,E为DF的中点，若AB=7cm,CF=4cm,则BD=

cm.5.如图，BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件：______________________，使得△ABC≌△DEF.

35°3AB=DE（不唯一）3题图4题图5题图6.如图，点E,F在AB上，AD=BC,∠A=∠B,AE=BF,试说明：△ADF≌△BCE.

解：∵AE=BF∴AE+EF=BF+EF,∴AF=BE在∆ADF和∆BCE中AD=BC，∠A=∠B.AF=BE∴△ADF≌△BCE.7.如图，已知∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM试说明：∠B≌∠ANM

解：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，∴∠BAD=∠NAM.在∆BAD和∆NAM中，∵AB=AN，∠BAD=∠NAM，AD=AM，∴∆BAD≌∆NAM，∴∠B≌∠ANM

(三)全等三角形的应用1.用尺规作三角形2.利用全等三角形测距离知识回顾1.已知线段a,∠α,求作：△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α解：如图∆ABC即为所求.考点对接2.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D．已知AB=20米．请根据上述信息求标语CD的长度．解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD=OB，在△ABO与△CDO中，∠ABO=∠CDO，OB=OD，∠AOB=∠COD∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD=AB=20（m）答：CD的长度为20m1.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是()A．３cm,４cm,８cmB．８cm,７cm,１５cmC．５cm,５cm,１１cmD．１３cm,１２cm,２０cm２．已知△ABC中,∠A＝２０°,∠B＝∠C,那么三角形△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形３．如图,自行车的车身为三角结构,这是因为三角形具有()A．对称性B．稳定性C．全等性D．以上都是DAC随堂检测4.如图,直线l１∥l２,CD⊥AB于点D,∠１＝５０°,则∠BCD的度数为()A．５０°B．４５°C．４０°D．３０°５．如图,△ABC≌△DCB,若∠A＝８０°,∠ACB＝４０°,则∠BCD等于()A．８０°B．６０°C．４０°D．２０°

６．若等腰三角形有两条边的长度为２和５,则此等腰三角形的周长为()A．９B．１２C．９或１２D．１０CBB4题图5题图６．若等腰三角形有两条边的长度为２和５,则此等腰三角形的周长为()A．９B．１２C．９或１２D．１０７．如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB＝AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD８．如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P１,P２,P３,P４四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A．１个B．２个C．３个D．４个BCC7题图8题图９．如图,在△ABC中,AB＝６,BC＝５,AC＝４,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE＝AC,则△BDE的周长为()A．８B．７C．６D．５

10.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,点F为BC的中点,若∠BAC＝１０４°,∠C＝４０°,则有下列结论:①∠BAE＝５２°;②∠DAE＝２°;③EF＝ED;④S△ABF＝½S△ABC．其中正确的个数有()A.１个B.２个C.３个D.４个BC11.如图,已知AD是△ABC的中线,且AB＝５,AC＝３,由△ABD与△ACD的周长之差是

．12.一直角三角形两锐角平分线所夹的钝角为

度．13.三角形两边长分别为７,２,周长为偶数,则第三边长为

．14.如图,∠A＝４４°,∠D＝２９°,∠CFD＝７５°,则∠B＝

．21357３２°11题图14题图15.如图,点B,A,D,E在同一直线上,BD＝AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF,则只需添加一个适当的条件是

．(只填一个即可)16.如图,已知△ABC中,AD为BC边上的中线,点E为AD的中点,且△ABC的面积为２０,则△ADC的面积为

．△ABE的面积为

．BC＝EF(或∠BAC＝∠EDF等10517.如图,在△ABC中,∠B＝３０°,∠C＝７０°,AD平分∠BAC,交BC于F,DE⊥BC于E,则∠D＝

．18.如图,AE⊥AB,且AE＝AB,BC⊥CD,且BC＝CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是

．

２０°

5019.在△ABC中,AD是角平分线,∠B＝５４°,∠C＝７６°．(１)求∠ADB和∠ADC的度数;(２)若DE⊥AC,求∠EDC的度数．解:(１)∵∠B＝５４°,∠C＝７６°,∴∠BAC＝１８０°－５４°－７６°＝５０°．∵AD平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD＝２５°,∴∠ADB＝１８０°－５４°－２５°＝１０１°,∠ADC＝１８０°－１０１°＝７９°;(２)∵∠DE⊥AC,∴∠DEC＝９０°,∴∠EDC＝１８０°－９０°－７６°＝１４°．20.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC＝BD,AC＝FD．求证:AE＝FB．

证明:∵CE∥DF,∴∠ACE＝∠D,在△ACE和△FDB中,AC＝FD,∠ACE＝∠D,EC＝BD,∴△ACE≌△FDB(SAS),∴AE＝FB．21.尺规作图,如图所示,已知线段a及∠１．(１)用尺规作△ABC,使得AC＝a,AB＝２a,∠A＝∠１．(２)作AC边上的高线BD．

解:如图,△ABC就是所求的三角形,BD是AC边上的高．22.如图,点E、F在BC上,BE＝CF,∠A＝∠D,∠B＝∠C,试判断AB与DC的数量关系,并说明理由．

解：相等．理由如下：∵点