初中数学4　平行线的性质_第1页
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文档简介

1.两条

被第三条直线所截,同位角相等.简述为:两直线平行,同位角相等.

2.两条

被第三条直线所戴,内错角相等.简述为:两直线平行,内错角相等.

3.两条

被第三条直线所截,同旁内角互补.简述为:两直线平行,同旁内角互补.

4平行线的性质平行直线平行直线平行直线平行线的性质及应用[典例1](2023四川模拟)如图,已知a∥b,把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=130°,求∠2的度数.解:如图.∵a∥b,∴∠DAB+∠1=180°.∵∠1=130°,∴∠DAB=180°-∠1=180°-130°=50°,∴∠2=180°-∠DAB-90°=180°-50°-90°=40°.[变式]如图,已知直线AB∥CD,P为平面内一点,连接PA,PD.若∠A=50°,∠D=150°,求∠P的度数.解:过点P作PE∥AB(图略),∴∠A=∠APE=50°.∵AB∥CD,∴PE∥CD,∴∠EPD+∠CDP=180°.∵∠D=150°,∴∠EPD=30°,∴∠APD=∠APE+∠EPD=50°+30°=80°.平行线的性质与判定[典例2]如图,已知AD∥BE,点C是BE上一点,连接AC,DC,AE,AE与CD交于点F,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AB∥CD.证明:∵AD∥BE,∴∠3=∠CAD.∵∠3=∠4,∴∠4=∠CAD.∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE,即∠BAE=∠CAD,∴∠4=∠BAE,∴AB∥CD.(1)平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.(2)应用平行线的判定和性质定理时,一定要弄清条件和结论,切莫混淆.(3)平行线的判定与性质的联系与区别区别:性质由形到数,用于推导角的关系并计算;判定由数到形,用于判

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