初中数学4三角形及其内角和 课件(共24张PPT) 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

4三角形及其内角和教学目标1.能说出三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点），会用数学符号表示三角形、会从较为复杂的图形中找出三角形.2.通过实验、操作、理解三角形的三边之间的关系，并会用“三角形三边之间的关系”解决一些实际问题.3.通过用三根木棒摆三角形的过程，经历观察、操作、推理等数学活动，发展合情推理能力及有条理的表达能力.4.在活动中品尝与他人合作的乐趣，在探索中体验成功，建立自信.

教学难重点

重点：三角形的概念及三角形的三边之间的关系的探究与归纳.师生共同操作、发展推理能力及表达能力.

难点：三角形三边关系的应用.

一、情境引入三条线段由不在同一直线的首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。三个顶点三个内角ABC三条边CBA“三角形”可以用符号“Δ”表示ΔABCCBADΔABD

ΔACD

ΔABC1.请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。它们分别是：二、探究新知可用顶点的两个大写字母表示。ABCcba2.怎样表示三角形的三条边呢？方法一：如：边AB、BC、CA方法二：可用一个小写字母表示。

但需要注意的是，在一般情况下，如：边a、b、c

顶点B所对的边CA用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。顶点A所对的边BC用a表示，3.在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚，你还记得这个结论的探索过程吗?1ABD2C4.如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？1231.做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3,如下图.三、合作探究1232.将∠1撕下,并按上图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗?为什么?1a

b1231a

b3.将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？4由此你能得到什么结论？三角形的三个内角和等于180度.你会用几何语言进行证明吗？证明：在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，作BC的延长线CD，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)）12CAE）BD还有其他证明方法吗？证法2：）12CAE）BD过C作CE∥BA.作BC的延长线CD，于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(两直线平行，同位角相等)(等量代换)CABEF证法3：过A作EF∥BCCABE证法4：过A作AE∥BC1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝（）.2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于（）.80°20°四、巩固练习

有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，