初中数学5.6平方差公式（1）课件2022-2023学年六年级数学鲁教版（五四制）下册_第1页
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平方差公式（1）

(a+b)(m+n)am+an+bm+bn回忆：多项式与多项式相乘的法则

=观察上述等式左边，你能发现什么规律？计算下列多项式，你能发现什么规律？

(1)

(x+1)(x-1)(2)(1+2x)(1-2x)(3)(-a-b)(-a+b)(4)

(a+b)(a-b)运算出结果后，你又发现什么规律？等式的左边：两个数的和与这两个数的差的积，等式的右边：是这两个数的平方差.=

x2-1=

1-4x2=

a2-b2

=

a2-b2

平方差公式(a+b)(a－b)

a2－b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.=aaa-bba-bb（3）从上述过程中，我们可以得到:（2）我们把图1分割，aba-b图1图2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)a2-b2图2的阴影部分面积：成图2的形状（1）计算图1的阴影部分的面积：拼凑，思考拼图游戏(a+b)(a-b)=

a2-b2用符号相同的数的平方减去符号相反的数的平方。公式特点左边：两个二项式相乘｛一项相同一项互为相反数右边：平方差：(相同项)2-(相反项)2相同项为a

相反的项为b特

征1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是():

（1）(x+1)(1-x)； （2）(-5+b)(5-b)；（3）(-m-n)(m-n)；（4）(c2-d2)(d2+c2)；（5）(a+1)(b-1)

.(1)(a+b)(a-b)=a2-b2符号相同符号相反(4)(3)当堂训练2.根据公式直接计算:(1)(x+y)(x－y)

(2)(a+5)(5－a)

(3)(-c-a)(-c+a)

(4)(x－3)(－3－x)

(a+b)(a-b)=a2-b2符号相同符号相反

当堂训练(相同项)2-(相反项)2（2）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2()（3）(-m–n)(-m+n)=m2-n2()（1）(2+3x)(2−3x)=4−3x2()

（4）(x+1)(y-1)=

xy²-1

（

）xy–x+y-1×××√a2-4b24-9x2(a+b)(a-b)=a2-b2符号相同符号相反3.判断正误并更正:当堂训练(相同项)2-(相反项)2(2)(−x

+2y)(−x−2y)

解:

(1)(3x+2)(3x−2)=3x3x相同项(3x)2平方

−22相反项平方

注意

当a、b是分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这些整个括起来，再平方。229x2

最后的结果又要去掉括号。−4;=(-x)2−(2y

)2=x2

−4y2.(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).例1

运用平方差公式计算：=1.利用平方差公式计算：(3)(3m-4n)(-4n-3m);

(1)(a+3b)(a－3b);大显身手(2)(3+2a)(－3+2a);

(4)(-4x+1)(-4x-1)

思维转换-x+y2m+3n5-a2m-3n填空-2m+3n-2m-3n(4)（2022·郴州)已知a+b=4,a-b=3,则a2－b2=______

计算：大显身手

1

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