初中数学7.1.1 两条直线的位置关系

树木树人

植绿护绿§7.1两条直线的位置关系

（第1课时）1.在生活情境中，了解两条直线的相交和平行关系；2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念；3.掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题。学习目标探究一：同一平面内，两直线的位置关系探索与发现相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。探究一：同一平面内，两直线的位置关系探索与发现平行线：在同一平面内，两条不相交的直线。判定两直线平行，为什么要限制在同一平面内呢探究一：同一平面内，两直线的位置关系探索与发现两条直线平行的判断条件：1.同一平面内2.不相交如图所示，直线AB和直线CD交于点O。问题1：观察图形,∠1和∠2的位置有什么关系？小组交流。还有别的对顶角么？直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。探究二：对顶角及其性质探索与发现如图所示，直线AB和直线CD交于点O。问题2：观察图形,对顶角∠1和∠2的大小有什么关系？为什么？对顶角的性质：对顶角相等∵∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°∴∠1+∠4=∠2+∠4∴∠1=∠2（等式的基本性质）探究二：对顶角及其性质探索与发现小试牛刀1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。2.如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是

，∠4的对顶角是。∠AOD∠3O2134EBACD3.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？如图所示，直线AB和直线CD交于点O。探究与发现问题3：观察图形,∠1和∠3有什么数量关系？类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。互补和互余都是两个角的数量关系，与位置无关。∠1与∠3互为补角（互补），∠2与∠3互补…探究三：补角和余角及其性质图7—3小组合作交流，解决下列问题：在图7—4中问题4：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题5：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题6：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？N

2DC

O134AB图7-4打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图7-3抽象成图7-4，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。探究与发现探究三：补角和余角及其性质2.等角的余角相等几何语言：1.同角的余角相等

2DC

O134ABﬧﬧﬧ321∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°ΓΓ∴∠1=∠3（同角的余角相等）∵∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°∴∠3=∠4（等角的余角相等）总结：同角或等角的余角相等。3.同角的补角相等4.等角的补角相等符号语言：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=∠2（同角的补角相等）∵∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°∴∠3=∠4（等角的补角相等）总结：同角或等角的补角相等。1.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则

___________，根据

。2.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则___________，根据

。∠1=∠3同角的余角相等∠1=∠3同角的补角相等学以致用3.如图①，△ABC中，∠C=90°。则∠A是∠B的

。变式训练：在①的基础上，作∠CDA=900，如图②。（1）则∠A的余角有哪几个？为什么？（2）请找出图中相等的角，并说明理由。CABC