2022上海金山区初三二模数学试卷及答案

2021学年第二学期“自适应”自测初三数学试卷初三数学试卷（满分150分,完成时间100分钟）考生注意:1.题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题,4分,满分24【每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用铅笔正确填涂】1.在下列二次根式中，最简二次根式的是（）A.0.1；B.；10；D.27.b2.x的一元一次不等式axb的解集是x，那么a的取值范围是（▲）aA.a0；B.a0；C.a≥0；D.a≤0.3.下列对一元二次方程x2−3=0根的情况判断，正确的是（▲）A.两个不相等实数根；C.有且只有一个实数根B.有两个相等实数根；D.没有实数根.；4.某集团下属子公司2021年利润如下表所示，2021111322412子公司个数那么各子公司2021年利润的众数是（▲）A.千万元；B.4千万元；C.2千万元；D.1千万元.5.下列命题中,真命题是（▲）A.平行四边形是轴对称图形；C.相等的弦所对的弧相等；B.互为补角的两个角都是锐角；D.等腰梯形的对角线相等.6.在直角坐标系中，点P的坐标是2，，圆P的半径为2，下列说法正确的是（）A.圆P与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点；B.圆P与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点；C.圆P与x轴、y轴都有两个公共点；D.圆P与x轴、y轴都没有公共点.二、填空题（本大题共题,4分,满分48【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.因式分解：2a24a=−▲.x−42−x8.y=的定义域是▲.k9.反比例函数y=k的图像在每个象限内y随着x的增大而增大，x那么这个反比例函数的图像的两个分支分别在第▲象限.10.方程1−x−3=0的解是▲.铜牌13.3%银牌26.7%一个布袋中有8个红球和个黑球，这两种球除了颜色以外1个球是黑球的概率是▲.12.9块，金牌（第题图）那么中国队获得奖牌总数是▲块.13.沿一斜坡向上走13米，高度上升5米，这个斜坡的坡度i=1：▲.14.2002图中大正方形边长为▲.15.已知在△=a，=b用向量a、b表示为▲.16.已知在△中DE分别在边AB上，DE∥BC和四边形BCED的面积分别为4和DE=4，那么BC=17.如图，如果ABAC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n=18.ABCDAB=5AC=ABCD绕A点逆时针旋转得到菱形ABCD，▲.▲.其中点B正好在AC上，那么点CC之间的距离等于▲.AABDCOBC（第14题图）（第题图）（第题图）三、解答题（本大题共7题,【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】−11211−32.19.（本题满分分）计算：1220.（本题满分分）解方程：−30−−23x−12x−1x−1x−12−=1..本题满分分,每小题满分各5分）ABCD中，ADBCE是的中点，23AD∠CDE=90CD=6，∠DCE=，E（1的长；（2）求∠ADE的余弦.BC22.（本题满分分,每小题满分各5分）（（下表中记录的是所挂重物的重量和其对应的弹簧长度．重物的重量x（）弹簧的长度y（）……2……1017……13（1y关于x（2）弹簧在一定限度内挂上重物后长度不超过25cm，那么所挂重物的重量最多为多少？23.（本题满分分,每小题满分各6分）如图，已知：△ABC和△ADE都是等边三角形，其中点D在边BC上，点F是AB边上一点，且BF=CD.A（1DE∥CF；EF（2）联结DF、的交点为M，如果DF2=，求证：DFAC.BCD24.（本题满分分,每小题满分各4分）已知：在直角坐标系中直线y=−x+4与x轴、y轴相交于点、，1抛物线y=−x2+bx+c经过点A.2（1）求抛物线的解析式；（2）如果直线与抛物线的对称轴相交于点OC的长；（3POA上一点，过点P作直线的平行线，与y轴相交于点Q，把△OPQ沿直线翻折，点O的对应点是点D，如果点D在抛物线上，y求点P的坐标.654321x-1-1O12345625.（本题满分分,1）小题4分，第（）小题4分，第（）小题63如图，已知：Rt△中，∠ACB=90°，AB=10，∠BAC=O上5O为圆心OA为半径的圆O的另一个交点是点D个交点是点，过点O作AB的平行线与圆O相交于点，与相交于点QDP的延长线交AB于点FFQ.（1）求证：=；（2OA=x，△FPQ的面积为yy关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△为腰的等腰三角形，求的长.CCDPOQBABAEF2021学年第二学期“自适应”自测初三数学试卷参考答案与评分意见一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.C；2B；3.A；；5.D；6.B.题，每题4分，满分48分）237．2(aa−2)；x2；；；．；12；2.4；11814．16−83；．a+b；16.6；1712；．．2257题，满分78分）19=23−3−2−(3−（8分）=−1.-----------------------------------------------------------------------------------（2分）3x−12x−1x−120．解：−1x+x−)−x+x−)=x+x−----------------------（2x23x−1−2x+x−)=x−1223x−2x−1=02---------------------------------------------------------------------------------3分）1解得：x=1,x=−.------------------------------------------------------------------2分）1231经检验：x=1是原方程的增根，x=−是原方程的根-2分）1231原方程的根是x=−.--------------------.-------------------.--------------------------------1分）321.）在RtCDE中，∠CDE=90°，CD23∴tanDCE==--------------------------------------------------------------------------------1分）∵=6=4------------------------------------------------------------------------------------2分）∴CE=213------------------------------------------------------------------------------------------2分）（2的中点FEF，∵E是EF∥ADE=DEF（1分）1在RtDEF中，∠EDF°，DE=4DF=CD=3，∴EF=5，-----------------------（1245∴cosDEF==（2分）4∴cosADE=--------------------------------------------------------------------------------------1545即∠ADE的余弦为y=kx+bk0)（1分）(22.1y关于x的解析式是2k+b=1310k+b=17由题意得：--------------------------------------------------------------------------2分）12k=解得：，b=.---------------------------------------------------------------------------------2分）1∴yx的解析式是y=x+12-1分）2（2y---------------------------------------------------------------------------1（分）1∴x+1225---------------------------------------------------------------------------------------1分）2x26-------------------------------------------------------------------------------------------------1分）即所挂重物的重量最多为26kg.-------------------------------------------------------------------（1分）23.1）∵△ABC是等边三角形，∴ACBC，∠ACB==60°，∵=BFACD≌△CBF---------------------------------------------------------------------2分）∴∠CAD=BCF.∵△ABC是等边三角形，∴∠ADE=ACB=60°，∵∠ADE+BDE=ACB+∠CADBDE=CAD-------------------------------------（2分）∴∠BDE=BCFDE∥CF.-------------------------------------------------------------------（2分）2==（2，∴，--------------------------------------------------（1分）∵∠DFM∠CFDDFM∽△CFD---------------------------------------------------------1分）∴∠FDM∠FCD-------------------------------------------------------------------------------------1分）∵∠CAD=BCFFDM=CAD-1分）∴DFAC.----------------------------------------------------------------------------------------------（2分）24.）直线y=−x+4与x轴、y轴相交于点、，∴（4,0（0,4）.---2−8+b+c=0由题意得：,c=41y=−x+x+4（2分）2∴b=1=42（x=1（1分）∴（1,3）----------------------------------------------------------------------------------------------（1分）∴=10-------------------------------------------------------------------------------------------（2分）（3）设点P的坐标为（，0∵AO=BO=，AOB=90°，∴∠OAB∠OBA=45°，∵PQAB∴∠OPQ∠OQP=45°DPODQOPOQ=90°为矩形，OPOQ，∴四边形DPOQ为正方形，∴DPDQOP=t，∴点D（2分）1t=−t+t+4，2∴2解得：t=22，t=22（1分）12∴点P是坐标是（22，0.-------------------------------------------------------------------（1分）25.（）证明：联结OE，∵OPABDOP∠POEOEA（1分）∵OAOEA∠（1分）∴∠DOP=POE-------------------------------------------------------------------------------------1分）∴=.----------------------------------------------------------------------------------------------（1分）（2OMAB，⊥PQ，垂足分别为M，∵OQ∥ABOM⊥ABFNPQ，∴OMFN，3∵在Rt△中，∠ACB=90°，=10，sinBAC=，∴BC=6，AC=8，5353在△AMOAMO=90°OMOAsinBAC=x，（分）FN=x-----------------15COOQ8−x5∵OQ∥AB=，∴=，∴OQ=10−x，CA108945∴=