2023上海静安区初三二模数学试卷及答案

静安区学科质量监测九年级数学试卷（满分150分，用卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共252．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）相应位置上．】(x32)1．计算A）－x；2．下列无理数中，在2与0之间的数是A）12；（）12；的正确结果是（）－x；（）x；（Dx．（）12；（D）12．3．下列关于9的算术平方根的说法正确的是A）9的算术平方根是3与－3；C9的算术平方根是3；（）9的算术平方根是－3；（D9的算术平方根不存在．4．甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作x和xS2甲S2乙甲乙绩较好且更稳定的是A）＞乙C）＜乙SS2甲SS2乙；（）＞乙（D）＜乙S2甲S2乙；．且且且且2甲2；S2S2乙甲乙九年级数学试卷第1页共页5．某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为251元．如果设每行驶1千米纯用电的费用为x元，那么下列方程正确的是75x0.6257525x0.6A）C）；；（）（D）；xx7525x0.675x0.625．xx6．下面是“作∠的平分线”的尺规作图过程：该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是A）三边对应相等的两个三角形全等；B）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；C）两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等；D）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）17．的倒数是▲．58a）2b2▲．9．f(x)x1，那么f(3)▲．102x1x的解是▲．．如果关于x一元二次方程x23xc0有两个不相等的实数根，那么c的取值范围为▲．九年级数学试卷第2页共页12一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分10031么大和尚有13．毕业典礼上，李明、王红、张立3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么王红恰好站在中间的概率是▲▲．14．已知半径分别是2和6的两圆的圆心距为6，那么这两个圆有15ABCDQR分别是对角线AC、▲个公共点．AB和边的中点．如果设AD，BCb，那么向量QPPQ▲（用向量a、b表示）．DRC第15题图16100150200（单位：元）三种价格的套票．景区统计了这三种套票一年的销售情况，并将销售量数据绘制成扇形统计图（如图所100元10%30%150元60%200元示）．那么这一年销售的套票的平均价格是▲第16题图DA17．如图，在△中，AB=AC，将△绕着点B旋转后，点C落在边上的点E处，点A落在点D处，DE与相交FE，如果BE=BF，那么∠的大小是▲．BC第17题图y18．在平面直角坐标系xOy中，我们定义点A（x，y）的“关yxyyx3（xA在直线B在⊙OO的半径长为32那么点A的横坐标x的取值范围是x▲．第18题图九年级数学试卷第3页共页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）x24x4x2x2x2化简求值：（，其中x38．x20．（本题满分10分）k已知反比例函数y的图像经过点（1,4）．x（1k的值；（2）完成下面的解答过程．x31，①解不等式组k1.②x解：解不等式①，得▲；k在方格中画出反比例函数y的大致图像，根据图像写出不等式②的解集是x▲；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；4321从图中可以找出这两个不等式解集的公共部分，得到原不等式组的解集是01234▲．九年级数学试卷第4页共页21．（本题满分分）CE分别是平行四边形ABCDABAC相交于点O，且CE=CF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2AB:BE=3:，CE=5时，求∠的余切值．FDCOABE第21题图22．（本题满分10分）900明家与超市相距120020人在公园停留20分钟后，妈妈按原来相同的速度匀速步行返回家，小明则匀速步行5分钟到达超市购买文具用品，停留10分钟后，匀速骑自行车返回家，发现妈妈比他早到家10分钟．如图反映了这个过程中小明离开家的距离y（米）与离开家的时间x（分钟）的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题：（1）小明从家到街心公园的速度为（2）小明从街心公园到超市的速度为▲（米分）；（米分）；▲（3（分钟）的函数解析式，并写出x的取值范围．/米1200900O20404555第22题图/分钟九年级数学试卷第5页共页23．（本题满分分）ABCDPO是△OAB与于点．（1）求证：；（2是以点O为中心的正六边形的一边时，求证：．ADCOEBP第23题图九年级数学试卷第6页共页24．（本题满分分）如图，在平面直角坐标系xOyy4xca≠x轴分别交于点2A1，）、点（30），与y轴交于点C，联结BC，点P在线段上，设点P的横坐标为m．（1）求直线的表达式；（2）如果以P为顶点的新抛物线经过原点，且与x轴的另一个交点为D：①求新抛物线的表达式（用含m的式子表示），并写出m的取值范围；②过点P向x轴作垂线，交原抛物线于点，当四边形是一个轴对称图形时，求新抛物线的表达式．yCABxO第24题图九年级数学试卷第7页共页25．（本题满分14分）25的半径为rMON=A是NA不与点M、N重合），点B、C分别在半径OM、ON上，四边形ABOC为矩形，点G在线段上，且CG=2BG．2（1）求证：r；3（2）如图-②，以A为顶点、为一边，作∠CAP=BCO，射线交射线ON，联结ANOG．①当∠BGO=时，求△与△的面积之比；②把△OGB沿直线OG翻折后记作△，当OB⊥时，求∠P的正切值．MMABABGGOCNOCNP图25图25-①九年级数学试卷第8页共页2023建安区中考二模九年级数学练习参考答案2023.4一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24123456CBCADA二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共4839475；8．a22abb2；9．；．x；．＜1225；；3b11212．142；．a16；．108°；．＜0．；；3三、解答题（本大题共7小题，共78（x219.解：原式=x2（xx））x（x2xxx）x2x2．x1把x382代入，222143原式=．k20.1）把点（1,4）代入yk4．x（2）解不等式①，得＞-2．画出大致图像，不等式②的解集是＜0．432101234得到不等式组的解集是＜0．21.1⊥ABCF⊥，且CE=CF，∴BAC＝∠DAC．F∵四边形ABCD是平行四边形，∴∥CD，DCO∴BAC＝∠DCA，∴∠DCA＝∠DAC，ABE∴=，∴平行四边形ABCD是菱形．九年级数学评分细则第页（共4页）（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵ABBE=3:2，∴:BE=．设3xBE=x，在△225，2∴9x4x，解得x=5．22∴AE=AB+BE=5x=55．55∴在Rt中，∠CAE=5．5221）452）60（3）设函数解析式为：yb（k0将，1200)(70，分别代入，k，b5600．所求函数解析式为y80x5600x的取值范围为：55x70．23.1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=°，AB=CD．P的中点，PB=PC．HPDCA∴△ABP≌△DCP，∴．O（2）、，是以点O为中心的正六边形的一边，E3606B∴∠AOE=60°．又∵OA=OE，∴△是等边三角形．∴∠AEO=°．并延长，交H，联结OD，OA=OD，PHAD，∴∠BAH=PHD=90AB∥，∴∠EOP==60∴．九年级数学评分细则第页（共4页）24．（1A(10)、(30)分别代入yax24xc，得0a4c09ac，a1c3C(03)．设直线的表达式为y3（k0B(30)代入，得yx3．（2∵点P在线段上，点P的横坐标为m，∴mm．设新抛物线的表达式为ya(xm)2m3（a0m3O（00）代入，得a．m2m3∴新抛物的表达式为：y(xm)22m3m的取值范围为＜3；m②∵点mm，即新抛物线的对称轴为直线xm，∴点2mmm2-4m，DA左侧时，四边形为凹四边形，不合题意；DA右侧时：i）不存在等腰梯形AEDP，即四边形AEDP不可能为轴对称图形；ii垂直平分ADm1m，方程无实数解，即四边形不可能为轴对称图形；iii）若垂直平分PEm24mm3m2m3（舍）12114∴新抛物的表达式为y(x21yx2x414综上所述，当四边形是一个轴对称图形时，新抛物线的表达式为y2xx．25.1）OA与相交于点，∵四边形ABOC是矩形，∴BCOA=r，∵=2，22∴CGr．33九年级数学评分细则第页（共4页）（2）①∵四边形ABOC是矩形，∴EOEC，∴∠EOC=∠ECO．∵∠BGO=ANP，∴∠1=2，MB∴△CGO∽△ONA，A23∴．3G∵在Rt中，∠BCO+3=90在Rt中，∠CAP+∠=90°，又∵∠CAP=∠BCO，1E2OCN∴∠3=∠，P∵∠BGO=∠ANP，∴△OBG∽△APN，2△OBG△ANP49∴．②方法：当⊥OHC=90°，在△OGH中，∠=90°－∠1．∵四边形ABOC是矩形，∴∠BOC，∴∠COG=9