哈尔滨市中考数学试卷 （附答案详解）

2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1

1.一的相反数是（）

6

1

A.-B.-6C.6D.

66

2.下列运算一定正确的是（

A.B.3Z?2+b2=4Z?4c.D.“3X=建

3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

5.抛物线y=2（%+9）2-3的顶点坐标是（）

A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)

6,方程二—=三的解为()

x-3x

A.x=3B.x=-9C.x=9D.x=-3

7.如图，是！。的直径，点P在3c的延长线上，PA与！。相切于点A,连接80,若

/尸=40。，则NAOB的度数为（）

A.65°B.60°C.50°D.25°

8.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价

的百分率为x,根据随意，所列方程正确的是（）

A.150（l-x2）=96B.150（1-%）=96C.150（1—%产=96D.150（1-2x）=96

9.如图，45〃8/。,3。相交于点后，AE=1,EC=2,DE=3,则8。的长为（）

9

D.6

2

10.一辆汽车油箱中剩余的油量ML）与已行驶的路程Mkm）的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米

的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车己行驶的路程为（）

A.150kmB.165kmC.125kmD.350km

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为

___________兆瓦.

x

12.在函数y=-------中，自变量x的取值范围是

5%+3

13.计算6+3J；的结果是.

14.把多项式加〃2—9加分解因式的结果是.

[3x+4>0,

15.不等式组，.的解集是

14-2x<-]

A

16.已知反比例函数y=-_的图象经过点（4,。），则“的值为.

x

17.在！ABC中，AO为边3C上的高，N45C=30。，NC4O=20。，则N8AC是度.

18.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是.

19.一个扇形的面积为7兀cm?，半径为6cm,则此扇形的圆心角是度.

20.如图，菱形43。。的对角线4。,8。相交于点0,点后在。8上，连接AE,点F为CO的中点，连

接。F,若AE=BE,0E=3,=4,则线段。尸的长为

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

先化简’再求代数式（工一工力工占的值，其中-2COS450+1.

22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,!ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点

上.

E

B

F

J在方格纸中面出！A0C,使！AOC与！ABC关于直线AC对称（点。在小正方形的顶点上）；

2在方格纸中画出以线段所为一边的平行四边形E/GH（点G,点”均在小正方形的顶点上），且

平行四边形EFGH的面积为4.连接DH,请直接写出线段DH的长.

23.民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞

类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进

行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占

所调查人数的25%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：

人数

24

20

16

12

8

跑

球

武

操

类

步

术

舞活动类别

类

类

类

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名.

24.已知矩形ABC。"'对角线AC,8。相交于点O,点E是边上一点，连接BE,CE,OE,且

BE=CE.

G

（D如图1,求证：△BE。义△CE。；

0如图2,设BE与AC相交于点F,CE与BD相交于点H,过点D作AC的平行线交BE的延长线

于点G,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（！AEF除外），使写出的每个

三角形的面积都与\AEF的面积相等.

25.绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、8两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒8

种型号的颜料需用56元；若购买2盒4种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元.

（D求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；

②绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买

多少盒A种型号的颜料？

26.已知CH是！。的直径，点4,点B是上的两个点，连接。4,OB,点力，点E分别是半径

04,。8的中点，连接C£>,CE,B”，且ZAOC=2ZCHB.

①如图1,求证：ZODC=NOEC；

0如图2,延长CE交BH于点F,若COLOA,求证：FC=FH；

0如图3,在（2）的条件下，点G是8”上一点，连接AG'BG,HG,。/7,若AG:3G=5:3,

HG=2,求OF的长.

27.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=ax2+b经过点点-31,与y

轴交于点C.

(1)求“，人的值；

(2)如图1,点。在该抛物线上，点。的横坐标为-2,过点。向y轴作垂线，垂足为点E.点P为y轴

负半轴上的一个动点，连接DP、设点P的纵坐标为t,\DEP的面积为S,求S关于f的函数解析式(不

要求写出自变量r的取值范围)；

(3)如图2,在(2)B条件下，连接点尸在上，过点尸向)■轴作垂线，垂足为点H,连接OF

交y轴于点G,点、G为。尸的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N,连

接CN,PB,延长PB交AN于点M,点火在PM上，连接RV,若3cp=5GE,

ZPMN+NPDE=2NCNR,求直线RN的解析式.

2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.1的相反数是（）

6

11

A.—B.—6C.6D.

66

【答案】D

【解析】

【分析】根据相反数的定义选出正确选项.

【详解】解：的相反数是一1.

66

故选：D.

【点睛】本题考查相反数的定义，解题关键是掌握相反数的定义.

2.下列运算一定正确的是（）

A.（a*）~=a486B.3〃+Z?2=»C.（a4）"=a6D.

339

CTXCT=CT

【答案】A

【解析】

【分析】根据积的乘方运算、哥的乘方运算、合并同类项运算和同底数基的乘法运算逐项

验证即可得到结论.

【详解】解：A、根据积的乘方运算、累的乘方运算法则可知（aZ/Yna's,该选项符

合题意；

B、根据合并同类项运算可知3。2+》2=4〃。4。4,该选项不符合题意；

C、根据塞的乘方运算可知S）2=“4x2=该选项不符合题意；

D、根据同底数幕的乘法运算可知，*4=43+3=*。优，该选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幕的乘方运算、合并同类项运算和

同底数累的乘法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键.

3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个

图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫

做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；

械B.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌

握二者的定义：

4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A.

【解析】

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】解：从左边看下面一层是两个小正方形，上面一层左边一个小正方形，

故选：D.

【点睛】本题主要考查左视图，掌握三视图是解题的关键.

5.抛物线y=2（尤+9）2-3的顶点坐标是（）

A.（9,-3）B.（-9,-3）C.（9,3）D.（-9,3）

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的顶点式y=a（x-力/+k可得顶点坐标为（〃,幼即可得到结果.

【详解】二•二次函数解析式为丁=2（尤+9）2-3,

顶点坐标为（一9,一3）；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键.

6.方程二一=个的解为（）

x-3x

A.x=3B.x=-9C.x=9D.x=—3

【答案】C

【解析】

【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【详解】解：T=±

x-3x

去分母得：2%=3。-3）,

去括号得：2x=3x—9,

移项、合并同类项得：—九=一9,

解得：49,

经检验：广9是原分式方程的解，

故选：C.

【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检

验，避免出现增根.

7.如图，AD,BC是！。的直径，点P在BC的延长线上，PA与!。相切于点4连接

BD,若NP=40。，则N4O8的度数为（）

A.65°B.60°C.50°D.25°

【答案】A

【解析】

【分析】由切线性质得出NPAO=90。，根据三角形的内角和是180。、对顶角相等求出

NBOD=ZAOP=50°,即可得出答案；

【详解】解：，以与。。相切于点4,力。是。。的直径，

OAYPA,

：.ZPAO=90°,

!ZP=40°,

ZAOP=50°,

NBOD=ZAOP=50°,

[OB=OD,

ZOBD=ZODB,

ZADB=1x（180°-50°）=65。，

2

故选：A.

【点睛】本题考查圆内求角的度数，涉及知识点：切线的性质、对顶角相等、等腰三角形

的性质、三角形的内角和是180。，解题关键根据切线性质推出NPAO=90°.

8.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，

设平均每次降价的百分率为x,根据随意，所列方程正确的是（）

A.150（l-x2）=96B.150（l-x）=96C.150（1T>=96D.

150(1-2x)=96

【答案】c

【解析】

【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格=原价X(1-降低的百分率)，第二次降价后的

价格=第一次降价后的价格X(1-降低的百分率)，把相关数值代入即可.

【详解】解：设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程150(1-x)2=96,

故选：C.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示

出两次降价后的售价.

9.如图，AB〃CD,AC,30相交于点E,AE=1,EC=2,Z)E=3,则8。的长为

3

A._B.4D.6

22

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似三角形对应边长成比例可求得8E的长，即可求得8。的长.

【详解】---AB//CD

：.\ABE^\CDE

.AEBE

''~EC~~DE

vAE=1,EC=2,DE=3,

3

，BE=_

2

：BD=BE+ED

9

BD=_

2

故选：C.

【点睛】本题考查了相似三角形的对应边长成比例，解题的关键在于找到对应边长.

10.一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示，如果

这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程

为()

A.150kmB.165kmC.125km1).350km

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意所述，设函数解析式为产依+4将(0,50)、(500,0)代入即可得出

函数关系式.

【详解】解：设函数解析式为y-kx+b,

将(0,50)、(500,0)代入得

(0=50

|500k+b=0

-b=50

解得：1

k--—

to

函数解析式为y=--x+50

1(/

当y=35时，代入解析式得：尸150

故选A

【点睛】本题考查了一次函数的简单应用，解答本题时要注意细心审题，利用自变量与因

变量的关系进行解答.

第n卷非选择题(共90分)

二、填空题(每小题3分，共计30分)

11.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科

学记数法表示为兆瓦.

【答案】2.53x105

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1目。＜10,n为整数.分别确定

。和n的值即可.

【详解】253000=2.53x105

故答案为2.53x105

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其

中〃为整数，确定。和〃的值是解题的关键.

X

12.在函数＞=-----中，自变量x的取值范围是

5%+3

3

【答案】—-

5

【解析】

【分析】根据分式中分母不能等于零，列出不等式5x+3xO,计算出自变量x的范围即

可.

【详解】根据题意得：5X+3HO

**-5xw—3

故答案为：尤。—3

5

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分母不为零，解答本题

的关键是列出不等式并正确求解.

13.计算6+3小§的结果是•

【答案】2j3

【解析】

【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可.

【详解】解：6+3后

=y/3+y/3

故答案为：邛.

【点睛】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键.

14.把多项式加-9/??分解因式的结果是.

【答案】加(〃+3)(/2-3)

【解析】

【分析】先提公因式m再按照平方差公式分解因式即可得到答案.

【详解】解：mtr-9m

=_9)

=m(/?+3)(n-3).

故答案为：〃z（〃+3）（〃一3）.

【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式的综合应用，掌握提公因式与平方差公

式分解因式是解题的关键.

[3x+4>0,

15.不等式组,.的解集是

j4-2x<-]----------

【答案】x>2

2

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

f3x+4>00

【详解】

[4-2x<-1②

由①得3x>-4,

4

解得x_；

3

由②得2x>5,

解得x>2；

2

不等式组的解集为x>2.

2

故答案为：

2

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.已知反比例函数y=一—'图象经过点（4,a）,则a的值为__________.

3

【答案】二

2

【解析】

【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出。的值即可.

【详解】解：把点（4,Q）代入y=--得：

X

63

a-.

42

3

故答案为：.

2

【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点

的坐标就符合函数解析式是解题关键.

17.在！ABC中，AO为边上的高，ZABC=3Q°,NC4。=20。，则NB4C是

___________度.

【答案】40或80##80或40

【解析】

【分析】根据题意，由于！ABC类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角

形边上和高在三角形外部讨论求解.

【详解】解：根据题意，分三种情况讨论：

①高在三角形内部，如图所示：

1在AA3。中，AD为边5c上的高，N48C=3O。,

:.ZBAD=90°-ZABC=90°-30°=60°,

!ZCAD=20°,

ABAC=/BAD+ZCAD=600+20°=80°；

②高在三角形边上，如图所示：

A

可知NC4O=0。，

1NCAO=20。，

故此种情况不存在，舍弃;

③高在三角形外部，如图所示:

A

［在AA3。中，AO为边3c上的高，ZABC=30°,

ZBAD=90°-ZABC=90°-30°=60°,

1ZCAD=20°,

；.NBAC=/BAD-ZCAD=60°-20°=40°；

综上所述：ABAC=80°或40°,

故答案为：40或80.

【点睛】本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根

据题意分情况讨论是解决问题的关键.

18.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是

【答案】」

2

【解析】

【分析】用列表法与树状图法求解即可.

【详解】解:用列表法列举出总共4种情况，分别为：正正、正反、反正、反反，

其中一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况为：正反、反正

所以概率是1=，，

42

故答案是一.

2

【点睛】本题考查了求随机事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之

比.得到所求的情况数是解决本题的关键.

19.一个扇形的面积为7兀cm?,半径为6cm,则此扇形的圆心角是度.

【答案】70

【解析】

【分析】设扇形的圆心角是〃。，根据扇形的面积公式即可得到一个关于”的方程，解方

程即可求解.

【详解】解：设扇形的圆心角是〃°,根据扇形的面积公式得：7兀=也7

360

解得n=70.

故答案足：70.

【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.

20.如图，菱形4BCO的对角线相交于点。，点E在OB上，连接AE,点尸为

CO的中点，连接。尸，若AE=BE,OE=3,04=4,则线段"的长为

【答案】2j5

【解析】

【分析】先根据菱形的性质找到RfAAOE和Rr^AOB,然后利用勾股定理计算出菱形的边

长5c的长，再根据中位线性质，求出OF的长.

【详解】已知菱形ABCD,对角线互相垂直平分，

：.AC±BDf在/^△AOE中，

•：OE=3,04=4,

・・・根据勾股定理得AE=序声=5，

'：AE=BE,

0B—AE+OE—8,

在RtAAOB中AB=次+82=4小，

即菱形的边长为4T

•••点尸为CO的中点，点。为中点，

故答案为26

【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、中位线的判定与性质；熟练掌握菱形性质，

并能结合勾股定理、中位线的相关知识点灵活运用是解题的关键.

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计

60分)z]

21.先化简，再求代数式-,x-31.2的值，其中％=2cos450+1.

4=1尸一2x+1丁4=1

I)

【答案】」一，显

x-\2

【解析】

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化筒原式，再根据特殊角三角函数值求出

x,继而代入计算可得.

【详解】解：原式=[厂卜/鼻1”-1

(x-1)-(x-3)x-1

=-----------------------------X-

(1)22

2x-1

=(无一1)2k

1

x=2x旺+1=&+1

2

••♦原式=]=]=平.

0+1-102

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法

则以及特殊角三角函数值.

22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,!ABC的顶点和线段EF的端点均在小

正方形的顶点上.

J在方格纸中面出！AOC,使！AOC与！ABC关于直线AC对称（点。在小正方形

的顶点上）；

2在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFG"（点G,点，均在小正方形

的顶点上），且平行四边形EFG”的面积为4.连接请直接写出线段OH的长.

【答案】（1）见解析（2）图见解析，DH=5

【解析】

【分析】（1）根据轴对称的性质可得△ADC；

（2）利用平行四边形的性质即可画出图形，利用勾股定理可得。”的长.

【小问1详解】

如图

【小问2详解】

如图，DH=-\/32+42=5

【点睛】本题考查了作图，轴对称变换，平行四边形的性质，勾股定理等知识，准确画出

图形是解题的关键.

23.民海中学开展以“我最喜欢防健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球

类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，

在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完

整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%.请你根据图中提供

的信息解答下列问题：

活动类别

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名.

【答案】(1)80(2)作图见解析

(3)480

【解析】

【分析】(1)利用操舞类的人数以及操舞类学生所占调查人数的比例，可求出抽取的总人

数.

(2)根据总人数以及其他类学生的人数可计算出武术类学生人数，进而将统计图补充完整

即可.

(3)利用样本估计总体，先算出样本中喜欢球类学生所占的比例，再乘以总人数即可.

【小问1详解】

解：20+25%=80(名)

•••在这次调查中，一共抽取了80名学生.

【小问2详解】

解：80-16-24-20=20(名)

补全统计图如图

人

】

3详解

【小问

别

活动类

名）

80（

Z=4

0x±

160

解:

80

0名.

有48

生共

的学

球类

喜欢

学最

该中

，估计

息

重要信

图获取

用统计

能够利

体，

计总

本估

用样

以及

计图

条形统

考查了

题主要

】本

【点睛

.

的关键

决问题

是解

接

，连

一点

AO上

E是边

。，点

于点

相交

,8。

线AC

对角

C。的

形A8

知矩

24.已

CE.

BE=

,且

E,OE

BE,C

。；

△CE

。义

△8E

证：

1,求

如图

。

行线

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