高中数学必修2综合测试题-人教A版资格考试认证

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高中数学必修2综合测试题

试卷满分：150分考试时间：120分钟

卷I

（选择题共60分）

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为

图（1）

A

B

C

D

2

、直线ly30的倾斜角为

A、30；B、60；C、120；D、150。

3、边长为a正四周体的表面积是

A

、

332；B

、；C

、a；D

2。4124

4、对于直线l:3xy60的截距，下列说法正确的是

A、在y轴上的截距是6；B、在x轴上的截距是6；

C、在x轴上的截距是3；D、在y轴上的截距是3。

5、已知a//,b，则直线a与直线b的位置关系是

A、平行；B、相交或异面；C、异面；D、平行或异面。

6、已知两条直线l1:x2ay10,l2:x4y0，且l1//l2，则满意条件a的值为

A、

11

；B、；C、2；D、2。

22

E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。7、在空间四边形ABCD中，若ACBDa，

且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为

A

、

222；B

、a；C

、；D

2。842

8、已知圆C:x2y22x6y0，则圆心P及半径r分别为

A、圆心P1,3，半径r10；B、圆心P

1,3，半径r；

C、圆心P1,3，半径r10；D、圆心P1,

3，半径r

9、下列叙述中错误的是

A、若P且l，则Pl；

B、三点A,B,C确定一个平面；

C、若直线abA，则直线a与b能够确定一个平面；D、若Al,Bl且A,B，则l。

10、两条不平行的直线，其平行投影不行能是

A、两条平行直线；B、一点和一条直线；

C、两条相交直线；D、两个点。

11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

A、25；B、50；C、125；D、都不对。

12、四周体PABC中，若PAPBPC，则点P在平面ABC内的射影点O是ABC的

A、外心；B、内心；C、垂心；D、重心。

高中数学必修2综合测试题

卷II

（非选择题共90分）

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）

13、圆柱的侧面绽开图是边长分别为2a,a的矩形，则圆柱的体积为；14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为；15、点M2,1直线ly0的距离是16、已知a,b为直线，,,为平面，有下列三个命题：（1）a//b//，则a//b；（2）a,b，则a//b；（3）a//b,b，则a//；（4）ab,a，则b//；

其中正确命题是。

三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）如下图(2),建筑一个容积为16m，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，假如池底的造价为

3

2m

120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价。

18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥PABCD中，

2m

图（2）

四边形ABCD是平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点，

求证：MN//平面PAD。A

M

B

C

P

图(3)

19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体ABCDA1BC11D1中，（1）画出二面角AB1CC1的平面角；（2）求证：面BB1DD1面ABC1

D

C

A

B

D1

C1

A1

图（4）

B1

20、（本小题满分12分）光线自点M2,3射到点N1,0后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）

21、（本小题满分12分）已知三角形ABC的三个顶点是A4,0,B6,7,C0,8（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程。

22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥ABCD中，O,E分别是BD,BC的中点，

CACBCDBD

2,ABAD

（1）求证：AO平面BCD；

（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离。B

O

E

C

图（5）

高中数学必修2综合测试题

(答案卷)

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）

a3

13或；14、aP,b，且Pb，则a与b互为异面直线；

2

a3

15、

1

；16、（2）。2

三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）如下图(2),建筑一个容积为16m，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，假如池底的造价为120元/m，池壁的造价为80元/m，求水池的总造价。

解：分别设长、宽、高为am,bm,hm；水池的总造价为y元

2

2

3

2m

Vabh16,h2,b2，

a4m—————————————3分

2m

则有S底428m————————6分

2

图（2）

S壁224224m2—————9分

yS底120S壁80120880242880（元）————————————12分

18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，

M,N分别是AB,PC的中点，求证：MN//平面PAD。

P

证明：如图，取PD中点为E，连接AE,EN———1分

C

E,N分别是PD,PC的中点

EN//

1

DC———————————————4分2

1

M是AB的中点AM//DC——————7分

2

EN//AM四边形AMNE为平行四边形—9分

AE//MN———————————————11分

又

AE面APDMN面APD//平面PADMN。————————12分

19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体ABCDA1BC11D1中，

DC

（1）画出二面角AB1CC1的平面角；（2）求证：面BB1DD1面ABC1

A

B

解：（1）如图，取B1C的中点E,连接AE,EC1。

E

AC,AB1,B1C分别为正方形的对角线

D1

C1

ACAB1B1C

E是B1C的中点

A1

图（4）

B1

AEB1C——————————————2

分

又

在正方形BB1C1C中

EC1BC1——————————————3分

AEC1为二面角AB1CC1的平面角。—————————————————4分

（2）证明：又

—————6分D1D面ABCD，AC面ABCDD1DAC

在正方形ABCD中ACBD—————————————————8分

D1DBDDAC面DD1B1B———————————————10分

又

AC面ABC1面BB1——————————————12分1DD1面ABC

20、（本小题满分12分）光线自点M2,3射到点N1,0后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）

解：如图，设入射光线与反射光线分别为l1与l2，

Ml1,Nl1

由直线的两点式方程可知：

l1:

y030

——3分x121

化简得：l1:3xy30——————4分其中k13，由光的反射原理可知：12k2k13，又

Nl2—————8分

由直线的点斜式方程可知：

l2:y03x1—————————————————————————10分

化简得：l2:3xy30——————————————————————12分21、（本小题满分12分）已知三角形ABC的三个顶点是A4,0,B6,7,C0,8（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程。解：（1）如图，作直线ADBC，垂足为点D。

kBC

781

—————2分606

BCADkAD

1

64分kBC

由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：

y06x4

化简得：y6x24——6分

（2）如图，取BC的中点Ex0,y0，连接AE。

06

x30152

由中点坐标公式得，即点E3,———————————9分

2y8715

022

150

y0由直线的两点式方程可知直线AE——————————11分

x430

5

化简得：yx10——————————————————————————12分

2

22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥ABCD中，O,E分别是BD,BC的中点，

CACBCDBD

2,ABAD

（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与BC所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离。

（1）证明：连接OC

BODO,ABAD

AOBD———————————1分

BODO,BCCD

COBD—————————————2

O

B

E

C分

在AOC

中，由已知可得：AO1,CO而AC2,AO2CO2AC2

图（5）

AOC90，即AOOC———————4分

BDOCOAO平面BCD——————————————————5分

（2）解：取AC的中点M，连接

A

OM,ME,OE

由E为BC的中点知

MME//AB,OE//DC

直线OE与EM所成的锐角就是异面直线

AB与CD所成的角。——————6分

C

在OME中

,EM

B

E

图（5）

OE

1AB，22

1

DC

12

OM是RtAOC斜边AC上的中线

1

OMAC1——————————————————————————8分

2

cosOEM

———————————————————————————1