江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念课件新人教A版必修第二册

6.1平面向量的概念课程标准1.通过对力、速度、位移的分析,了解向量的实际背景,理解向量的概念.2.掌握向量的表示方法,理解向量的模的概念.3.理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量等概念.1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升01基础落实·必备知识全过关知识点1

向量的概念1.向量:在数学中,我们把既有______又有______的量叫做向量.2.数量:把只有______没有______的量称为数量.大小方向大小方向

名师点睛

向量不能比较大小,这是因为向量是由大小和方向两方面确定的.向量的大小是代数特征,方向是几何特征.过关自诊

（1）向量既有代数特征又有几何特征,大小是其代数特征,方向是其几何特征.(

)

√（2）物理量如速度、位移、加速度、力都是向量.(

)

√（3）物理量如密度、质量、温度、功都是数量.(

)

√2.在物理上,位移和距离这两个量有什么不同？提示

位移既有大小又有方向,距离只有大小没有方向.知识点2

向量的几何表示及相关概念

具有方向终点

起点方向长度长度模

01

过关自诊

（1）用有向线段表示向量,使向量有了直观形象.(

)

√

√（3）零向量没有方向.(

)

×（4）单位向量的模等于1个单位长度.(

)

√2.向量可以比较大小吗?提示

向量既有大小又有方向,不能比较大小,但向量的模可以比较大小.知识点3

相等向量与向量共线

相同或相反非零

长度方向

名师点睛

向量平行（共线）的认识

（1）零向量与任意向量平行（规定）；

（2）两个非零向量共线时,它们的方向相同或相反.过关自诊

（1）两个向量的大小相等,这两个向量就相等.(

)

×（2）若两个向量是共线向量,则表示这两个向量的有向线段所在的直线可以平行,也可以重合.(

)

√

02重难探究·能力素养全提升探究点一

平面向量的相关概念【例1】

下列说法正确的是(

)

A

规律方法

明确向量及其相关概念的联系与区别

（1）区分向量与数量.向量既强调大小,又强调方向,而数量只与大小有关.

（2）明确向量与有向线段的区别.有向线段有三要素,起点、方向、长度.只要起点不同,另外两个要素相同也不是同一条有向线段,但决定向量的要素只有两个,大小和方向,与表示向量的有向线段的起点无关.

（3）零向量和单位向量都是通过模的大小来确定的,零向量的方向是任意的.

（4）平行向量也叫向量共线,当两向量共线的方向相同且模相等时,两向量为相等向量.

（5）向量之间不能比较大小,但它们的模可以比较大小.

②

探究点二

平面向量的表示【例2】

在如图所示的坐标纸上（每个小方格的边长均为1）,用直尺和圆规画出下列向量:

规律方法1.准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的大小确定向量的终点.

2.注意事项:在书写字母表示向量时不要忘记字母上的箭头.

12

探究点三

寻找相等向量和向量共线

规律方法

相等向量与向量共线的探求方法

（1）寻找相等向量:先找与已知向量长度相等的向量,再确定哪些与已知向量同向.

（2）寻找向量共线:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量.本节要点归纳

1.知识清单：