圆内接正多边形 市赛一等奖

8圆内接正多边形北师版九年级下册观察下列图形他们有什么特点？探究、正n边形具有怎样的对称性？新课导入正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。一、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。正多边形的性质及对称性二、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等归纳结论思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??证明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:

一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:

外接圆的半径正多边形的中心角:

正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：

中心到正多边形的一边的距离.二.正多边形有关的概念ABEFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的内角:正多边形的半径:

外接圆的半径为R正多边形的边长为a正多边形的中心角:正多边形的边心距：三.正多边形有关的计算AB正多边形的面积：例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP典例精析解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角为，所以△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr例

分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R，BC=a.在Rt△OBD中∠OBD=30°,·ABCDO边心距＝OD=，BD=R即正三角形的边长为

，边心距为

，面积为

解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____圆与________圆的圆心。2.OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圆的半径。3.OD叫作正△ABC______,它是正△ABC的______圆的半径。外接内切半径外接边心距内切4.∠BOC是正△ABC的________角;中心∠BOC=_____度;∠BOD=_____度.ABC.OD12060随堂演练5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的____________6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的___________ABCD.OE中心边心距7、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______;它的度数是_________;8、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

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