小学六年级圆柱与圆锥竞赛题

立体图形[同步巩固演练]一个长方体的棱长之和是48厘米，长5厘米，宽4厘米，它的表面积是（），体积是（）。在棱长为10厘米的正方体玻璃缸里装满水，然后将这些水倒入长20厘米，宽10厘米的长方体玻璃缸内，这时水深（）厘米。一个正方体和一个长方体拼在一起成了一个新的长方体，新长方体比原来的长方体的表面积增加60平方厘米，这个正方体的表面积是（）。４、一个长方体正好分割成３个体积相等的正方体，已知一个正方体的表面积是３平方厘米，原来长方体的表面积是（）平方厘米。５、有一张长方形铁皮，按图剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。６、如图，在棱长为５厘米的正方体中间挖了一个半径为２厘米的圆柱形的孔，求物体的表面积。７、高都是１米，底面半径分别是０.５米、１米和１.5米的三个圆柱组成的几何体如图。求这个物体的表面积。［能力拓展平台］如图，在棱长为５厘米的正方体的上下、前后、左右的正中位置都挖去一个棱长为１厘米的正方体。问：此图形的表面积。某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织带如图所示包扎，所用三条尼带长分别为235厘米、445厘米、515厘米。若每个尼龙带加固时接头重叠都是5厘米，问这个长方体包装箱的体积是多少立方米？3、（北京市每三届迎春杯数学竞赛初赛试题）一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径改为原来的2倍后，可装水40千克，那么，原来的水桶可装水多少千克？用铁皮做如下图所示的工件，需要多少平方厘米的铁皮？[全讲综合训练]从一根长方体木料上截下一段体积48立方分米的长方体，木块剩下的部分正好是一个棱长4分米的正方体木块，原来这根木料的表面积是（）平方分米。一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开后正好是一个边长为4分米的正方形，这个长方体的体积是（）立方分米。有一个正方体，如果它的高增加3厘米成为长方体，这个长方体的表面积就比原来的正方体增加96平方厘米，原来这个正方体的体积是（）立方厘米。一只长方体水箱，长1分米，宽4.5厘米，水中浸没一只钢球，水深为8.2厘米，如果把钢球从水中取出，水面就下降0.2厘米，这只钢球重（）克。（1立方厘米钢重7.8克）两个完全相同的长方体，长10厘米，宽5厘米，高2厘米，拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积比原来两个长方体的表面积减少（）平方厘米。6、（2001年“《小学生数学报》杯”六年级决赛试题）如下图，厚度为0.25毫米的铜板纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是50厘米，这卷铜板纸的总长是多少米？（π取3.14）[同步巩固演练]94平方厘米，60平方厘米5厘米90平方厘米7平方厘米125.6平方分米底面半径=8÷4=2(分米),16.56-2×2=12.56=3.14×2×2,所以长方形阴影部分正好制成圆柱体的侧面,故圆柱的表面积是:12.56×8+3.14×22×2=125.6(平方分米)187.68平方厘米32.97平方米[能力拓展平台]174平方厘米把这个完整的正方体表面积加上因挖出六个小正方体而增加的(4×6=)24个面的面积,就是这个图形的表面积.52×6+12×24=174(平方厘米)2、0.54立方米分析利用尼龙编织带的长度分别求出长方体邮件的长、宽、高.长方体中:宽+高=(235-5)÷2=115①长+高=(445-5)÷2=220②长+宽=(515-5)÷2=225③②-①:长-宽=105④（④+③）÷2:长=180从而宽=75代入①得高=40所以长方体体积为：180×75×40=540000（立方厘米）=0.54(立方米)20千克设原来圆柱形水桶的高为h,底面直径为2r,若将高改为,底面直改为4r,这样它们的体积分别为:V1=,V2=这就是说，改变后的体积是原来体积的2倍。28263.14×18×(45+55)÷2=2826[全讲综合训练]144平方分米4立方分米512立方厘米70.2克20平方厘米9388.6米设铜板纸的宽度为L厘米,先求出铜板纸的体积,再求出铜板纸的长度.[(总长是7475=9388.6(米).7、467.2平方厘米，157立方厘米。8、0.6厘米9、35.325立方厘米10、17．72厘米11、大正方体的角上割去一个小正方体后，表面积并没有发生变化，这是因为割去一个小正方体后只影响到大正方体的三个面，其余的面没受到影响，而这三个面所去掉的三个小正方形面积被“割去小正方体后”多出来的三个小正方形面积所代替。设大正方体的棱长为a，则所以小正方体的体积是大正方体体积的。12、1.2厘米分析因为玻璃容器是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃容器的底面一样，是一直径为20厘米的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度。因为铅锤的体积为：V1=设水面下降的高度为x厘米，则小圆柱的体积为：V2=π×(20÷2)2×x=100πx(立方厘米)根据小圆柱的体积等于铅锤的体积有：120π=100π·x解此方程得：x=1.2（厘米）13、31400立方厘米根据圆柱体的体积公式，体积等于底面积乘以高，由于底面直径已经知道，故只需依据条件求出圆钢的长度。假设圆钢长为X厘米，由于将圆钢截成两段后，两段表面积的和等于圆钢的侧面积加上四个底面圆的面积，所以有下面的式子：2π×（20÷2）×x+4π×（20÷2）2=20πx+400π依据题中给出的已知条件，可得方程；20πx+400π=7536解方程：x=圆钢的体积为：π×（20÷2）2×100≈31400(立方厘米)14、806立方厘米分析显然第一次切下尽可能大的正方体的棱长是10厘米，其体积是103=1000（立方厘米）。这时剩余部分立体图的底面如图，所以第二次切下尽可能大的正方体的棱长是9厘米，其体积是93=729（立方厘米）。这时剩余部分除去一片正方形薄片后的立体图底面如上右图，因此第三次切下尽可能大的正方体的棱长是5厘米，其体积是53=125（立方厘米）。这样就可以算出最后剩下的体积了。19×14×10－（103+93+53）=806（立方厘米）。15、374由已知，得长×（宽+高）=209=11×19因而有两种情况：长=11，宽+高=19长=19，宽+高=11因为，宽和高都是质数，而且和为奇数，所以必有一个为2，另一个数为奇质数，从而宽、高是2与17，长为11。长方体体积是11×17×2=37416、29米分析：因为正方体的边长为1米，2100个正方体堆成的实心长方体体积为2100立方米，可算出长方体的长×宽为210平方米。（高是10米）实心长方体体积是2100立方米，由已知高为10米，所以长方体的长×宽为210平方米。又210=2×3×5×7由于长和宽都必须大于10米，因此长和宽只能是3×5和2×7，即15米和14米，它们的和应是29米。17、5292块解取9、6、7的最小公倍数9×6×7=126126÷9=14126÷6=21126÷7=18所以至少需要这样的长方体木块14×21×18=5292（块）。18、3：4解：由水恰好没过长方体铁块的顶面后，18分钟灌满容器剩下的30厘米高度的水量，根据容器底面积一定，圆柱水量与高度成正比例关系，可知灌满20厘米高度的水量应该用18×可是实际一开始水面升到20厘米时仅用了3分钟，这说明：容器底面积没被长方体盖住的部分只占容器的3÷12=所以，长方体的底面积与容器底面积的比是3：4说明：在求出灌满20厘米高度的水量应用12分钟后，可知长方形铁块的体积与12－3=9（分钟）注水量相等，根据高度相等，底面积与体积成正比例关系，则长方体铁块底面积与容器底面积的比是9：12，即3：4。19、0.039立方米孙健同学把高错算为3分米，这样这根木料的体积就变成了1.3×0.3×0.3=0.117(立方米)这根木料的体积要比0.078立方米多：0.117－0.078=0.039（立方