兴安市重点中学2023-2024学年数学高一上期末检测模拟试题含解析

兴安市重点中学2023-2024学年数学高一上期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在半径为2的圆上，一扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的面积为（）A. B.C. D.2．下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（）A.， B.，C.， D.，3．下列四个函数，最小正周期是的是（）A. B.C. D.4．定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（）A.338 B.337C.1678 D.20135．为了得到函数的图像，可以将函数的图像A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度6．设，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7．国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的末来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（）随机数表如下：A.13 B.24C.33 D.368．全称量词命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正确9．已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，，，则=_____.12．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，____________.13．函数的最小值为_______14．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)15．中，若，则角的取值集合为_________.16．已知为直角三角形的三边长，为斜边长，若点在直线上，则的最小值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为偶函数（1）求实数的值；（2）记集合，，判断与的关系；（3）当时，若函数值域为，求的值.18．已知，，，，求.19．已知向量，，函数，且的图像过点.（1）求的值；（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.20．对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数，”生成的.（1）若是由“基函数，”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足以下条件：①是偶函数；②的最小值为1.求的解析式.21．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调区间；（3）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用扇形的面积公式即可求面积.【详解】由题设，，则扇形的面积为.故选：D2、C【解析】根据函数的定义域，即可判断选项A的两个函数不是同一个函数，根据函数解析式不同，即可判断选项B，D的两函数都不是同一个函数，从而为同一个函数的只能选C【详解】A.的定义域为{x|x≠0}，y=1的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函数；C．y=x的定义域为R，y=lnex=x的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一个函数；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一个函数故选C【点睛】本题考查同一函数的定义，判断两函数是否为同一个函数的方法：看定义域和解析式是否都相同3、C【解析】依次计算周期即可.【详解】A选项：，错误；B选项：，错误；C选项：，正确；D选项：，错误.故选：C.4、B【解析】,,即函数是周期为的周期函数.当时,,当时,.,,故本题正确答案为5、B【解析】因为，所以为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度即可．选B6、C【解析】根据一元二次不等式的解法，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.【详解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：C7、D【解析】随机数表进行读数时，确定开始的位置以及位数，逐一往后即可，遇到超出范围或重复的数字跳过即可.【详解】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，所以第一组数字为32，作为第一个号码；第二组数字58，舍去；第三组数字65，舍去；第四组数字74，舍去；第五组数字13，作为第二个号码；第六组数字36，作为第三个号码，所以选取的第三个号码为36故选：D8、C【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出结论.【详解】全称量词命题“，”的否定为“，”.故选：C.9、C【解析】利用二次函数的图象与性质得，二次函数f（x）在其对称轴左侧的图象下降，由此得到关于a的不等关系，从而得到实数a的取值范围【详解】当时，，显然适合题意，当时，，解得：，综上：的取值范围是故选：C【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题10、D【解析】化简函数，根据表示不超过的最大整数，可得结果.【详解】函数，当时，；当时，；当时，，函数的值域是，故选D.【点睛】本题考查指数的运算、函数的值域以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.【详解】因为向量，，所以则即解得故答案为:【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.12、【解析】因为角与角关于轴对称，所以，，所以，所以答案：13、【解析】根据正弦型函数的性质求的最小值.【详解】由正弦型函数的性质知：，∴的最小值为.故答案为：.14、56【解析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故区间的端点四舍五入可得1.56.15、【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【详解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围16、4【解析】∵a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，∴c=，又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，∴m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得d==2，∴m2+n2的最小值为d2=4，故答案为4.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，进而得实数的值；（2）化简集合，得；（3）先判定的单调性，再求出时的范围，与等价即可求出实数的值.试题解析：（1）为偶函数，.（2）由（1）可知：，当时，；当时，.，.（3）.上单调递增，，为的两个根，又由题意可知：，且.考点：1、函数的奇偶性及值域；2、对数的运算.18、【解析】由已知结合商数关系、平方关系求，根据的范围及平方关系求，最后由结合差角余弦公式求值即可.【详解】因为，所以，又，可得或，而，所以，由，且，解得，因为，，则，所以，所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式化简函数的解析式，再把点代入，求得的值（2）根据函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得的单调递增区间【详解】（1）已知，过点解得:；（2）左移后得到设的图象上符合题意的最高点为，解得，解得，，，的单调增区间为.【点睛】本题主要考查了三角函数与向量的简单运算知识点，以及函数的图象变换，属于中档题.20、（1）；（2）【解析】⑴由已知得，求解即可求得实数的值；⑵设，则，继而证得是偶函数，可得与的关系，得到函数解析式，设，则由，即可求解的最小值为解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）设，则.由，得，整理得，即，即对任意恒成立，所以.所以.设，令，则，改写为方程，则由，且，得，检验时，满足，所以，且当时取到“=”.所以，又最小值为1，所以，且，此时，所以.点睛：本题考查了学生对新定义的理解，方程的思想，对数的运算性质，不等式的性质以及函数的最值求法．考查了函数的最值及其几何意义，函数解析式的求解及其常用方法，本题涉及的函数的性质较多，综合性抽象性很强，做题的时候要做到每一步变化严谨21、（1）周期为；（