苏教版教材六年级数学上册思考题解析

苏教版六年级数学上册教材思考题解析1.（教材第9页）下图表示用棱长1厘米的正方体摆成的物体。从前面、上面和右面看到的分别是什么形状？试着画一画。这个物体的表面积是多少平方厘米？如果添加同样的正方体，把这个物体补成一个大正方体，表面积至少是多少平方厘米？解析：（1）第（1）题从前面、上面和右面看到的图形如下所示。第（2）题这个物体的表面积就是从它的表面能数出的1平方厘米的小正方形的个数，而它表面含有的小正方形的个数正好等于从前面、上面和右面看到的图形中含有的正方形个数的和的2倍。（7+7+6）×2=40（平方厘米）答：这个物体的表面积是40平方厘米。（3）按要求补成的最小正方体的棱长是3厘米，所以表面积是：32答：把这个物体补成一个大正方体，表面积至少是54平方厘米。2.（教材第15页）你能根据正方体的体积来估计右边物体的体积吗？解析：要想知道右边的物体的体积，就要估一估右边的物体里面含有几个体积是1立方厘米的正方体。上图右边的物体是一个不规则图形，我们可以根据上图左边的正方体的大小把右边的物体进行分割。（如右图），从中可以看出题中的物体从上往下可以看作3层，每层有5个1立方厘米的正方体，体积大约是15立方厘米。3.（教材第22页）一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？解析：如图，长方体的高增加2厘米，就变成了一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形，即长方体的长和宽相等且等于现在正方体的棱长，原来长方体的高比宽均少2厘米。表面积增加56平方厘米，其实增加的是上面高2厘米的那个小长方体的四个侧面的面积，而这四个侧面的面积完全相同。56÷4=14（平方厘米），求出一个侧面积，再除以高2厘米，求出长为7厘米，原来长方体的宽为7厘米，高为7-2=5（厘米）。56÷4=14（平方厘米）14÷2=7（厘米）7×7×（7-2）=245（立方厘米）答：原来长方体的体积是215立方厘米。4.（教材第39页）把34、56、57、54、98解析：要使每条线上3个数的乘积都是1，即每三个分数分母都能约分，观察这7个分数，分子有3个5，而分母只有15含有因数5，所以1615只能填在中间的○里，其它三个分子为5的分数，分在三条线上，然后再确定第三要填的数，即：161615×55.（教材第42页）先计算，再观察每组算式的得数，能发现什么规律？你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗？解析：12−14−规律：分母是相邻的非零自然数，且分子都是1的两个数，它们的差等于它们的差等于它们的积。拓展：运用发现的规律计算解析：把每个分数的分母看作相邻两个自然数的乘积，再利用分数的拆分进行计算即可。6.小明和小红都养了一些金鱼，小明把自己金鱼条数的送给小红后，两人的金鱼条数同样多。已知小明原来的金鱼比小红多8条，小红和小明原来各有金鱼多少条？解析：方法一：根据“小明把自己金鱼条数的15送给小红后，两人的金鱼条数同样多5-1-1=38÷（5-3）=4（条）小明：4×5=20（条）小红：4×3=12（条）方法二：根据“小明把自己金鱼条数的15送给小红后，两人的金鱼条数同样多”可知，“小明原来的金鱼条数”为单位“1”，是把比小红多的一半（15）送给小红，则实际比小红多2个小明：8÷小红：20-8=12（条）方法三：如下图由上面的线段可知，15对应的是（8÷小明：8÷2=4（条）4÷小红：20-8=12（条）7.（教材第62页）把下面的三角形分成两部分，使这两部分面积的比是1：1，你能分一分吗？如果要使两部分面积的比是1：2，又该怎样分？解析：把三角形分成两部分，师这两部分面积的比是1:1，可以根据等底等高的三角形面积相等来考虑，可以把三角形的某一条边平均分成两段，再把等分点和顶点连接；要是两部分面积的比是1:2，可以根据等高的三角形的面积比等于底的比来考虑，可以把三角形的某一条边分成两段，使这两段的比是1：2，再将分割点和顶点连接。答案不唯一，如8.（教材第74页）小华和小力出同样多的钱买一箱苹果，结果小华拿了8千克，小力拿了12千克，这样小力就要给小华16元，苹果的单价是多少元/千克？解析：根据“小华拿了8千克，小力拿了12千克”可知，一共有20千克苹果，两人应该分别拿10千克苹果，则小力多拿了12-10=2（千克），这样小力拿出的16元就是他多拿的2千克苹果的钱，从而可以计算出苹果的钱。（12+8）÷2=10（千克）16÷（12-10）=8（元）答：苹果的单价是8元/千克。9.一位同学把错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差多少？解析：由题可知正确的结果：（错误的结果：a+4它们相差：3a+10.(教材第83页）六年级一班有48人，其中喜欢跳舞，喜欢唱歌，没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌。既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人？解析：“没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌”说明六年级一班的所有人数可以分为三部分：只喜欢跳舞的，只喜欢唱歌的和既喜欢跳舞又喜欢唱歌的。画如下示意图帮助理解。方法一：从图中可知，全班人数-喜欢唱歌的人数=只喜欢跳舞的人数；喜欢跳舞的人数-只喜欢跳舞的人数=既喜欢唱歌又喜欢跳舞的人数喜欢唱歌的人数只喜欢跳舞的人数48-32=16（人）喜欢跳舞的人数48×既喜欢唱歌又喜欢跳舞的人数：36-16=20（人）方法二：由图可知，喜欢跳舞的人数+喜欢唱歌的人数=六年级一班的总人数+既喜欢跳舞又喜欢唱歌的人数。也就是说，喜欢跳舞的人数与喜欢唱歌的人数之和比六年级一班的总人数多出来的人数，就是既喜欢跳舞又喜欢唱歌的人数。48×23+48×3=32+36−48=48×=20（人）=20（人）答：既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有20人。11.（教材第106页）学校田径对女生人数原来占，后来又又6名女生加入，这样女生人数占田径队总人数的。现在田径队有女生多少人？解析：方法一：原来女生人数占