2023年湖南省株洲市石峰区五校联考中考数学三模试卷含答案

第1页（共1页）2023年湖南省株洲市石峰区五校联考中考数学三模试卷一、单选题。（每小题只有一个最符合题意的答案，本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）4的平方根是（）A． B．± C．2 D．±23．（4分）下列运算中，正确的是（）A．（2x2）3＝8x6 B．x6÷x2＝x3 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．（﹣2x2）•（﹣3x）＝﹣6x34．（4分）某初级中学足球队9名队员的年龄情况如表：年龄（岁）14151617人数（人）1422则该队队员年龄的中位数是（）A．14 B．15 C．16 D．175．（4分）某防疫封控小区进行全员核酸筛查，计划m个人a天完成任务，照这样计算，若减少n个人时，完成工作所要的天数是（）A． B． C． D．6．（4分）如图，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形的花坛．已知AB＝12m，BC＝16m，AC＝14m，且四边形BCFE的顶点E，F分别是边AB，AC的中点，则四边形花坛BCFE的周长是（）A．20m B．30m C．37m D．42m7．（4分）如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（3，0）、（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）A．（﹣5，4） B．（﹣5，5） C．（﹣4，4） D．（﹣4，5）8．（4分）随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息判断，下列说法错误的是（）A．甲种消费卡为20元/次 B．y乙＝10x+100 C．点B的坐标为（10，200） D．洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游泳馆消费，选择甲种消费卡划算9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是斜边AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好与边BC相切于点D．若∠B＝30°，，则⊙O的半径为（）A． B．9 C．10 D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为（）A．3 B． C． D．5二、填空题。（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：a2（b﹣1）﹣4（b﹣1）＝．12．（4分）表示数﹣2的点A沿数轴移动3个单位后到达点B，则点B表示的数为．13．（4分）据有关部门的疫情数据统计，1000个感染者中有300个是无症状感染者．则从1000个感染者中任意抽查一名感染者，结果是无症状感染者的概率是．14．（4分）如图，E是平行四边形ABCD边BC的延长线上一点，BC＝2CE，则CF：DF＝．15．（4分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．则计算3⊙（﹣4）的值为．16．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则cos∠ACB的值是．17．（4分）如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度变为m．18．（4分）以下是龙湾风景区旅游信息：旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．从中可以推算出该公司参加旅游的人数为．三、解答题。（本大题共8小题，共78分）19．（8分）计算：．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝10．21．（8分）为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠BDF＝90°，AD＝10，DF＝6，求四边形BCDE的面积．23．（10分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝49米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．24．（10分）广州某商店准备购进一批洗发水和电池，每件洗发水的进价比每件电池的进价多4元，商店用800元购进洗发水的数量与用640元购进电池的数量相等．（1）求每件洗发水与每件电池的进价分别是多少？（2）已知洗发水的销售价为每件26元，电池的销售价为每件20元．若该商店准备购进这两种用品共100件，其中购进洗发水a件（20≤a≤38），那么该商店要获得最大利润应如何进货？25．（12分）四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一点，连接DE．过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F．（1）如图1，若点F在边BC上，求证DE＝EF；（2）以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①如图2，若AB＝4，CE＝3，求CG的长度；②当线段DE与正方形ABCD一边的夹角是35°时，直接写出∠EFC的度数．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2﹣2（a≠0）交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B，直线l：y＝﹣x﹣4交x轴于点C，交y轴于点D，且∠ABO＝∠OAD．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上总能存在点E，F，使得点E为PF的中点；（3）直线m：y＝kx+1交抛物线于点G，H，记d1为点G到直线l的距离，d2为点H到直线l的距离，判断d1+d2是否存在最小值，若存在，求出最小值．若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题。（每小题只有一个最符合题意的答案，本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A； 2．D； 3．A； 4．B； 5．C； 6．C； 7．A； 8．D； 9．C； 10．B； 二、填空题。（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（b﹣1）（a+2）（a﹣2）； 12．1或﹣5； 13．0.3； 14．1：2； 15．8； 16．； 17．； 18．40； 三、解答题。（本大题共8小题，共78分）19．0．； 20．，．； 21．； 22．（1）见详解；