1.4 充分、必要条件（精炼）-2022版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册）（教师版含解析）

1.4充分、必要条件(精炼)【题组一充分、必要条件】1．下列哪一项是“”的必要条件()A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，“选项”是“”的必要条件，表示“”推出“选项”，所以正确选项为D.2．(北师大版新教材2.1必要条件与充分条件)如果命题“”是真命题，那么①是的充分条件②是的必要条件③是的充分条件④是的必要条件，其中一定正确的是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【解析】根据必要条件和充分条件的含义，为真，则是的充分条件，是的必要条件，所以①④正确，所以正确选项为B.3．已知，，则是的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由已知，反之不成立，得是的充分不必要条件，所以正确选项为A.4．若是的充分不必要条件，则下列判断正确的是()A．是的必要不充分条件B．是的必要不充分条件C．是的必要不充分条件D．是的必要不充分条件【答案】C【解析】由是的充分不必要条件可知.由互为逆否命题的等价性，可知.所以是的必要不充分条件.故选：C.5．(湖南省怀化市2020届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题)除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的().A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B6．(2020届广东省广州普通高中毕业班综合测试(一)数学(理)试题)已知，则是的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意或或，由“或”不能推出“”；由“”可推出“或”；故是的必要不充分条件.故选：B.【题组二求参数】1.(上海市格致中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题)若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】因为“”是“”的充分不必要条件，∴．故答案为：．2．已知“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是___________.【答案】或【解析】由已知“”是“”的必要不充分条件，则，，所以或，得或，所以答案为或.3．已知，，如果的充分条件是，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】“的充分条件是”，即是的充分条件，得，即，得，所以答案为“”.4．已知集合A＝{x|a+1≤x≤2a+3}，B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}．若x∈A是x∈B的充分条件，则实数a的取值范围是_______【答案】【解析】B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}＝{x|﹣1≤x≤4}，∵若x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B，若A＝∅，则2a+3＜a+1，即a＜﹣2时，满足题意；若A≠∅，则满足，即，此时﹣2≤a≤．综上a≤．故答案为5.．(河南省2019-2020学年高三核心模拟卷)已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．【答案】(0，2]【解析】∵，∴，即；∵，∴或，∴，∵是的必要不充分条件，∴，解得，∴所求实数的取值范围是(0，2]．故答案为：(0，2]6．(2019版导学教程一轮复习数学(人教版))已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【答案】【解析】令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}．∵p是q的充分不必要条件，∴M⫋N，∴，解得0<a<3.故填7．(山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试)已知,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.【答案】【解析】解出，因为是的必要不充分条件，所以B是A的真子集.所以故答案为：8．命题；命题(1)若时，在上恒成立，求实数a的取值范围；(2)若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值【答案】(1)；(2)，。【解析】(1)若在上恒成立，则，所以有，所以实数的范围为；(2)或，根据条件的解集是，即方程的二根为2和3，根据韦达定理有，所以，。9．已知非空集合，集合，命题．命题．(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)当实数为何值时，是的充要条件．【答案】(1)；(2).【解析】(1)解不等式，即，解得，则.由于是的充分不必要条件，则，，①当时，即当或时，，不合题意；②当时，即当或时，，，则，解得，又当，，不合乎题意.所以；③当时，即当时，，则，此时.综上所述，实数的取值范围是；(2)由于是的充要条件，则，所以，和是方程的两根，由韦达定理得，解得.【题组三充分性、必要性的证明】1．已知，求证：的充要条件是．【答案】见解析【解析】(1)证明必要性：因为，所以．所以．(2)证明充分性：因为，即，又，所以且．因为，所以，即．综上可得当时，的充要条件是．2．求证：关于的方程有一个根为的充要条件是．【答案】证明见解析【解析】充分性：，，代入方程得，即．关于的方程有一个根为；必要性：方程有一个根为，满足方程，，即．故关于的方程有一个根为的充要条件是．3．已知的三边为、、，求证：二次方程与有一个公共根的充要条件