4.1 指数的运算（精讲）-2022版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册）（教师版含解析）

4.1指数的运算思维导图思维导图常见考法常见考法考点一根式的运算【例1】(2020·全国高一课时练习)化简下列各式：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)原式(3)【解析】(1)原式.(2)原式，当时，原式；当时，原式.∴原式(3)原式.将式子化简成含绝对值的式子，再对绝对值内的数进行正负讨论，去绝对值将式子化简成含绝对值的式子，再对绝对值内的数进行正负讨论，去绝对值【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)求下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)(2)【解析】(1)原式.；(2)原式..2．(2019·四川遂宁.高一期末)下列各式正确的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A，，当为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，，当时无意义，故B不正确；对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确；对于D，，故D正确.故选：D.3．(2020·全国高一课时练习)若，则化简________.【答案】【解析】因为所以，当时，原式；当时，原式.故答案为：考点二分数指数幂的运算【例2】(2020·全国高一课时练习)化简下列各式；(1)；(2).【答案】(1)(2)【解析】(1)原式.(2)原式.先把根式化成分数指数幂，然后利用指数幂的运算法则求解即可先把根式化成分数指数幂，然后利用指数幂的运算法则求解即可2.所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简.【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)将下列根式化成分数指数幂的形式.(1)(a>0)；(2)；(3)(b>0).【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)原式＝＝＝＝.(2)原式＝＝＝＝＝＝.(3)原式＝[]＝＝.2．(2020·全国高一课时练习)将下列根式化成分数指数幂的形式.(1)(a>0)；(2)；(3)(b>0).【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)；(2)；(3).考点三条件等式求值【例3】(2020·浙江高一课时练习)已知，求下列各式的值：(1).(2).(3).【答案】(1)7；(2)47；(3)3.【解析】(1)将两边平方，得，即.(2)将上式两边平方，可得，∴.(3)∵，而，∴原式.本题考查指数幂的化简计算，涉及整体代换思想的应用，解题时要观察变量指数之间的倍数关系，结合完全平方公式进行计算，但同时也要注意确定所求代数式本题考查指数幂的化简计算，涉及整体代换思想的应用，解题时要观察变量指数之间的倍数关系，结合完全平方公式进行计算，但同时也要注意确定所求代数式的符号【举一反三】1．(2020·浙江高一课时练习)已知，那么等于()A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，，，此时；当时，，，此时.，因此，.故选：C.2．(2018·全国高一期末)若,则_____.【答案】【解析】因为，所以平方得再平方得而，因此 考点四综合运算【例4】(2020·浙江高一课时练习)计算下列各式：(1).(2).(3).【答案】(1)；(2)100；(3).【解析】(1)原式.(2)原式.(3)原式.【举一反三】1．(2020·