5.3 诱导公式（精讲）-2022版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册）（教师版含解析）

5.3诱导公式思维导图思维导图常见考法常见考法考点一化简(求值)【例1】(1)(2020·山东高一期末)设α∈R，则下列结论中错误的是()A． B．C． D．(2)化简：.【答案】(1)D(2)【解析】(1)根据诱导公式公式二，有公式四，有公式六，有公式二、三，有故选：D(2).【举一反三】1．(2020·辽宁辽阳·高一期末)等于()A． B． C． D．【答案】C【解析】．故选：C．2．(2020·浙江衢州·高一期末)化简：=。【答案】【解析】，3．(2020·河南平顶山·高一期末)已知，则。【答案】【解析】，所以.4．(2020·全国高一课时练习)化简下列各式：(1)；(2).【答案】(1)－tanα；(2)－1.【解析】(1)原式＝(2)原式＝＝＝＝＝－1.5．(2020·全国高一课时练习)化简.(1)；(2)；(3).【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)；(2)；(3).考点二诱导公式与定义综合运用【例2】(2020·四川省绵阳江油中学高三开学考试(文))已知，，则()A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，且所以，所以，所以，故选：D【举一反三】1．(2020·河南项城市第三高级中学高一月考)已知是第二象限角，且，则()A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，由诱导公式可得，，因为，是第二象限角，所以.故选：A2．(2020·商丘市第一高级中学高一期末)已知点是角终边上一点，则()A． B． C． D．【答案】C【解析】点是角终边上一点，，，，.故选：C3．(2020·永昌县第四中学高一期末)已知角α终边上一点P(－4，3)，求的值.【答案】.【解析】因为P(－4，3)是角α终边上一点，所以tanα＝－，原式＝＝tanα＝－.故答案为：.考点三诱导公式与同角三角综合运用【例3】(2020·山西应县一中高三开学考试(文))设，则()A．3 B．2 C．1 D．【答案】B【解析】由诱导公式，可得.故选：B.【举一反三】1．(2020·小店·山西大附中高一月考)已知，且，则的值为()A． B． C． D．【答案】A【解析】,所以，，故选A.2．(2020·浙江高一课时练习)已知1，则的值是()A．1 B．2 C．3 D．6【答案】A【解析】，．故选：A．3．(2020·河南宛城·南阳中学高一月考)已知.(1)化简，并求的值；(2)若，求的值；(3)若，，求的值.【答案】(1)，；(2)；(3)【解析】(1)由，所以；(2)；(3)由得，，又，所以，所以，又，所以.考点四角的拼凑【例4】(2020·全国高一课时练习)已知，则的值等于A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以故选：C熟记基本的一些角度转化形式，熟记基本的一些角度转化形式，常见的互余关系有与，与，与等；常见的互补关系有与，与等【举一反三】1．(2020·海南临高二中高二期末)已知，则等于()A． B． C． D．【答案】D【解析】通过观察题目可得：与两角整体相加得，可由诱导公式的，所以=,选D.2．(2020·浙江高一月考)已知，则的值为()A． B． C． D．【答案】