黑龙江省龙东地区2021年中考数学真题【含答案】

黑龙江省龙东地区2021年中考数学真题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列运算中，计算正确的是（）

A.m24-w3=2z??5B.（―2〃2）=—66f6C.（a-b）=ci~—b2D.+=

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.C'・

3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（）

正面

aBibnJEc匕°田

4.一组数据：2,4,4,4,6,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

5.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一

个人传染的人数是（）

A.14B.11C.10D.9

6.已知关于'的分式方程,=1的解为非负数,则加的取值范围是（）

A.m>-4B.且机H-3C.m>-AD.加>T且加力-3

7.为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部

用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙

种奖品每件10元，则购买方案有（）

A.5利।B.6种C.7种D.8种

8.如图，在平面直角坐标系中，菱形A8C。的边轴，垂足为E,顶点A在第二象限，顶点

B在y轴正半轴上,反比例函数、=；也、（）">。）的图象同时经过顶点0、。.若点c的横坐标为

5,BE=2DE,则Z的值为（）

9.如图，平行四边形A8FC的对角线■、BC相交于点E,点。为AC的中点，连接B。并延长,

交FC的延长线于点。，交AF于点G,连接A。、OE,若平行四边形A3FC的面积为48,则S》3

的面积为（）

D.3

10.如图，在正方形ABC。中，对角线AC与BD相交于点0,点E在8C的延长线上，连接£>E,

点?是DE的中点，连接。尸交8于点G,连接CE,若CE=4,OF=6.则下列结论：®GF=2；

②OO=0OG;③tanNC£>E=；；④NODF=NOCF=90°；⑤点D到CF的距离为竽.其中

正确的结论是（）

A.①®@④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

二、填空题

11.截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二.将数据14.14万

用科学记数法表示为.

12.函数y=一二中，自变量x的取值范围是_.

x-2

13.如图，在平行四边形A8CE>中，对角线AC、8。相交于点0,在不添加任何辅助线的情况下,

请你添加一个条件使平行四边形ABCD是矩形..

14.一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出

1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之

和是偶数的概率是.

[2x-a>0

15.关于汇的一元一次不等式组，人,有解，贝心的取值范围是____.

3x-4<5

16.如图，在。中，A8是直径，弦AC的长为5cm,点。在圆上，且加）C=30。，则O的半径

为.

17.若一个圆锥的底面半径为1cm,它的侧面展开图的圆心角为90。，则这个圆锥的母线长为

cm.

18.如图，在中，ZAOB=90°,OA=4,08=6,以点。为圆心，3为半径的。，与0B

交于点C,过点C作CD，08交AB于点。，点P是边。4上的点，则PC+尸。的最小值为.

19.在矩形ABC。中，/W=2cm,将矩形ABC。沿某直线折叠，使点8与点O重合，折痕与直线AD

交于点E,且£>E=3cm,则矩形468的面积为cm2.

20.如图，菱形45C。中，ZABC=120°,AB=\,延长CD至4，使力A=CD,以AC为一边，

在8c的延长线上作菱形ACG9,连接AA，得到AAOA；再延长CQ至4,使以4G

为一边，在CG的延长线上作菱形连接A4,得到AA24……按此规律，得到

△%O2O02O2o4o2l,记的面积为S1,的面积为52...A%02o3o2o4o2l的面积为S?。?],则

22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，,4?。

的三个顶点坐标分别为A（-L3）,B（T,3）,0（0,0）.

（1）画出一A8O关于x轴对称的\B}0,并写出点A的坐标;

（2）画出二A3。绕点。顺时针旋转90。后得到的VA/z。，并写出点儿的坐标；

（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点&所经过的路径长（结果保留乃）.

23.如图，抛物线y=加+fee+3（"0）与x轴交于点A（l,0）和点3（-3,0）,与）,轴交于点C,连接BC,

与抛物线的对称轴交于点£顶点为点D

（1）求抛物线的解析式；

（2）点尸是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点。在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角

形与J5OC相似，请直接写出点P的坐标.

24.为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”

知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、8、C、。、E五个等级进行统计，并绘制成如下两

幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

油桂成西条形统计雷福桂成蜡遇死小计受

（1）本次调查中共抽取学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求8等级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？

25.已知A、B两地相距240km,一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间.一辆

轿车沿同一条公路从8地前往A地，到达A地后(在A地停留时间不计)立即原路原速返回.如

图是两车距B地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

(1)图中机的值是:轿车的速度是km/h；

(2)求货车从A地前往8地的过程中，货车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系

式；

(3)直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km?

26.在等腰AM底中，AE=DE,AA3C是直角三角形，ZC4B=90°,ZABC=^ZAED,连接

CD.BD,点F是30的中点，连接EF.

图①E

(1)当NE4D=45。，点B在边AE上时，如图①所示，求证：EF=^CD.

(2)当/E4T)=45。，把AABC绕点A逆时针旋转，顶点8落在边上时，如图②所示，当

/皿)=60。，点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段EF和CD又有怎样的数量

关系？请直接写出你的猜想，不需证明.

27.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投

入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购

进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过

12万元，设购进甲种农机具，"件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资

金是多少？

(3)在(2)的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件

乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具

(可以只购买一种)，请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

28.如图，在平面直角坐标系中，AAQ3的边。4在x轴上，OA=AB,且线段的长是方程

4

/一4x-5=0的根，过点5作轴，垂足为E,tanNBAE=§,动点〃以每秒1个单位长度

的速度，从点A出发，沿线段48向点8运动，到达点B停止.过点〃作x轴的垂线，垂足为D,

以“。为边作正方形MDCF,点C在线段上，设正方形与AAOB重叠部分的面积为S,

点旭的运动时间为f(f>0)秒.

(1)求点B的坐标；

(2)求S关于f的函数关系式，并写出自变量f的取值范围；

(3)当点F落在线段0B上时，坐标平面内是否存在一点P,使以“、A、。、尸为顶点的四边形

是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案：

1.D

2.D

3.C

4.D

5.B

6.B

7.A

8.A

9.C

10.C

11.1.414xl05

12.xw2

13.ZABC=90°

14.-

9

15.a<6

16.5cm

17.4

18.2M

19.6+2石或6-26

20.24038.A/3

21—.L

a,2

22.(1)略，A(T-3)；(2)略，4(3,1)；(3)—

2

23.(1)yKx+3；(2)6(-1-也2),£(-2,3)

24.(1)100；(2)图见详解；(3)144°；(4)这次竞赛成绩为A和8等级的学生共有792名.

-66%+240(0<x<2.5)

27

25.(1)5；120；(2)y=75(2.5<x<3.5)；⑶地或一h.

-50x4-250(3.54x