广东省韶关市翁源县2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（含答案解析）

2023-2024学年度第一学期核心素养展示活动七年级数学注意事项：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑．3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2的相反数和绝对值分别是（）A.2，2 B.-2，2 C.-2，-2 D.2，-2【答案】B【解析】【分析】根据相反数和绝对值和意义求解．【详解】解：由相反数和绝对值的意义可以得到：2的相反数是-2，2的绝对值是|2|=2，故选B．【点睛】本题考查相反数和绝对值的计算，熟练掌握相反数和绝对值的意义是解题关键．2.据杭州亚运会主新闻发言人毛根洪介绍，截止2023年10月7日早上，杭州亚运会赛事销售超305万张，票务收入超过亿元．数据305万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“中的范围是，是正整数”是解题的关键．【详解】解：305万，故选A．3.在，0，，这四个数中，最小的数为（）A.0 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的方法即可求解，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．【详解】解，依题意得：，最小的数为，故选D．4.下列各式中，与是同类项的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．【详解】解：A．与，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；B．与，所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故本选项不合题；C．与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；D．与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查同类项．解题的关键是熟练运用同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．5.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项，根据整式的加减运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】解：A、，则错误，故不符合题意；B、，则错误，故不符合题意；C、，则错误，故不符合题意；D、，则正确，故符合题意；故选D．6.已知，则下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断即可．【详解】解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意；B、等式两边同时减去n，依据等式的基本性质1，式子成立，故本选项不符合题意；C、等式两边同时乘以p，依据等式的基本性质2，式子成立，故本选项不符合题意；D、等式两边同时除以a，当时，等式不成立，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7.方程的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】方程移项合并得：x=-3，

故选A．【点睛】考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号．8.下列说法不正确的是（）A.0是单项式B.单项式﹣的系数是﹣C.单项式a2b的次数为2D.多项式1﹣xy+2x2y是三次三项式【答案】C【解析】【分析】根据单项式、单项式次数、单项式的系数的定义，结合各选项判断即可．【详解】A．0是单项式，此选项正确；B．单项式﹣的系数是﹣，此选项正确；C．单项式a2b的次数为3，此选项错误；D．多项式1﹣xy+2x2y是三次三项式，此选项正确；故选C．【点睛】本题考查了单项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．9.若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（）A.a＜－b B.b－a＞0C.|a|＜|b| D.a+b＞0【答案】D【解析】【分析】先由在数轴上的位置，判断的大小，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：＜＜，＞，＞故符合题意；a＞－b，故不符合题意；＜故不符合题意；＞，故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法与减法运算的符号的确定，熟悉绝对值的含义，代数式的符号确定是解题的关键.10.韶关市某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对（）道题．A.16 B.15 C.14 D.13【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设他做对道，则做错一道或不做道，根据等量关系列出方程并解方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．【详解】解：设他做对道，则做错一道或不做道，依题意得：，解得：，答：他做对14道题，故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11.与互倒数，那么_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义即可求解，熟记：“乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数”是解题的关键．【详解】解：依题意得：，故答案为：．12.若单项式的系数为，次数为，则_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了单项式的系数与次数，根据单项式的系数与次数得，，再代入即可求解，熟练掌握单项式的系数与次数是解题的关键．【详解】解：依题意得：，，，故答案为：．13.若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为________．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答．【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．14.已知，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了代数式求值，由得：，再将代数式化为已知的形式即可求解，将代数式化为已知的形式是解题的关键．【详解】解：由得：，，故答案为：．15.若，则_______，________．【答案】①.##②.【解析】【分析】本题考查了绝对值的非负性及乘方运算的符号规律，根据绝对值的非负性及乘方的非负性即可求解，熟练掌握绝对值的非负性及乘方运算的符号规律是解题的关键．【详解】解：依题意得：，即：，，即：，故答案为：，2．16.一件服装标价元，以折销售，可获利，这件服装的进价是______元．【答案】100【解析】【分析】设这件服装进价为元，然后根据题意可列方程进行求解．【详解】解：设这件服装的进价为元，依题意得：，解得：，则这件服装的进价是元．故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意．三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、绝对值，利用含乘方的有理数的混合运算、绝对值的运算法则即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】解：原式．18.解方程：．【答案】x=1【解析】【详解】去括号，得：4x+2=1−5x+10移项，得：4x+5x=1+10−2合并同类项，得：9x=9系数化为1，得：x=1【点睛】本题考查了解一元一次方程，运用乘法分配律时不要漏乘项．19.一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30km到达A单位，继续向南行驶20km到达B单位．回到超市后，又给向北15km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息．(1)C单位离A单位有多远？(2)该货车一共行驶了多少千米？【答案】(1)C单位离A单位45km(2)该货车一共行驶了190km【解析】【分析】（1）设超市为原点，向南为正，向北为负，然后列式进行求解；（2）货车从超市到A到B，再回到超市，然后到C处三个来回，共六个单程距离．【详解】(1)规定超市为原点，向南为正，向北为负，依题意，得C单位离A单位有30＋|-15|＝45(km)，∴C单位离A单位45km.(2)该货车一共行驶了(30＋20)×2＋|-15|×6＝190(km)，答：该货车一共行驶了190km.【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，解答本题一定要弄清题目中货车的运行方向，负方向应以绝对值计算距离；理清货车的运行路线是正确列式的关键．20.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后把代入化简后的代数式可得答案．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查的是整式的加减及化简后的求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．21.为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？【答案】1.【解析】【分析】由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成，乙工程队单独做此工程需6个月完成，当两队合作2个月时，共完成，设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，则根据等量关系共同完成的+乙工程队完成的=整个工程，列出方程式即可．【详解】设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，∵甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，∴甲每个月完成,乙工程队每个月完成，现在甲、乙两队先合作2个月，则完成了，由乙x个月可以完成，根据等量关系甲完成的+乙完成的=整个工程，列出方程为：解得x=1.【点睛】本题考查应用一元一次方程解决工程问题.此类题目重要的一点是找到工作总量是什么:如果题目中有提到,则直接使用即可;如果题目中没有告诉工作总量,一般情况下用1表示工作总量.22.观察下列单项式的特点：．（1）按此规律写出第6个单项式；（2）按此规律写出第2023个单项式；（3）试猜想第个单项式是什么？它的系数和次数分别是多少？【答案】（1）（2）（3），它的系数,次数是【解析】【分析】本题考查了整式的规律探索题、单项式的系数及次数：（1）根据规律即可求解；（2）根据规律即可求解；（3）根据规律得第个单项式是，根据单项式的系数及次数即可求解；准确找出规律是解题的关键．【小问1详解】解：按此规律得第6个单项式为：．【小问2详解】按此规律得第2023个单项式为：．【小问3详解】按此规律得第个单项式是，它的系数,次数是．23.已知A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－y－x＋x2且无论x，y为何值时，A－2B的值始终不变．（1）分别求a、b的值；（2）求ba的值．【答案】（1）（a-2）x2+(b+2)y-7；（2）4【解析】【分析】（1）由题意可知，值是与无关的量，将化简之后，使与有关的项系数为0即可．（2）将（1）中的值代入即可求解．【详解】（1）由题意，∵无论为何值时，的值始终不变∴∴（2）由（1）得代入中，得=4故答案为4.【点睛】解题的关键是理解多项式是与无关的常量，使的系数为0.24.小娟在对方程去分母时，错误地得到了方程，因而求得的解是．（1）求m的值；（2）求原方程的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据题意求出m的值是解本题的关键．（1）将代入方程，整理即可求出m的值；（2）将m的值代入方程即可求出正确的解．【小问1详解】解：把代入方程得：，解得：；【小问2详解】解：把代入方程得：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，则方程的正确解为．25.如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为、5、15，点P为数轴上一动点，其对应的数为．（1）点A到点C的距离为；（2）数轴上是否存在点P，使得点到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（3）设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值．【答案】（1）25（2）存在，或10（3）最大值为40，最小值为25【解析】【分析】（1）利用两点间距离公式即可求解；（2）当点在点的左侧（含点）时：得方程；当点在点和点的之间（含点）时：；当点在点的右侧时：，解方程即可；（3）设点表示的数为，则点到、、的距离和等于，得，分析出的最值即可．【小问1详解】解：，