27.1 图形的相似 人教版数学九年级下册分层作业(含答案)

27.1图形的相似1．如图所示，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A．2cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．16cm2【详解】设留下矩形的宽为xcm，∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，∴，解得则留下矩形的面积为.故选C.2．下列四组图形中，一定相似的是(

)A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形【详解】A中，正方形的四条边都相等，而矩形的四条边不一定相等，∴不一定相似；B中，正方形的四个角都是直角，菱形的四个角不一定都是直角，∴不一定相似；C中，菱形的四条边都相等，即两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，∴不一定相似；D中，正五边形的五条边都相等，五个角都相等，故两个正五边形的对应边的比相等，对应角也相等，∴一定相似．故选D．3．如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为(

)A．2：1 B．4：1 C． D．1：2【详解】解：设原矩形ABCD的长为x，宽为y，∴小矩形的长为y，宽为，∵小矩形与原矩形相似，，∴x：y=2：1故选：A．4．如图，正五边形与正五边形相似，若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【详解】解：因为相似多边形的对应角相等，对应边成比例，所以，故可排除C和D所以．故排除A故选B．5．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（

）A．6 B．8 C．12 D．10【详解】解：设这个多边形的最短边是x，∵两个多边形相似，∴，解得：x=8．故选：B．6．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（

）

A．70°

B．80°

C．90°

D．120°【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∴∠E＝∠A＝80°，故选：B7．一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（

）A． B． C． D．【详解】解：设它的最大边长为，∵两个四边形相似，∴，解得，即该四边形的最大边长为．故选C．8．下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4【详解】解：A、4×10=5×8，能成比例；B、2×5=2×，能成比例；C、1×4≠2×3，不能成比例；D、1×4=2×2，能成比例．故选C．9．下列四条线段能成比例线段的是（）A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．2，2，3，3 D．2，3，4，5【详解】A选项中，因为1：12：3，所以A中的四条线段不是成比例线段；B选项中，因为1：23：4，所以B中的四条线段不是成比例线段；C选项中，因为2：2=3：3，所以C中的四条线段是成比例线段；D选项中，因为2：33：4，所以D中的四条线段不是成比例线段.故选C.10．甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（

）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对【详解】解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法不正确．故选：C．11．下列命题中，正确命题的个数为________．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似【详解】解：所有的正方形都相似，所以①正确；所有的菱形不一定相似，所以②错误；边长相等的两个菱形，形状不一定相同，即：边长相等的两个菱形不一定相似所以③错误；对角线相等的两个矩形，对应边不一定成比例，即不一定相似，所以④错误；故答案是：1．12．如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为__m．【详解】解：设每条纵向小路的宽为xm，则小路内缘所围成的矩形的长为（90-2x）m，宽为（60-2.4）m，∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似，∴，解得，x＝1.8，故答案为：1.813．下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有_______（填序号）【详解】两个等腰三角形的顶角不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形一定相似；两个菱形的内角不一定相等，故不一定相似；两个矩形的相邻边长比例不一定相等，故不一定相似；两个正方形一定相似；故答案为：②⑤．14．下列图形都相似吗？为什么？（1）所有的正方形都相似吗？（2）所有的矩形都相似吗？（3）所有的菱形都相似吗？（4）所有的等边三角形都相似吗？（5）所有的等腰三角形都相似吗？（6）所有的等腰梯形都相似吗？（7）所有的等腰直角三角形都相似吗？（8）所有的正五边形都相似吗？_____________相似，_____________不一定相似．【详解】解：（1）正方形的四条边相等，四个角都等于90°，所以对应边成比例，对应角都相等，所以所有的正方形都相似；（2）矩形的四个角都等于90°，但对应边不一定成比例，所以所有的矩形不一定相似；（3）菱形的四条边相等，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以所有的菱形不一定相似；（4）等边三角形的三条边相等，三个角都等于60°，所以所有的等边三角形的对应边都成比例，对应角都相等，所以所有的等边三角形都相似；（5）等腰三角形的两条边相等，两个底角相等，但所有等腰三角形的对应边不一定成比例，对应角也不一定相等，所以所有的等腰三角形不一定相似；（6）等腰梯形的两条腰相等，两对底角相等，但所有等腰梯形的对应边不一定成比例，对应角也不一定相等，所以所有的等腰梯形不一定相似；（7）所有的等腰直角三角形都有两个45°角和一个90°角，所以所有等腰直角三角形的对应角都相等，所以所有的等腰直角三角形都相似；（8）正五边形的五条边相等，五个角相等，所以所有对应边成比例，对应角都相等，所以所有的正五边形都相似．所以（1）（4）（7）（8）一定相似；（2）（3）（5）（6）不一定相似．故答案为：（1）（4）（7）（8）；（2）（3）（5）（6）．15．如图，利用右边的表格，把左边图中奔跑的小人放大一倍．【详解】所画图形如图所示：16．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．【详解】∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似，∴AD：A′D′=4:6=2:3;（2）由（1）知AB:A′B′=AD：A′D′=2:3，∵AB=6，∴A′B′=9；同理可得，BC＝8；（3）∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似，∴D′C