合肥市庐江县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前合肥市庐江县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•长沙模拟）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4500件，平均每人每周比原来多投递50件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件​x​​件，根据题意可列方程为​(​​​)​​A.​3600B.​3600C.​4500D.​36002.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）如果9a2-ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A.-12B.6C.±12D.±63.（2021•陕西）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠ABC=60°​​，连接​AC​​、​BD​​，则​ACBD​​的值为​(​A.​1B.​2C.​3D.​34.（浙江省金华市汤溪二中八年级（上）期中数学试卷）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（）A.12B.12或15C.15D.95.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A.x2+xy+y2B.x2-xy+y2C.x2+2xy+4y2D.x4-x+16.（广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16，则△BCF的周长和∠EFC分别等于（）A.16，40°B.8，50°C.16，50°D.8，40°7.（2022年安徽省名校中考精准原创数学试卷（七））分解因式（2x+3）2-x2的结果是（）A.3（x2+4x+3）B.3（x2+2x+3）C.（3x+3）（x+3）D.3（x+1）（x+3）8.（浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷）代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是（）A.5（x+1）B.5a（x+1）C.5a（x-1）D.5（x-1）9.（2022年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷（5月份））在平面直角坐标系xOy中，点P（5，-2）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（-5，-2）B.（5，2）C.（-5，2）D.（2，5）10.下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省漯河市召陵区七年级（上）期末数学试卷）已知小华的年龄是a岁，小明的年龄比小华年龄的2倍少3岁，小刚的年龄比小明年龄的还多2倍，则小刚的年龄是．12.（江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期末数学试卷）化简：=．13.（浙教版数学七年级下册5.1分式同步练习）如果分式的值为0，那么x的值为．14.（2014•泰安）化简​(1+215.（浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•临海市期末）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是．16.（甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则x的取值范围是．17.（2016•长春模拟）探究：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，求证：EF=BE+DF．应用：如图②，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AB=AD，∠B+∠D=90°，∠EAF=∠BAD，若EF=3，BE=2，则DF=．18.（2022年春•高邮市校级期中）当x=时，分式无意义．19.若x2-3kx+36是完全平方式，则k=．20.（2021年春•天水期末）（2021年春•天水期末）如图所示：在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边，在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF．（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题：（只填条件，不需证明）①当∠BAC满足条件时，四边形DAEF是矩形；②当∠BAC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；③当△ABC满足条件时，四边形DAEF是正方形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•上城区二模）以下是琦琦同学解《作业本》中的一个分式方程​5-x解：去分母，得​5-x-1=1​​，移项，合并同类项，得​x=3​​，检验：将​x=3​​代入最简公分母​x-4=3-4=-1≠0​​，​∴x=3​​是原方程的根．琦琦的解答过程对吗？如果不对，请写出正确的解答过程．22.已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，请求出∠BHC的度数．23.如图，在正方形ABCD中，AE=AD，∠DAE=60°，BE交AC于点F．（1）求证：AF+BF=EF；（2）若AB=，求EF的长．24.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．25.（北京市丰台区普通中学九年级（下）开学数学试卷）解方程（1）x2-2x-3=0（2）y2+8y-1=0（3）+=3解方程组：（4）．26.观察如图图形，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式．27.（庆阳）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：设原来平均每人每周投递快件​x​​件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件​(x+50)​​件，依题意得：​3600故选：​D​​．【解析】设原来平均每人每周投递快件​x​​件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件​(x+50)​​件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2.【答案】【解答】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+42=（3a±2）2，∴k=±12．故选C．【解析】【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．3.【答案】解：设​AC​​与​BD​​交于点​O​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AO=CO​​，​BO=DO​​，​AC⊥BD​​，​∠ABD=1​∵tan∠ABD=AO​∴​​​AC故选：​D​​．【解析】由菱形的性质可得​AO=CO​​，​BO=DO​​，​AC⊥BD​​，​∠ABD=14.【答案】【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为15．故选C．【解析】【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．5.【答案】【解答】解：A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；B、x2-xy+y2=(x-y)2，正确；C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；D、应为x4-x2+1，原式不能写成完全平方式，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据完全平方式的结构对各式分析判断后即可求解．6.【答案】【解答】解：∵FD⊥AB，∠A=50°，∴∠AFD=40°，∴∠EFC=∠AFD=40°，∵DF是AB的垂直平分线，∴FA=FB，∴△BCF的周长=BC+CF+FB=BC+CF+FA=BC+AC=16．故选：A．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的定义和互余的性质求出∠AFD，根据对顶角相等求出∠EFC；根据线段垂直平分线的性质得到FA=FB，根据三角形周长公式计算即可．7.【答案】【解答】解：（2x+3）2-x2=（2x+3-x）（2x+3+x）=（x+3）（3x+3）=3（x+3）（x+1）．故选：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．8.【答案】【解答】解：15ax2-15a=15a（x+1）（x-1），10x2+20x+10=10（x+1）2，则代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．故选：A．【解析】【分析】分别将多项式15ax2-15a与10x2+20x+10进行因式分解，再寻找他们的公因式．9.【答案】【解答】解：∵P（5，-2），∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（5，2）．故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．10.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、=a2+b2；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：小刚的年龄是×（2a-3）+2=（a+0.5）岁，故答案为：（a+0.5）岁．【解析】【分析】本题是一个用字母表示数的题，由所给条件可知小明的年龄比小华年龄的2倍少3岁，小刚的年龄比小明年龄的还多2倍解答即可．12.【答案】【解答】解：==-，故答案为：-．【解析】【分析】将分子分母先因式分解再约分即可．13.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，故答案为：2．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4=0，且x+2≠0，再解即可．14.【答案】解：原式​=x-1+2故答案为：​x-1​​．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为7点20分（或7：20）．故答案为：7点20分（或7：20）．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．16.【答案】【解答】解：由题意得，1-2x≠0，解得，x≠，故答案为：x≠．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可．17.【答案】【解答】（1）证明：如图①中，在正方形ABCD中，∵AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADE′，∵∠ADF=∠ADE′=90°，∴点F、D、E′共线，∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF，在△AFE和△AFE′中，，∴△AFE≌△AFE′，∵EF=FE′=DE′+DF=DE+DF．（2）解：如图②中，因为AB=AD，所以可以将△ABE绕点A旋转到△ADE′位置，连接E′F．∵∠B+∠ADF=90°，∠B=∠E′DA，∴∠E′DF=∠E′DA+′ADF=90°，∵∠BAE+∠DAF=∠EAF，∠E′AD=∠BAE，∴∠E′AF=∠EAF，在△FAE和△FAE′中，，∴△FAE≌△FAE′，∴EF=FE′=3，在RT△E′DF中，∵∠E′DF=90°，E′F=3，DE′=BE=2，∴DF===．故答案为．【解析】【分析】（1）如图①中，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADE′，只要证明△AFE≌△AFE′即可解决问题．（2）如图②中，将△ABE绕点A旋转到△ADE′位置连接E′F．，只要证明△FAE≌△FAE′得EF=FE′，在RT△E′DF中利用勾股定理即可解决问题．18.【答案】【解答】解：由题意得：x+3=0，解得：x=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零可得x+3=0，再解即可．19.【答案】【解答】解：x2-3kx+36=（x±6）2，解得，3k=±12，k=±4，故答案为：4．【解析】【分析】由完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，把所求式化成该形式就能求出k的值．20.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABD、△BCE、△ACE是等边三角形，∴AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠FCE=60°-∠ACF，在△BCA和△FCE中，，∴△BCA≌△FCE（SAS），∴EF=BA=AD，同理：DF=AC=AE，∴四边形DAEF是平行四边形；（2）解：①当∠A=150°时，四边形DAEF是矩形，理由如下：∵△ABD、△ACE是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°，∵四边形DAEF是平行四边形，∴四边形DAEF是矩形，故答案为：=150°；②当∠BAC=60°时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；理由如下：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴点D、A、E共线，∴以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；故答案为：∠BAC=60°；③当△ABC满足∠BAC=150°，且AB=AC≠BC时，四边形DAEF是正方形，理由如下：由①得：当∠BAC=150°时，四边形DAEF是矩形；当AB=AC时，由（1）得：EF=AB=AD，DF=AC=AE，∵AB=AC，∴AD=AE，∵四边形DAEF是平行四边形，∴四边形DAEF是菱形，∴四边形DAEF是正方形．故答案为：∠BAC=150°，AB=AC．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得出AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，求出∠BCA=∠FCE，证△BCA≌△FCE，得出EF=BA=AD，同理DF=AC=AE，即可得出结论；（2）①求出∠DAE的度数，根据矩形的判定得出即可；②证出D、A、E三点共线，即可得出结论；③由①得出四边形DAEF是矩形；再由AB=AC≠BC得出四边形DAEF是菱形，即可得出结论．三、解答题21.【答案】解：琦琦的解答不对，正确的解答过程如下：方程两边都乘以​(x-4)​​得：​5-x-1=x-4​​，解得：​x=4​​．检验：当​x=4​​时，​x-4=0​​，​∴x=4​​是原方程的增根，原方程无解．【解析】琦琦在去分母的时候，方程右边的1没有乘以​(x-4)​​，所以琦琦的解答不对，正确解答即可．本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程是解题的关键，最后记得检验．22.【答案】【解答】解：①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，在△ABD中，∵∠A=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；②如图2，△ABC是钝角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，∵∠ACE=∠HCD（对顶角相等），∴∠BHC=∠A=45°．综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．【解析】【分析】①△ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②△ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC=∠A，从而得解．23.【答案】【解答】解：（1）在BE上取一点M，使得∠WAM=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AE=BC，∠CAD=∠CAB=45°，∠BAD=90°，∵∠EAB=150°，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=15°，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF，∴AM=AF，EM=FB，∵∠MAF=∠EAB-∠EAM-∠BAF=60°，∴△AMF是等边三角形，∴AF=MF，∴EF=EM+MF=BF+AF．（2）连接BD交AC于N．∵AB=，四边形ABCD是正方形，∴BN=AN=，在RT△NBF中，∵BN=，∠BFN=∠AFM=60°，∴FN=1，BF=2，AF=AN-FN=-1，∵EF=EM+MF=BF+AF=2+-1=1+．【解析】【分析】（1）在BE上取一点M，使得∠WAM=45°，只要证明△AEM≌△ABF，△AMF是等边三角形即可．（2））连接BD交AC于N，在RT△NBF中利用30度性质即可解决问题．24.【答案】【解答】解：分三种情况：①当底边BC边上的高为3时，如图1所示，∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3，∴BD=CD==4，∴BC=2BD=8；②当腰上的高BD=3时，如图2所示：则AD==4，∴CD=5-4=1，∴BC===；③当高在△ABC的外部时，如图3所示：∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3，∴AD==4，∴CD=4+5=9，∴BC===3；综上所述：底边BC的长是8或或3．【解析】【分析】分三种情况：①当底边BC边上的高为3时；②当腰上的高BD=3时；③当高在△ABC的外部时；根据勾股定理先求得AD，根据线段的和差求得BD，根据勾股定理求得底边BC的长．25.【答案】【解答】解：（1）方程左边因式分解，得：（x+1）（x-