昆明市禄劝彝族苗族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前昆明市禄劝彝族苗族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•义乌市校级期中）（2020年秋•义乌市校级期中）如图，已知a∥b∥c，a，b间的距离为2，b，c间的距离为6，等腰直角三角尺的三个顶点A，B，C分别在a，b，c三条直线上，则边BC的长是（）A.10B.8C.4D.62.（陕西省汉中市佛坪中学八年级（上）期中数学试卷）算式2x2y4•（-x3y）÷（-x4y5）的结果为（）A.xB.xyC.-xD.-xy103.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）已知x=3时，分式的值等于0，则k的值为（）A.9B.-9C.-3D.34.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）下列式子是分式的是（）A.B.x2C.D.5.（辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是（）A.AB=DEB.BE=CFC.AC∥DFD.∠ACB=∠DEF6.（2022年春•盐城校级月考）下列式子不能因式分解的是（）A.x2-4B.3x2+2xC.x2+25D.x2-4x+47.（江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学试卷）已知a-b=3，b+c=-4，则代数式ac-bc+a2-ab的值为（）A.4B.-4C.3D.-38.（四川省达州市渠县八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.-=B.a8÷a4=a2C.（a-b）2=a2-b2D.3m+4n=7mn9.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学八年级（下）月考数学试卷）下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一条直角边和它所对的锐角对应相等D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等10.（2019-2020学年山东省东营市垦利县八年级（上）期末数学试卷（五四制））如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A.2个B.3个C.4个D.无数个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省盐城市建湖县八年级（下）期末数学试卷）分式、与的最简公分母是．12.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（02）（））（2002•荆门）如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到口上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ等于度．13.（时代学习报第三届数学文化节七年级复赛试卷）口渴的乌鸦看到一只装了水的瓶，瓶的旁边还有350粒玉米（假设每粒玉米的体积相等），乌鸦本想立即吃玉米，但口渴难忍，它还得用祖辈传下来的本领-投“石”喝水呢！乌鸦先叼了100粒玉米投入瓶中，水面上升到瓶的高度的；再往瓶中投了150粒玉米，水面上升到瓶的高度的（如图，瓶是圆柱形）．若再向瓶中投入玉米，乌鸦就能喝到水啦！（1）如果瓶的容积是V，那么每粒玉米的体积是；（2）最初瓶中水的体积是；（3）如果乌鸦最终喝了瓶中水的70%，那么乌鸦还需投入瓶中粒玉米；（4）这时，它还可以吃到粒玉米．14.（浙江省杭州市经济开发区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•杭州期末）如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有个．15.（2022年春•吉安校级月考）2m=a，2n=b，则22m+3n=（用a、b的代数式表示）．16.（2021•沈河区二模）因式分解：​​3a217.（广东省深圳市华富中学九年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•深圳校级期中）两个相同的矩形ABCD和AEFG如图摆放，点E在AD上，AB=1，BC=2，连结GC，交EF于点H，连结HB，那么HB的长是．18.（河南省洛阳市孟津县八年级（上）期末数学试卷）阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的长．小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．解决下面问题：（1）图2中AE=；AB=．（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．如图3，当3∠A+2∠B=180°时，用含a，c的式子表示b（要求写出解答过程）．19.弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．20.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）已知等腰三角形△ABC，有一个角是80°，其它两个角是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+25的公因式，求b、c的值．22.（2021•上城区一模）如图，有一块三边长分别为​3cm​​，​4cm​​，​5cm​​的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为​5cm​​的等腰三角形．（1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积．23.有甲、乙、丙三个数，甲与乙的最大公因数是12，甲与丙的最大公因数是15，而三数的最小公倍数是120，求甲、乙、丙三个数．24.用换元法解方程+=6．25.（2016•玄武区一模）（1）解方程：3（x-1）=x（1-x）；（2）化简：-；（3）解不等式组：，并将解集在数轴上表示．26.（福建省泉州市南安市七年级（上）期末数学试卷）张大爷对自己生产的土特产进行试验加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：这三种不同包装的土特产每一种都销售了120千克．（1）张大爷销售甲种包装的土特产赚了多少钱？（2）销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了多少钱？（用含m、n的代数式表示）（3）当m=2.8，n=3.7时，求第（2）题中的代数式的值；并说明该值所表示的实际意义．27.先化筒，再求代数式的值，其中x=，y=-．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：过B作BF⊥c于F，过A作AE⊥c于E，∵a，b间的距离为2，b，c间的距离为6，∴BF=6，AE=8，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴CF=AE=8，∴BC===10．故选A．【解析】【分析】过B作BF⊥c于F，过A作AE⊥c于E，根据已知条件得到BF=6，AE=7，根据余角的性质得到∠2=∠3，推出△BCF≌△ACE，根据全等三角形的性质得到CF=AE=7，根据勾股定理结论得到结论．2.【答案】【解答】解：原式=[2×（-）÷（-）]x2+3-4y4+1-5=x1y0=x．故选A．【解析】【分析】根据整式乘除运算的法则，即可得出结论．3.【答案】【解答】解：依题意得：3×3+k=0，解得k=-9．故选：B．【解析】【分析】分式的值为零时，分子为0，即3×3+k=0，由此求得k的值．4.【答案】【解答】解：A、是单项式，故A错误；B、x2是单项式，故B错误；C、是单项式，故C错误；D、是分式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．5.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，A正确；BE=CF，B正确；AC∥DF，C正确，∠ACB=∠DFE，D判断错误，故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．6.【答案】【解答】解：A、x2-4=（x+2）（x-2），故选项错误；B、3x2+2x=x（3x+2），故选项错误；C、x2+25不能分解，选项正确；D、x2-4x+4=（x-2）2，故选项错误．故选C．【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式以及提公因式法即可作出判断．7.【答案】【解答】解：∵ac-bc+a2-ab=c（a-b）+a（a-b）=（a-b）（c+a），∵a-b=3，b+c=-4，∴a+c=-1，∴ac-bc+a2-ab=3×（-1）=-3；故选：C．【解析】【分析】先利用已知条件计算出a+c=-2，然后利用分组分解的方法把ac-bc+a2-ab因式分解，再利用整体代入的方法计算．8.【答案】【解答】解：∵-=2-=，∴选项A正确；∵a8÷a4=a8-4=a4，∴选项B不正确；∵（a-b）2=a2-2ab+b2，∴选项C不正确；∵3m+4n≠7mn，∴选项D不正确．故选：A．【解析】【分析】A：首先把化为2，然后用2减去，求出-的值是多少即可．B：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据合并同类项的方法，可得3m+4n≠7mn，据此判断即可．9.【答案】【解答】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．10.【答案】【答案】D【解析】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，​​∠PEM=∠PON​∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个，故选D如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等边三角形，由此即可对称结论．本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．二、填空题11.【答案】【解答】解：分式、与的最简公分母是9a2b．故答案为：9a2b．【解析】【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．12.【答案】【答案】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，再利用平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解．【解析】∵AO∥β，∴∠1=∠θ（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠COO′∴∠θ=∠COO′同理∠θ=∠CO′O，∵∠θ+∠COO′+∠CO′O=180°∴∠θ=60°．故填60．13.【答案】【解答】解：（1）150粒玉米的体积为V-V=V，每粒玉米的体积为V÷150=V；（2）最初瓶中水的体积为V-100×V=V；（3）70%×V÷=70粒；（4）最后乌鸦还可以吃到的玉米粒数为350-100-150-70=30．故答案为V；V；70；30．【解析】【分析】（1）先算出150粒玉米的体积，每粒玉米的体积=150粒玉米的体积÷150；（2）最初瓶中水的体积=V-100粒玉米的体积；（3）先算出70%的水有多少，除以一粒玉米的体积，即为还需要玉米粒数．（4）吃到的玉米=原玉米数-用掉的玉米数．14.【答案】【解答】解：AB=，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有3个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有1个，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．【解析】【分析】根据勾股定理计算出AB，然后分类讨论确定C点位置．15.【答案】【解答】解：∵2m=a，2n=b，∴22m+3n=（2m）2×（2n）3=a2b3．故答案为：a2b3．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案．16.【答案】解：原式​=3(​a​=3(​a-b)故答案为：​3(​a-b)【解析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．17.【答案】【解答】解：延长FE交BC于M，∵四边形FGBM、ABCD是矩形，∴∠F=∠FGA=∠GBM=90°，∴四边形FGBM是矩形，∴FG=MB=1，∠CMH=90°∵BC=2，∴CM=BC-BM=1，在△FHG和△MHC中，，∴△FHG≌△MHC，∴HG=HC，∵∠GBC=90°，∴BH=GC，在RT△GBC中，∴GB=3，BC=2，∴GC==，∴HB=．故答案为．【解析】【分析】首先证明△FHG≌△MHC得HG=HC，利用HB=GC，求出GC即可解决．18.【答案】【解答】解：（1）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，∵BE⊥AD，DE=AE，∴AB=BD，∴∠A=∠D，∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC∠ACB=180°，∴∠BCA=2∠A，∴∠BCA=2∠D，∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠CBD=∠D，∴BC=CD，∴AD=AC+CD=AC+BC=5+4=9，∴AE=4.5，∵CE=AC-AE=5-4.5=0.5，∴BE2=BC2-CE2=15.75，∴AB===6．故答案为4.5，6；（2）如图，过点E作BE⊥AC交AC的延长线于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，∴∠A=∠D，且AB=BD=c，∵3∠A+2∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=2∠A+∠ABC，∵∠ACB=∠CBD+∠D，∴∠CBD=∠A+∠ABC=∠BCD，∴BD=CD=c，∴AE=DE=，CE=，∴BE2=a2-（）2=c2-（）2，化简得：b=．【解析】【分析】（1）找出辅助线，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，得出CD=BC=4，从而求得AD，进一步求得AE和CE，然后根据勾股定理求得BE，进而求得AB．（2）过点E作BE⊥AC交AC的延长线于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，得出∠A=∠D，则AB=BD=c，根据3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°以及三角形外角的性质，得出∠CBD=∠BCD，则BD=CD=c，得出AD=b+c，进而得出AE=DE=，CE=，根据勾股定理得出BE2=a2-（）2=c-（）2，即可得出b=．19.【答案】【解答】解：当AB=9，AD=8时，弹子的弹射路径如图所示：∴弹子最后落入D洞，在落入洞之前，撞击BC边4次．故答案为：D，4．【解析】【分析】根据当AB=4，AD=3时的例图及弹子的运行规律：每一条运行轨迹都是一个正方形的对角线，画出图形，即可得出结论．20.【答案】【解答】解：若80°为顶角时，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得：底角为（180°-80°）=50°，故另两内角为：50°，50°；若80°为底角，根据等腰三角形的两底角相等，可得出另外一个底角也为80°，则顶角为：180°-80°-80°=20°，故另两内角为：80°，20°，综上，另两内角为：80°，20°或50°，50°．故答案为：80°，20°或50°，50°．【解析】【分析】等腰三角形有一个内角为80°，80°没有明确是顶角还是底角，故分两种情况考虑：若80°为顶角时，根据等腰三角形的两底角相等，利用三角形内角和定理求出两底角即为另两内角；若80°为底角，根据等腰三角形的两底角相等，可得出另外一个底角也为80°，利用三角形内角和定理求出顶角，进而得到另两个内角．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+25的一个因式，∴也必定是3（x4+6x2+25）与3x4+4x2+28x+25差的一个因式，而3（x4+6x2+25）-（3x4+4x2+28x+25）=14x2-28x+50=14（x2-2x+），∴x2-2x+=x2+bx+c，∴b=-2，c=．【解析】【分析】根据二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+25的一个因式，我们可得到x2+bx+c也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+25差的一个因式．通过做差，就实现了降次，最高次幂成为2，与二次三项式x2+bx+c关于x的各次项系数对应相等，解得b、c的值．22.【答案】解：（1）如图，​ΔPAB​​为所作；（2）​ΔPAB​​为满足条件的面积最大的等腰三角形，设​PC=x​​，则​PB=4-x​​，​∵PA=PB=4-x​​，​∵AC=3​​，​BC=4​​，​AB=5​​，​​∴AC2​∴ΔABC​​为直角三角形，​∠C=90°​​，在​​R​​t​Δ​A​​∴SΔPAB即该等腰三角形的面积为​75【解析】（1）作​AB​​的垂直平分线交​BC​​于​P​​，交​AB​​于​Q​​，则在​PQ​​任意取一点​(Q​​点除外）与​A​​点、​B​​点可组成满足条件的等腰三角形；（2）当顶点为​P​​点时，等腰三角形的面积最大，设​PC=x​​，则​PB=PA=4-x​​，利用勾股定理的逆定理可判断​ΔABC​​为直角三角形，​∠C=90°​​，在​​R​​t​Δ​A​​C​​P23.【答案】【解答】解：∵12=3×2×2，15=3×5，最小公倍数是：120=3×2×2×2×5，∴丙是3×5=15，则甲为：3×5×2×2=60，乙为：2×2×2×3=24．∴甲：60，乙：24，丙：15．【解析】【分析】首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公