天津市宝坻区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前天津市宝坻区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年重庆市綦江县三江中学中考数学模拟试卷（一））如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°2.（江苏省盐城市建湖县城南实验中学八年级（下）第一次学情检测数学试卷）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（江苏省无锡市阳山中学八年级（下）期中数学试卷）对下列分式约分，正确的是（）A.=a2B.=-1C.=D.=4.（2022年湖北省黄冈市麻城市福田河中学中考数学模拟试卷（二））如图，镜子中号码的实际号码是（）A.2653B.3562C.3265D.56235.（河北省廊坊市文安县八年级（上）期末数学试卷）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.AD∥BC，且AD=BCD.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD6.（2022年浙江省温州市“摇篮杯”初二数学竞赛初赛试卷（温州市第十四中学））明明和同学做游戏，用9条牙签，能摆出n个等边三角形，则n的最大值为（）A.3B.4C.5D.67.（江苏省泰州市海陵中学八年级（上）期中数学试卷）在式子，，，，+，中，分式的个数是（）A.1B.2C.3D.48.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≤3B.x≥3C.x≠3D.x=39.（天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷）小明要到距家2000米的学校上学，一天小明出发8分钟后，他的爸爸从家出发，在距离学校200米的地方追上他，已知爸爸比小明的速度快80米/分，求小明的速度，若设小明的速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A.-=8B.=8+C.-=8D.=8+10.（2022年山东省济宁市中考数学一模试卷）计算2（a2b）2的正确结果是（）A.4a4b2B.2a4b2C.4a2bD.2a4b评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•宜兴市校级月考）实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD=；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为．12.（2021•雁塔区校级模拟）将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点​A​​、​B​​、​C​​、​D​​四点共线，​E​​为公共顶点．则​∠FEG=​​______．13.（2016•罗平县校级一模）在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为，则这个圆的半径是．14.（江苏省苏州市吴中区七年级（上）期末数学试卷）在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，an表示最后一个数）．所以，1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一个分公司，符合条件的两个企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以年每半年比前半年增加0.3万元．（1）如果承包期限2年，则A企业上缴利润的总金额为万元，B企业上缴利润的总金额为万元；（2）如果承包期限为n年，则A企业上缴利润的总金额为万元，B企业上缴利润的总金额为万元（用含n的代数式表示）；（3）承包期限n=20时，通过计算说明哪个企业上缴利润的总金额比较多？多多少万元？15.（湖北省黄石市阳新县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•阳新县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=．16.（福建省宁德市福安市七年级（上）期末数学试卷）某班有a个学生，其中女生人数占46%，则女生数（用a表示）．17.（2022年河北省石家庄市长安区中考数学模拟试卷）新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=1的解为．18.（辽宁省盘锦一中八年级（上）第二次月考数学试卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小：∠ABD=（用含α的式子表示）（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明．19.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）若x2+2（m-3）x+16=（x+n）2，则m=．20.（广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷）多项式3a3b3-3a2b2-9a2b各项的公因式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程：+=3．22.（2018•盐城模拟）计算​(​-23.分式通分：a-b与．24.△ABC中，∠B，∠C的平分线交于F，∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数．25.已知A（0，3），B（0，-1），△ABC是等边三角形，求点C的坐标．26.若|a+4|与b2-2b+1互为相反数，把多项式（x2+4y2）-（axy+b）分解因式．27.已知a，b，c为△ABC的三条边的长，（1）当b2+2ab=c2+2ac时，试判断△ABC属于哪一类三角形；（2）判断a2-b2-2bc-c2的值的符号，并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=30°+30°=60°．故选D．【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由角平分线的性质求出∠ABD的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．2.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．是中心对称图形，故正确．故选D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3.【答案】【解答】解：A、=a3，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】分别根据分式的基本性质进行化简即可得出答案．4.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故选：C．【解析】【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．5.【答案】【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴S△ABD=S△CDB，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，DC=AB，BD=BD，∴AD+BD+AB=BC+BD+DC，即两三角形的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴故本选项错误；D、∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CBD，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，不一定等于∠C+∠CBD，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，根据以上内容判断即可．6.【答案】【解答】解：用9条牙签摆出图形如下：由图形可知，能摆出6个等边三角形．故选D．【解析】【分析】将9条牙签摆成有一个面重合的两个三棱锥，数出等边三角形的个数，即可求得n的最大值．7.【答案】【解答】解：，，+，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．8.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-3≠0．解得：x≠3．故选：C．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x-3≠0．9.【答案】【解答】解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是（80+x）米/分，依题意得：=8+．故选：D．【解析】【分析】设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是（80+x）米/分，依据等量关系“小明走1800米的时间=爸爸走1800米的时间+8分钟”列出方程即可．10.【答案】【解答】解：2（a2b）2=2a4b2．故选：B．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）动手操作：①∵BC∥EF，∴∠DBC=∠E=∠F=∠DCB=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∠ACD=60°-45°=15°，∴∠ABD+∠ACD=60°；②在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A=60°．故答案为60°；60°；（2）猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC；证明：连接BC，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，即：∠A+∠B+∠C=∠BDC．（3）灵活应用：①由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC，∵∠BAC=40°，∠BDC=120°，∴∠ABD+∠ACD=120°-40°=80°∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ABE+∠ACE=40°，∴∠BEC=40°+40°=80°；②由（2）可知：∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC=120°，∠ABF3+∠ACF3=∠BF3C=64°，∵∠ABF3=∠ABD，∠ACF3=∠ACD，∴ABD+∠ACD=120°-∠A，∠A+（∠ABD+∠ACD）=64°，∴∠A+（120°-∠A）=64°，∴∠A=40°，故答案为40°．【解析】【分析】（1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，然后把∠D=90°代入计算即可；（2）根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠DBC+∠DCB+∠D=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，即可求得∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，（3）应用（2）的结论即可求得．12.【答案】解：由多边形的内角和可得，​∠ABE=∠BEF=(8-2)×180°​∴∠EBC=180°-∠ABE=180°-135°=45°​​，​∵∠DCE=∠CEG=(6-2)×180°​∴∠BCE=180°-∠DCE=60°​​，由三角形的内角和得：​∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-45°-60°=75°​​，​∴∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC​​​=360°-135°-120°-75°​​​=30°​​．故答案为：​30°​​．【解析】根据多边形的内角和，分别得出​∠ABE=∠BEF=135°​​，​∠DCE=∠CEG=120°​​，再根据三角形的内角和算出​∠BEC​​，得出​∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC​​即可．本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．13.【答案】【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB=OC=BC=，即这个圆的半径为．故答案为：．【解析】【分析】先求出弦所对的圆心角为60°，则可判断这条弦与两半径所组成的三角形是等边三角形，从而得出圆的半径．14.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：企业A，2年上缴的利润总金额为1.5+（1.5+1）=4（万元）；企业B，2年上缴的利润总金额为0.3+（0.3+0.3）+（0.3+0.6）+（0.3+0.9）=3（万元）．故答案为：4；3；（2）企业A，n年上缴的利润总金额为1.5n+（1+2+…+n-1）=1.5n+=（万元）；企业B，n年上缴的利润总金额为0.6n+[0.3+0.6+…+0.3（2n-1）]=0.6n+=0.6n+0.3n（2n-1）=0.6n2+0.3n（万元）．故答案为：；（0.6n2+0.3n）；（3）当n=20时，企业A上缴利润的总金额是：==220（万元），企业B上缴利润的总金额是：0.6n2+0.3n=0.6×202+0.3×20=246（万元）．所以，企业B比企业A多26万元【解析】【分析】（1）根据两企业的利润方案计算即可；（2）归纳总结，根据题意列出两企业上缴利润的总金额即可；（3）把n=20代入代数式解答即可．15.【答案】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案为：4．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=AB．16.【答案】【解答】解：该班一共有a人，女生占46%，则女生有：46%a人，故答案为：46%a．【解析】【分析】将总人数乘以女生所占百分比，可得女生人数．17.【答案】【解答】解：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为-=1，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=．【解析】【分析】根据题中的新定义求出m的值，确定出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．18.【答案】【解答】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-α；（2）△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-α，且△BCD为等边三角形，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°-（30°-α）-150°=α=∠BAD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形．【解析】【分析】（1）求出∠ABC的度数，即可求出答案；（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可．19.【答案】【解答】解：∵x2+2（m-3）x+16=（x+n）2，∴n=±4，∴2（m-3）=±8，解得：m=7或-1．故答案为：7或-1．【解析】【分析】直接利用完全平方公式得出n的值，进而得出m的值．20.【答案】【解答】解：∵3a3b3-3a2b2-9a2b=3a2b（ab2-b-3），∴公因式为：3a2b．故答案为：3a2b．【解析】【分析】根据公因式的寻找方法：先确定系数：最大公约数，再找同底数的幂：指数最低的；即可确定答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：设=t，原方程等价于t+=3．化简得t2-3t+1=0．解得t=，t=．当t=时，=，化简，得2x2-（3+）x-1=0，解得x1=，x2=当t=时，=，化简，得2x2-（3-）x-1=0，解得x3=，x4=，经检验：x1=，x2=，x3=，x4=是原方程的解．【解析】【分析】根据换元法，可得关于t的分式方程，根据解分式方程，可得t的值，根据解分式方程，可得答案．22.【答案】解：原式​=4-1+2-3​=5-3​=5​​．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：最简公分母是b，a-b==，=．【解析】【分析】先根据找最简公分母的方法找出最简公分母，再根据分式的基本性质通分即可．24.【答