开封市鼓楼区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前开封市鼓楼区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020秋•青山区期末）如图，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​CA=CB​​，​∠BAD=∠ADE=60°​​，​DE=3​​，​AB=10​​，​CE​​平分​∠ACB​​，​DE​​与A.4B.13C.6.5D.72.（2020年秋•仙游县期末）下列各分式中最简分式是（）A.B.C.D.3.（2017•苏州一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​​a8D.​(​4.（2022年春•耒阳市校级月考）若分式的值为0，则x的值为（）A.-1B.1C.-2D.25.（天津市河西区八年级（上）期末数学试卷）要使六边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条．A.2B.3C.4D.56.（江苏省南通市海安县韩洋中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））在，，x+y，，-2x5中．其中是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列关于多边形的说法不正确的是（）A.内角和与外角和相等的多边形是四边形B.十边形的内角和为1440°C.多边形的内角中最多有四个直角D.十边形共有40条对角线8.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）已知（x+a）（x-1）=x2-2x+b，则a，b的值分别等于（）A.-1和1B.-1和-1C.1和-1D.1和19.（广东省深圳实验中学七年级（上）期末数学试卷）如图，在正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，则∠BAC等于（）A.60°B.75°C.90°D.135°10.（2022年福建省南平市建阳市中考适应性数学试卷）某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，列出满足题意的方程是（）A.-=3B.-=3C.-=3D.-=3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•西安模拟）正九边形的每一个内角是______度．12.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.2作一个角等于已知角课时练习）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是．13.（江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷）点A、B、C在数轴上对应的数分别为1、3、5，点P在数轴上对应的数是-2，点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，…，则P1P2016的长度为．14.（吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷）感知：利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图①甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，根据图①乙能得到的数学公式是．拓展：图②是由四个完全相同的直角三角形拼成的一个大正方形，直角三角形的两直角边长为a，b，b＞a，斜边长为c，利用图②中的面积的等量关系可以得到直角三角形的三边长之间的一个重要公式，这个公式是：，这就是著名的勾股定理．请利用图②证明勾股定理．应用：我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个完全相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图③所示）．如果大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么（a+b）2的值是．15.（2016•句容市一模）（2016•句容市一模）如图，直线MA∥NB，∠A=68°，∠B=40°，则∠P=．16.（江苏省连云港市灌云县四队中学七年级（下）第3周周测数学试卷）一个等腰三角形的周长是13厘米，其中有一条边长为4厘米，该三角形另外两条边长分别为．17.（江苏省南京市凤凰数学研究所七年级（下）期中数学试卷）多项式：3x2y3z+9x3y3z与6x4yz2的公因式是．18.（湖北省黄石市阳新县浮屠中学九年级（下）第一次月考数学试卷）如图，已知等腰直角三角形ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M为斜边BC所在直线上一动点，且三角形DMN为等腰直角三角形（DM=DN，D、M、N呈逆时针）．（1）如图1点M在边BC上，判断MF和AN的数量和位置关系，请直接写出你的结论．（2）如图2点M在B点左侧时；如图3，点M在C点右侧．其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立，并选择图2或图3的一种情况来说明理由．（3）在图2中若∠DMB=α，连接EN，请猜测MF与EN的数量关系，即MF=EN．（用含α的三角函数的式子表示）19.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）若正n边形的每个内角都等于120°，其内角和为．20.（山东省烟台市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））写出一个最简分式．评卷人得分三、解答题（共7题）21.若（am+b）•2a3b4=2a7b4+2a3bn（a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n的值．22.（2021•宁波模拟）（1）化简：​(​x+3)（2）解不等式：\(\dfrac{2x+1}{2}23.（江苏省盐城市滨海县八巨中学九年级（下）开学数学试卷）将图中的四边形作下列运动，画出相应的图形，并写出各个顶点的坐标；（1）关于y轴对称的四边形A′B′C′D′；（2）以坐标原点O为位似中心，放大到原来的2倍的四边形A″B″C″D″．24.（江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷）作图题：（不写作法，但要保留痕迹）在图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．25.先化简再求值：÷-，已知x满足x2-x-1=0．26.（2021•长沙模拟）如图，​AB​​是​⊙O​​的直径，​BC⊥AB​​于点​B​​，连接​OC​​交​⊙O​​于点​E​​，弦​AD//OC​​，弦​DF⊥AB​​于点​G​​．（1）求证：点​E​​是弧​BD​​的中点；（2）求证：​CD​​是​⊙O​​的切线；（3）若​sin∠BCO=35​​，​⊙O​27.（2021•萧山区二模）小李午休时从单位出发，到距离单位2000米的书店去买书，他先步行800米后，换骑公共自行车（自行车投放点固定）到达书店，全程用时15分钟．已知小李骑自行车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）．（1）分别求小李步行和骑自行车的平均速度；（2）买完书后，小李原路返回，采取先骑公共自行车后步行．此时离上班时间只剩10分钟，为按时上班，他的骑行速度提升到原来的1.5倍．问：小李按原来的步行速度能按时到单位吗？若不行，他的步行速度至少提升到多少（米​/​​分）？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：延长​DE​​交​AB​​于​F​​，延长​CE​​交​AB​​于​G​​，​∵∠BAD=∠D=60​​，​∴AF=DF​​，​∴ΔADF​​是等边三角形，​∴AD=AF=DF​​，​∠AFD=60°​​，​∵CA=CB​​，​CE​​平分​∠ACB​​，​∴CG⊥AB​​，即​∠CGB=90°​​，​AG=1设​AD=AF=DF=a​​，在​​R​​t​Δ​G​∴GF=EF⋅cos∠AFD=(a-3)⋅cos60°=1由​AF-GF=AG​​得，​a-1​∴a=7​​，故选：​D​​．【解析】由​∠BAD=∠D=60​​，延长​DE​​交​AB​​于​F​​，作出等边三角形，由​CA=CB​​，​CE​​平分​∠ACB​​，结合等腰三角形“三线合一”，延长​CE​​交​AB​​于​G​​，然后解直角三角形​GEF​​．本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和解直角三角形，解决问题的关键是作辅助线，补出等边三角形和等腰三角形的“三线合一”．2.【答案】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最简分式；B、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最简分式；C、是最简分式；D、分子、分母中有公因数5，不是最简分式，故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．3.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a2​C​​、​​a8​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】【解答】解：原式==x-2．∵分式的值为0，∴x-2=0．解得：x=2．故选：D．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5.【答案】【解答】解：如图所示，至少要钉上3根木条．故选：B．【解析】【分析】过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可．6.【答案】【解答】解：是分式，故选：A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．7.【答案】【解答】解：A、内角和与外角和相等的多边形是四边形，正确；B、十边形的内角和为1440°，正确；C、多边形的内角中最多有四个直角，正确；D、十边形共有35条对角线，故错误；故选：D．【解析】【分析】根据多边形的内角和、外角和，多边形的内角线，即可解答．8.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2+（a-1）x-a=x2-2x+b，可得a-1=-2，-a=b，解得：a=-1，b=1．故选A．【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．9.【答案】【解答】解：连结BC，如图，∵AB、AC和BC都是正方体的三个面的对角线，∴AB=AC=BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°．故选：A．【解析】【分析】连结BC，根据正方体和正方形的性质得到AB=AC=BC，再根据等边三角形的判定方法得△ABC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解即可．10.【答案】【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，由题意得，-=3．故选A．【解析】【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多用3小时，据此列方程即可．二、填空题11.【答案】解：​180°·(9-2)÷9=140°​​．【解析】先求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理．​n​​边形的内角和为：​180°(n-2)​​．此类题型直接根据内角和公式计算可得内角和，再除以边数即可．12.【答案】【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等【分析】①以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意画一点O′，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧C'E，交O'A'于点C'；③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'；④过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等13.【答案】【解答】解：点P关于点A的对称点P1表示的数是4；点P1关于点B的对称点P2表示的数是2；点P2关于点C的对称点P3表示的数是8；点P3关于点A的对称点P4表示的数是-6；点P4关于点B的对称点P5表示的数是12；点P5关于点C的对称点P6表示的数是-2；点P6关于点A的对称点P7表示的数是4；…2016÷6=336．∴P2016表示的数为-2．∴P1P2016=6．故答案为：6．【解析】【分析】先根据轴对称的性质找出对应边表示的数字，然后找出其中的规律，根据规律确定出P2016表示的数，从而求得问题的答案．14.【答案】【解答】解：感知：由图①乙得到：（a-b）2=a2-b2-2（a-b）b=a2-2ab+b2．故答案是：（a-b）2=a2-2ab+b2．拓展：由图②知，4×a（a+b）+（b-a）2=c2，即a2+b2=c2．故答案是：a2+b2=c2．应用：解：∵大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形面积和为17-1=16，即4×ab=16，∴2ab=16，a2+b2=17，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=33．故答案是：33．【解析】【分析】感知：略大正方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积-2个矩形的面积．拓展：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积．应用：易求得ab的值，和a2+b2的值，根据完全平方公式即可求得（a+b）2的值，即可解题．15.【答案】【解答】解：∵直线MA∥NB，∠A=68°，设直线AP与直线NB交于点O，∴∠A=∠AOB=68°，又∵∠POB=180°-∠AOB=112°，∴在三角形POB中，∠B+∠P+∠POB=180°，∵∠B=40°，∴∠P=180°-40°-112°=28°．故答案为：28°．【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠AOB的度数，再由三角形内角和定理求出∠P的度数．16.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的周长为13，∴当4为腰时，它的底长=13-4-4=5，4+4＞5，能构成等腰三角形；当4为底时，它的腰长=（13-4）÷2=4.5，4+4.5＞4.5能构成等腰三角形，即它的另外两边长分别为4，5或者4.5，4.5．故答案为：4，5或者4.5，4.5【解析】【分析】要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，由于长为4的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论．17.【答案】【解答】解：∵3x2y3z+9x3y3z=3x2yz（y2+3y2x），6x4yz2=3x2yz•2x2z，∴3x2y3z+9x3y3z与6x4yz2的公因式是3x2yz；故答案为：3x2yz．【解析】【分析】先把多项式x2-2x-3与x2-6x+9进行因式分解，再找出相同的因式，即可求出答案．18.【答案】【解答】解：（1）判断：AN=MF且AN⊥MF，（2）成立．连接DF，NF，如图2①，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°．又∵D，E，F是三边的中点，∴DF∥AC，DF=AC=AB=AD，∴∠BDF=90°，∠MFD=∠C=45°，∴∠MDN=∠BDF，∴∠FDM=∠ADN，在△FDM和△AFN中，∴△FDM≌△AFN（SAS），∴FM=AN，∠DAN=∠MFD=45°．∴AN是∠BAC的平分线，∴AN⊥BC，即AN⊥MF；（3）由（2）可知：∠DAN=∠EAN，如图2②，∵D、E分别为边AB、ACC的中点，AB=AC，∴AD=AE，在△DAN和△EAN中，∴△DAN≌△EAN（SAS），∴EN=DN，∵DM=DN，∴DM=EN，作DH⊥BC于H，∵∠DFM=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴FH=DH，∵MH=DM•sinα，DH=DM•cosα，∴FH=DH=DM•cosα，∴MF=MH+FH=DM（sinα+cosα）=（sinα+cosα）EN，即MF=（sinα+cosα）EN；故答案为（sinα+cosα）．【解析】【分析】（1）可通过全等三角形来证明AN与MF相等，如果连接DF，那么DF就是三角形ABC的中位线，可得出三角形BDF是等腰直角三角形，那么∠DFM=∠C=45°，DB=DF，而∠MDF=∠ADN，因此△FDM≌△AFN，由此可得出AN=MF，∠DAN=∠DFM=45°，由等腰三角形三线合一的性质得出AN⊥MF；（2）证法同（1）；（3）证明△DAN≌△EAN，得出EN=DN，进一步得出DM=EN，作DH⊥BC于H，由∠DFM=45°，证得△DHF是等腰直角三角形，得出FH=DH，然后解直角三角形得出MH=DM•sinα，DH=DM•cosα，从而得出MF=MH+FH=DM（sinα+cosα）=（sinα+cosα）EN．19.【答案】【解答】解：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n-2）•180°，解得n=6，其内角和为（6-2）•180°=720°，故答案为720°．【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解，再利用多边形的内角和定理求解．20.【答案】【解答】解：根据最简分式的定义如：．故答案为：．【解析】【分析】根据最简分式的定义写出一个最简分式即可，答案不唯一．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵（am+b）•2a3b4=2a7b4+2a3bn，∴2a3+mb4+2a3b5=2a7b4+2a3bn，∴3+m=7，n=5，解得m=4，n=5，∴m+n=4+5=9．【解析】【分析】利用单项式与多项式相乘的运算法则求解即可．22.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=-x2（2）去分母得：\(5(2x+1)去括号得：\(10x+5移项，合并同类项得：\(12x系数化为1得：\(x【解析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则展开，合并同类项即可；（2）根据不等式的基本性质解一元一次不等式基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．本题考查了完全平方公式，解一元一次不等式，注意不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求；（2）如图所示：四边形A″B″C″D″即为所求．【解析】【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．24.【答案】【解答】解：如图所示：点A即为所求．【解析】【分析】直接利用角平分线的性质与作法结合线段垂直平分线的性质与作法分别得出答案．25.【答案】【解答】解：原式=•-=-==-，∵x2-x-1=0，∴x2-x=1，∴原式=-1．【解析】【分析】首先把已知的分式分子分母分解因式，把除法转化为乘法，计算乘法，然后计算分式的减法即可化简，然后代入求解即可．26.【答案】（1）证明：连接​OD​​，如图，​∵AD//OC​​，​∴∠BOC=∠A​​，​∠DOC=∠ODA​​，​∵OA=OD​​，​∴∠A=∠ODA​​，​∴∠BOC=∠DOC​​，​∴​​​BE即点​E​​是弧​BD​​的中点；（2）证明：在​ΔOCD​​和​ΔOCB​​中，​​​∴ΔOCD≅ΔOCB(SAS)​​，​∴∠ODC=∠OBC=90°​​，​∴OD⊥CD​​，​∴CD​​是​⊙O​​的切线；（3）解：​∵AD//OC​​，​BC⊥AB​​，​DF⊥AB​​，​∴∠ADG=∠BCO​​，​∵​​sin∠BCO=3​∴tan∠BCO=3​∴tan∠ADG=3设​DG=4x​​，​AG=3x​​；又​∵⊙O​​的半径为5，​∴OG=5-3x​​；​∵O​D​​∴52​​∴x1​=6​∴AG=3x=18​∴O