广东省肇庆市封开县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

封开县2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．如图所示四个图标中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．抛物线与轴的交点坐标是（）A． B． C． D．4．如下图所示，是圆的半径，弦于点，已知，，则弦（）A．4 B．6 C．8 D．105．若一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图，，，是上的三点，，则的度数为（）A． B． C． D．7．一元二次方程的根是（）A．， B．， C．， D．8．下列函数在第一象限中，的值随着的增大而减小的是（）A． B． C． D．9．点关于原点对称的点的坐标为（）A． B． C． D．10．已知抛物线，下列结论错误的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．将抛物线向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是________．12．一个布袋中有8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，从布袋中任取1个球是黑球的概率是________．13．如图，折扇的骨柄长为，折扇张开的角度为，图中弧的长为________（结果保留）．14．在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握36次手，设共有名同学参加聚会，则可列方程为________．15．如图，已知，绕着逆时针旋转50度后能与重合，则________度．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分。16．（1）解方程：；（2）如图所示的曲线表示温度与时间之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支，过点，求该曲线对应的函数解析式．17．已知：如图，，是以直径的上的两点，分别连接、、、、，且，求证：．18．为了防止蚊虫污染饭菜，小丽用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图1）．将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形．小丽测得罩子的跨度为80厘米，高度为32厘米，小丽以罩子左边缘为原点、水平线为轴建立平面直角坐标系（如图2），求抛物线的函数表达式．图1图2四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．2024年春节即将到来，小娜家购买了4个灯笼，灯笼上分别写有“欢”、“度”、“春”、“节”（外观完全一样）．（1）小娜抽到“2024年”是________事件，“欢”字被抽中的是________事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）．小娜从四个灯笼中任取一个，取到“春”的概率是________；（2）小娜从四个灯笼中先后取出两个灯笼，请用列表法或画树状图法求小娜恰好取到“春”、“节”两个灯笼的概率．20．如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是、，把绕点逆时针旋转后得到．（1）画出，直接写出点、的坐标；（2）求在旋转过程中，边所扫过的面积．21．为落实“两免一补”政策，封开县2023年投入教育经费2500万元，预计2025年投入教育经费3600万元，已知2023年到2025年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长．（1）求每年的平均增长率；（2）按该平均增长率请你帮计算一下2026年封开县投入的教育经费为多少万元？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。22．如图，与等边三角形的边、分别交于点、，是的直径，过点作于点．（1）求证：是的切线；（2）已知的半径为3，连接，当与相切时，等边三角形的边长为多少？23．已知抛物线关于轴对称，与轴交于、两点，点坐标为，抛物线还经过点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在轴上，在抛物线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．封开县2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分）题号12345678910答案BABCDCCBAD二、填空题（每小题3分）11．12．13．14．15．16三、解答题（一）如有不同解法，酌情给分。16．（1）解：∵∴1分∴2分∴4分∴，5分16．（2）解：设反比例函数解析式为，1分∵图象经过点，∴，3分∴反比例函数解析式为．5分17．证明：∵，∴，．4分又∵，∴，5分∴6分∴．7分18．解：∵小丽测得罩子的跨度为80厘米，高度为32厘米，∴罩子上最高的点的坐标为，1分∴设抛物线的函数表达式为，2分把点代入得，，4分∴，6分∴抛物线的函数表达为．7分四、解答题（二）如有不同解法，酌情给分。19．解：（1）不可能，随机，．3分（2）画树状图如下：6分共12种等可能情况，其中“春”，“节”被抽中的有2种．∴“春”，“节”被抽中的概率是：．9分20．解：（1）所求作如图所示：3分由、可建立如图所示坐标系，则点的坐标为，点的坐标为；5分（2）∵，∴在旋转过程中，所扫过的面积为：．9分21．解：（1）设每年平均增长的百分率为．1分得方程：，4分∴，∵，∴，∴．6分答：每年平均增长的百分率为20%．7分（2）2026年该区教育经费为（万元）．答：预计2026年该区教育经费应投入4320万元．9分五、解答题（三）如有不同解法，酌情给分。22．（1）证明：∵是等边三角形，∴，∵，∴是等边三角形，3分∴，∴，∴，∵，∴，又为的半径，∴是的切线．6分（2）解：∵，都是的切线，∴，，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，9分由（1）得是等边三角形，∴，在中，，，则，∴，∴，∴当与相切时．等边的边长为9．12分23．解：（1）∵抛物线关于轴对称，∴对称轴．即．2分∵抛物线经过点和点，∴，解得，∴抛物线的解析式为．5分（2）由（1）可知，抛物线的解析式为，且函数图像关于轴对称，点坐标为，∴点坐标为，∴．