2023-2024学年天津市西青区八年级（上）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年天津市西青区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是(

)A.4x2+8x−1=42.下列计算结果正确的是(

)A.a2⋅a=a2 B.(3.若分式x−2x+4的值为0，则A.2 B.−2 C.−4 4.华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊.2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功.此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”.其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为(

)A.0.28×10−7 B.2.8×105.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=7，AEA.3 B.4 C.4.5 D.56.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.7.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O，测得OA=14m，OB=9m，则点A.5m

B.10m

C.15m8.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于(

)A.60° B.72° C.90°9.计算(−3x)A.−6x3−2x2+1210.已知x−y=−1，xyA.1 B.7 C.15 D.1711.如图，等腰△ABC的周长为18，底边BC=4，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径在AB两侧作弧，两弧分别相交于点M，N，直线MN分别与AB，ACA.11

B.12

C.13

D.1412.如图，已知△ABC的两条角平分线BE，CD相交于点O，CG是△ABC外角∠ACP的平分线，BE的延长线与CG交于点G，连接DG交AC于点F，若DG/​/BC，有下列结论：

①DA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.计算：24×317−3314.计算：5a2b−215.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=∠ABC=25

16.已知4m=2，8n=5，则17.如图，点D是等边△ABC中BC边的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=120°

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线MN上，∠BCN=60°，点P为MN上一动点，连接AP，BP．

(Ⅰ)使三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

(Ⅰ)分解因式：−2mn−m2−n2．

(Ⅱ)20.(本小题10分)

(Ⅰ)计算：12xy−2⋅(−2x−2y)21.(本小题8分)

已知平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,3)，B(4,4)，C(3,−1)．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

(Ⅱ)直接写出A22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=115°23.(本小题10分)

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，完成填空，并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．

某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣8000件快件的时间，比10个工人分拣同样数量的快件节省4小时，假设人工每人每小时分拣的快件量相同，求人工每人每小时分拣的快件量和每台机器每小时分拣的快件量分别是多少件？

(Ⅰ)设人工每人每小时分拣的快件量是x件，根据题意，用含有x的式子填空：每台机器每小时分拣的快件量是______件，由5台机器分拣8000件快件的时间是______小时，10个工人分拣8000件快件的时间是______小时．

(Ⅱ)列出方程，完成本题解答．24.(本小题10分)

(Ⅰ)【问题解决】

如图①，在△ABC中，AD是中线，若AB=6，AC=2，求AD的取值范围．

思路点拨：延长AD至点E，使ED=AD，则AE=2AD，连接CE，完成填空：

①△ABD≌△______；

②在△AEC中，根据三角形三边关系，可得AD的取值范围是25.(本小题10分)

在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高，点D是直线AM上的一个动点，以CD为一边，在CD的下方作等边△CDE，连接BE．

(Ⅰ)填空：如图①，当点D在线段AM上时，∠EBC=______°；

(Ⅱ)如图②，当点D在线段AM的反向延长线上时，求∠EBC的度数；

(Ⅲ)当点D答案和解析1.【答案】D

【解析】解：4x2+8x−1=4x(x+2)−1中，等号右边不是积的形式，他不熟因式分解，则A不符合题意；

14a2b2.【答案】C

【解析】解：A、a2⋅a=a3，故A不符合题意；

B、(a3)4=a12，故B不符合题意；

C、(−2x)33.【答案】A

【解析】解：∵分式x−2x+4的值为0，

∴x−2=0且x+4≠4.【答案】C

【解析】解：0.000000028=2.8×10−8．

故选：C．

直接根据科学记数法的定义作答即可．

本题考查了用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

根据全等三角形对应边相等可得AC=AB，再根据EC=AC−AE代入数据进行计算即可得解．

【解答】

解：∵△A6.【答案】D

【解析】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7.【答案】A

【解析】解：由三角形三边关系定理得：14−9<AB<14+9，

∴5<AB<23，

∴A，8.【答案】B

【解析】解：设此多边形为正n边形，

根据题意得：180°×(n−2)=540°，

解得：n=5，

∴这个正多边形的每一个外角等于：360°5=72°．

故选：B9.【答案】D

【解析】解：(−3x)(−2x2+23x10.【答案】D

【解析】解：∵x−y=−1，xy=4，

∴(x+y)2

=(x−y11.【答案】A

【解析】解：∵等腰△ABC的周长为18，底边BC=4，

∴AB=AC=(18−4)÷2=7，

12.【答案】D

【解析】解：∵CD平分∠ACB，CG平分∠ACP，

∴∠ACD=12∠ACB，∠ACG=12∠ACP，

∴∠ACD+∠ACG=12(∠ACB+∠ACG)=12×180°=90°，

即∠DCG=90°，

∴DC⊥GC，所以①正确；

∵角平分线BE，CD相交于点O，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，

∴∠BOC=180°−∠OBC−∠O13.【答案】6

【解析】解：原式=317×(24−33+43)

=317×14.【答案】10b【解析】解：原式=10a2−3b−2+15.【答案】80

【解析】解：∵∠BAD=∠ABC=25°，将△ABD沿着AD翻折得到△AE16.【答案】10

【解析】解：∵4m=22m=2，8n=2317.【答案】30

【解析】解：过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C，

∵D为BC的中点，

∴BD=CD，

∴△BDM≌△CDN(AAS)，

∴BM=CN，DM=DN，

∵∠A=60°，∠AMD=∠AND=90°，

∴∠MDN=120°，

∵∠EDF=120°18.【答案】左

15°【解析】解：(Ⅰ)使AP+BP取最小值的动点P的位置在点C的右侧；

过点A作AD⊥MN于点D，延长AD到点A′，使得AD=DA′，连接A′B与MN交于点P，连接AP，过B作BE⊥MN于点E，作BF⊥AA′于点F，则PA=PA′，四边形BEDF为矩形，

∴PA+PB=PA′+PB=A′B的值最小，

∴AA′//BE，∠ADC=∠CEB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ACD和△CBE中，

∠ACD=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=CB，

∴△A19.【答案】解：(Ⅰ)−2mn−m2−n2

=−(m2+2mn+n2)

=−(m+n)2；

【解析】(Ⅰ)先加上负括号，再利用完全平方公式；

(Ⅱ)原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

本题考查了整式的因式分解和整式的混合运算−化简求值，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．20.【答案】解：(I)原式=12xy−2⋅4x−4y2

=2x−3

=2x【解析】(I)根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可；

(II)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x21.【答案】A′(−1,3)【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

(2)由图可得，A′(−1,3)，B′(−4,4)，C′(−3,−1)．

故答案为：A′(−1,3)；B′(−4,4)；C′(−22.【答案】解：∵∠B=35°，∠ACB=115°，

∴∠BAC=180°−35°−115°=30°，

∵A【解析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAE=∠EAC，再由三角形内角和定理求出∠AEB的度数；由邻补角的定义得出23.【答案】20x

80005×【解析】解：(Ⅰ)由题意可知，每台机器每小时分拣的快件量是20x件，由5台机器分拣8000件快件的时间是80005×20x小时，10个工人分拣8000件快件的时间是800010x小时．

故答案为：20x，80005×20x，800010x；

(Ⅱ)由题意得：800010x−80005×20x=4，

解得：x=180，

经检验，x=180是原方程的解，且符合题意，

24.【答案】ECD

【解析】(Ⅰ)解：①延长AD到点E，使DE=AD，

在△ABD和△ECD中，

AD=ED∠ADB=∠EDCBD=CD，

∴△ABD≌△ECD(SAS)，

故答案为：ECD；

②∵△ABD≌△ECD，

∴CE=AB=6，

在△ACE中，CE−AC<AE<EC+CA，

∴4<2AD<8，

∴2<AD<4，

故答案为：2<AD<4；

(Ⅱ)证明：延长AE到点F，使FE=AE，连接DF，

∵AE是△ADC的中线，

∴DE=CE，

在△FDE和△AC25.【答案】