2023-2024学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.一个不透明的袋子里装有6个红球和3个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为(

)A.13 B.23 C.123.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，点A为CD中点，∠BAD=45A.140°

B.130°

C.120°4.用配方法解方程x2+7xA.(x+72)2=6945.关于二次函数y=−12A.抛物线开口向下

B.抛物线的顶点坐标是(1,2)

C.抛物线与x轴有两个交点分别是(3,0)和(−36.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,6)、B(−9,−3)，以原点OA.(1,−2)

B.(−1,2)

7.如图，设计一长30cm，宽20cm的彩旗，图中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度比为2：1，若使彩条所占面积是彩旗的1975，设竖彩条宽度为x

A.(30−x)(20−x)8.在同一平面直角坐标系内二次函数y=ax2+bA. B.

C. D.9.如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，弦BA.∠P+2∠D=180°

10.如图，在△ABC中，DE/​/BC，EF/​A.4 B.167 C.2 D.11.如图，在△ABC的内切圆(圆心为点O)与各边分别相切于点D，E，F，连接EF，DE，DF.以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于G，H两点；分别以点G，HA.点B、P、O、E四点共线

B.点O是△DEF三条角平分线的交点

C.若△ABC是等边三角形，则D12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,n)，与x轴的一个交点B(3,

A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.半径为6的圆内接正三角形的边长为______．14.不透明袋子中装有3个球，其中有2个绿球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出2个球，则两个都取到绿球的概率为______．15.抛物线y=−2(x+1)2−3有最______点(填“高”或“低”)16.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到△ADE，点B的对应点

17.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别为边BC，CD上动点，且BE+DF=4，连接B

三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题3分)

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点B、C均在格点上.点A是圆与格线的交点，D为AC边上的一个格点，过D点作DE⊥AB于点E．

(Ⅰ)线段DB的长度为______；

(Ⅱ)请用无刻度直尺在网格中作出△ABC外接圆的圆心O；(保留作图痕迹，不要求写作法)19.(本小题8分)

(Ⅰ)用适当方程解一元二次方程：x2+6x+5=0；

(Ⅱ)已知关于x的一元二次方程x2−320.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，CA⊥AB，延长CO交⊙O于点D，弦DE⊥AB于点F，且∠CDE=∠BAD．

(21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G．

(Ⅰ)求证：F22.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，E为BC边中点，连接DE，过A点作AF⊥DE交DE于点G，交CD于点F．

(Ⅰ)求证：△ADG∽△23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是边BC上由B向C运动(不与点B、C重合)的一动点，P点的速度是1cm/s，设点P的运动时间为t s，过P点作AC的平行线交AB于点N，连接AP．

(Ⅰ)线段AN=______；线段PN=______；(24.(本小题10分)

将等腰直角△AOB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，A(0,2)，B(2,0)，点C，D分别在边OA，OB上，且OC=OD，连接CD.现将△COD绕O点顺时针旋转，旋转角为α(0°<α<360°)，点C，D旋转后的对应点为C′，D′．

(Ⅰ)如图1，当C′D′⊥x轴时，则旋转角α=______°；△BOD′可以看作是△AOC′25.(本小题10分)

如图，二次函数y=ax2−ax+c(a≠0)图象交坐标轴于点A(4,0)，B(0,−2)，点P为线段OA上一动点．

(Ⅰ)求二次函数的解析式及顶点坐标；

(Ⅱ)过点P

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：D．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

从袋中任意摸出一个球是红球的概率为66+3=23，

故选：3.【答案】C

【解析】解：∵∠BAD=45°

∴∠BCD=45°，

∵∠AMC=75°，

∴∠B=∠AMC−∠4.【答案】A

【解析】解：x2+7x−5=0，

x2+7x=5，5.【答案】C

【解析】解：A.由a=−12<0得抛物线开口向下，所以A选项不符合题意；

B.抛物线y=−12(x−1)2+2的顶点坐标为(1,2)，所以B选项不符合题意；

C.y=0时，−12(x−1)2+2，解得x1=−1，x2=3，则抛物线与x轴的交点坐标为(−1,0)，(3,6.【答案】D

【解析】解：∵点A(−3,6)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，

∴点A的对应点A′的坐标是(−1,2)或(1,−2)7.【答案】D

【解析】解：若设每个横彩条的宽度为2x cm，则每个竖彩条的宽度为x cm，剩余部分可合成长为30−2×x=(30−2x)cm，宽为8.【答案】A

【解析】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，

∴a>0，b<0，

∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，且与二次函数交于y轴正半轴的同一点，

故A正确；

B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

∴a<0，b<0，

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，

故B错误；

C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，

∴a>0，b<0，

∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，

故C错误；

∵D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，

∴a>0，b<0，

∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，

9.【答案】D

【解析】解：A.∠OAP=∠OBP=90°，则∠P+∠AOB=180°，又因为∠D=12∠AOB，故A正确；

B.因为弦BD10.【答案】A

【解析】解：∵DE/​/BC，

∴AEEC=ADBD=12，∠ADE=∠B，∠AED=∠C．

∵EF//AB，

∴∠EFC=∠B，

∴∠ADE=∠EFC，

∴△ADE∽△EFC，

∴S△11.【答案】C

【解析】解：连接OD，OE．

∵圆O为△ABC的内切圆，

∴点O为△ABC三个内角平分线的交点，

由尺规作图可知，BP为∠ABC的平分线，

∴射线BP一定过点O，

∵AC是⊙O的切线，

∴OE⊥AC，BO不一定垂直AC，

∴B，P，O，E不一定共线．

故A选项错误，不符合题意；

由题意知，圆O为△DEF的外接圆，

∴点O是△DEF三条垂直平分线的交点，

故B选项错误，不符合题意；

若△ABC是等边三角形，则点D，E分别为AB，AC的中点，

∴DE为△12.【答案】B

【解析】解：①∵函数图象开口向上，

∴a>0，

∵对称轴在y轴右侧，则a与b异号，

∴b<0，

∵函数图象与y轴交负半轴，

∴c<0，故abc>0，故①正确；

②∵顶点坐标(1,n)，则对称轴为直线x=−b2a=1，

∴b=−2a<0，a=−b2，

∴B点(3,0)关于对称轴直线x=1对称的点为(−1,0)，

∴当x=−1时，y=a−b+c=0，

则c=32b，

∵−3<c<−2，

∴−3<32b<13.【答案】6【解析】解：如图：△ABC是等边三角形，过点O作OD⊥BC于D，连接OB，OC，

∴BD=CD=12BC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60°，

∴∠BOC=2∠A=12014.【答案】13【解析】解：∵袋子中共有3个球，其中绿球有2个，

∴从袋子中随机取出2个球，它是绿球的概率是13，

故答案为：13．

找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率15.【答案】高

(−1,【解析】解：∵a=−2<0，

∴抛物线开口向下，有最高点，顶点坐标为(−1,−3)

把这个抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到的新抛物线是16.【答案】50°【解析】解：如图，

，

∵DE⊥AC，

∴∠AFD=90°，

∵∠CAD=25°，

∴∠ADE=180°−∠CAD−17.【答案】2【解析】解：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，

∴BE+DF=CF+DF=4，

∴BE=CF，

∵∠ABE=∠BCF=90°，

∴△ABE≌BCF(SAS)，

∴∠18.【答案】3【解析】解：(Ⅰ)线段DB=32+32=32，

故答案为：32；

(Ⅱ)如图，点O即为所求；

(Ⅲ)如图，直线CF即为所求．

(Ⅰ)利用勾股定理求解；

(Ⅱ)如图，⊙O与网格线交于点T，连接CT交AB一点O，点O即为所求；

(Ⅲ)延长ED交直线BC一点G，利用网格特征作出DG的中点F，作直线CF即可19.【答案】解：(Ⅰ)x2+6x+5=0，

(x+5)(x+1)=0，

∴x+5=0或x+1=0，

∴x1=−5，x2=−1；

(Ⅱ)∵方程x【解析】(Ⅰ)利用因式分解法把方程转化为x+5=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；

(Ⅱ)利用根与系数的关系可用k表示出x1+x20.【答案】解：(Ⅰ)如图，CD交⊙O于点M，连接ME，

∵AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB于点F，

∴DE=2BD，

∴∠DME=2∠BAD，

∵∠CDE=∠BAD，

∴∠DME=2∠CDE，

∵DM是⊙O的直径，

∴∠DEM=90°，

∴∠DME+∠CDE=90°，

∴∠CDE=30°，

∵OF⊥DF，

∴∠【解析】(Ⅰ)根据圆的有关性质求出∠DME=2∠CDE，根据圆周角定理求出∠DEM=90°，根据直角三角形的性质求出∠CDE=30°，21.【答案】(1)证明：如图1，连接OF，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OF=OC，

∴∠C=∠OFC，

∴∠OFC=∠B，

∴OF/​/AB，

∵FG⊥AB，

∴FG⊥OF，

又∵OF是半径，

∴GF是⊙O的切线；

(2)解：如图2，连接OE，过点O作OH⊥CF于H，

【解析】(1)由等腰三角形的性质可证∠B=∠C=∠OFC，可证OF/​/AB，可得结论；22.【答案】(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠ADG+∠CDE=90°，∠C=90°，

∵AF⊥DE，

∴∠AGD=90°=∠C，

∴∠GAD+∠ADG=90°，

∴∠【解析】(Ⅰ)根据矩形的性质及直角三角形的性质推出∠AGD=90°=∠C，∠GAD23.【答案】5−54【解析】解：(Ⅰ)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，

∴AB=32+42=5(cm)，

∵PN/​/AC，PB=t，

∴PBBC=BNBA=PNAC，

∴t4=BN5=PN3，

∴BN=54t，PN=34t，

∴AN=AB−BN=24.【答案】45

O

90

90

【解析】解：(Ⅰ)∵OC=OD，∠COD=90°，△COD绕O点顺时针旋转，点C，D旋转后的对应点为C′，D′，

∴OC′=OD′，∠C′OD′=∠COD=90°，

∵C′D′⊥x轴，

∴OB平分∠C′OD′，

∴∠COC′=45°，

故答案为：45°，O，90，90；

(Ⅱ)如图1，

作OE⊥AD′于E，

由(Ⅰ)知：