2023-2024学年河南省洛阳市孟津区重点中学九年级（上）期末数学练习试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省洛阳市孟津区重点中学九年级（上）期末数学练习试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(

)A.50(1+x2)=196 3.点M(−sin60A.(−32,−12)4.下列各式属于最简二次根式的是(

)A.8 B.x2+1 5.方程(3x−2A.x=23 B.x=−1

C.x16.估算12×A.6与7之间 B.7与8之间 C.8与9之间 D.9与10之间7.如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是(

)A. B.

C. D.8.方程2x(x−A.x=52 B.x=3

C.x1=二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.计算：18=______．10.若抛物线y=x2−2x+m211.某商店以30元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售，一个月内可销售100件；当售价每提价1元时，其月销售量就减少5件．当利润达到1875元时，设售价提价x元，则可列方程为______．12.如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△DEF

13.如图，在△ABC中，DE/​/BC，若AB=

14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y=−kx(x>0)的图象交于点

三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

计算：2022°−116.(本小题6分)

解方程：2x2+17.(本小题6分)

判断下列命题的真假，并说明理由

(1)两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；

(2)斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；

(3)18.(本小题6分)

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=14DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G19.(本小题6分)

我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：

(1)每千克茶叶应降价多少元？

(220.(本小题8分)

如图，在9×9网格中，每个小方格的边长看作单位1，每个小方格的顶点叫作格点，△ABC的顶点都在格点上．

(1)请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A1B1C，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的相似比为221.(本小题10分)

某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查(必选且只选一类节目)，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．

请根据所给信息解答下列问题：

(1)求本次抽取的学生人数．

(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．

(3)22.(本小题10分)

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm．

(1)若花园的面积为192m2，求x的值；

(2)若在P

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．

故选：B．

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C

【解析】解：依题意得八、九月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2，

∴50+50(1+x)+50(1+x3.【答案】A

【解析】解：M(−sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(−34.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．

【解答】

解：A、8含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；

B、x2+1符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

C、y5.【答案】D

【解析】解：方程(3x−2)(x+1)=0，

可得3x−2=0或x6.【答案】C

【解析】解：原式=16+17=4+17，

∵4<17<5，

∴8<47.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是相似多边形的判定，解题的关键是理解对应角相等，对应边的比相等的多边形是相似多边形．根据相似多边形的判定判定定理判断即可．

【解答】

解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意；

B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；

C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；

D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；

故选：A．8.【答案】C

【解析】解：因式分解，得

(x−3)(2x−5)=0

于是，得

2x−5=09.【答案】3【解析】【分析】

此题考查了算术平方根的性质，即a2=|a|.根据算术平方根的性质进行化简，即10.【答案】±【解析】【分析】

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解当顶点在x轴上时，抛物线与x轴有唯一的公共点．

抛物线的顶点在x轴上时，抛物线与x轴的交点只有一个，因此根的判别式△=0，可据此求出m的值．

【解答】

解：∵抛物线y=x2−2x+m2−1的顶点在x轴上，

∴11.【答案】(50【解析】解：设售价提价x元，则可列方程为：(50−30+x)(100−5x)=12.【答案】6

【解析】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，

∴DE=12AC，

同理，EF=12AB，DF=12BC，

∴C△D13.【答案】103【解析】解：∵DE/​/BC，

∴ADAB=DEBC，

∵AB=5，BC=614.【答案】2

【解析】解：作BE⊥x轴于E，

∴AC/​/BE，

∴△CDF∽△BDE，

∴CFBE=DFDE=CDBD，

∵BC=3BD，

∴CFBE=DFDE=21，

∴CF=2BE，DF=2DE，

设15.【答案】解：2022°−1−1+2sin【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．16.【答案】解：分解因式得：(2x+5)(x−1)=0【解析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．17.【答案】解：(1)该命题是假命题．理由如下：

∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，∠A=∠D，△ABC和△DFE不全等，

∴该命题是假命题；

(2)该命题是真命题．理由如下：

∵在Rt△ACB和Rt△DFE中，∠C=∠E=90°，当∠A=∠D，AB=DF时，△ACB≌△DEF(AAS)，

∴该命题是真命题；

(3)该命题是真命题．理由如下：

【解析】根据全等三角形的判定定理结论得到结论．

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，

∴AEAB=12，

∵DF=14DC，

∴DFD【解析】(1)由正方形的性质可得AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，然后根据对应边成比例且夹角相等可判定△A19.【答案】解：(1)设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出(200+40x10)千克，

依题意，得：(400−240−x)(200+40x10)=41600，

整理，得：x2−110x【解析】(1)设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出(200+40x10)千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；

20.【答案】解：(1)如图所示；

(2)如图所示：△A2B2C【解析】(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

(221.【答案】解：(1)由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，

∵喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，

∴喜爱体育节目的学生有：3×3+1=10人，

∴本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50人；

(2)喜爱C类电视节目的百分比为：1550×100【解析】(1)先求出喜爱体育节目的学生人数，再将喜爱五类电视节目的人数相加，即可得出本次抽取的学生人数；

(2)由(1)中求出的喜爱体育节目的学生人数可补