抚顺新宾满族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前抚顺新宾满族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•红桥区一模）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（河北省邢台市八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（）A.B.C.D.3.（2021•雁塔区校级四模）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠A=60°​​，​AD=23​​．点​P​​为对角线​AC​​上的一个动点，过​P​​作​EF⊥AC​​交​AD​​于点​E​​，交​AB​​于点​F​​，将​ΔAEF​​沿​EF​​折叠，点​A​​的对应点恰好落在对角线​AC​​上的点​G​​处，若​ΔCBG​​是等腰三角形时，则​AP​​的长为​(​​A.​3-3​​或B.​3-3C.​6-23D.​6-23​​或4.（湘教版七年级（下）期末数学复习卷A（3））代数式15（a-b），5b（b-a）中的公因式是（）A.5ab（b-a）B.5（b-a）C.5b（b-a）D.以上均不正确5.（2020年秋•江津区期末）三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（）A.1：3：6B.6：3：1C.9：7：4D.4：7：96.（江苏省泰州中学附中九年级（下）第一次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.（-2a3）2=4a6C.a6÷a3=a2D.（a+2b）2=a2+2ab+b27.（新人教版九年级（上）寒假数学作业E（10））下列各图形，不是旋转对称图形的是（）A.B.C.D.8.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.（x+1）（x+1）=x2+1B.（x-1）（x-1）=x2-1C.（x+1）（x-1）=x2-1D.（x+1）（x-1）=x2+19.（2022年第11届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）杨小奇做了两块三角板，如果它们的三个内角分别是90°、75°、15°和90°、54°、36°，那么用这两块三角形可以画出（）个互不相等的锐角．A.30B.29C.10D.910.（2016•徐汇区二模）（2016•徐汇区二模）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A.24°B.30°C.32°D.36°评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，正方形ABCD的边长为3，AE=2BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值为．12.如图，AD⊥BC，垂足为O，AO=DO，请增加一个条件，使△AOB≌△DOC（不能添加辅助线），你添加的条件是．13.（2022年3月中考数学模拟试卷（22）（））分解因式：x2+2x-3=．14.计算：-22+（-2）2-(-)-1=．15.（江苏省盐城市东台市七校七年级（下）第一次质检数学试卷）（2022年春•东台市月考）如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点I，爱动脑筋的小明同学在写作业时，发现了如下规律：（1）若∠A=50°，则∠BIC=115°=90°+；（2）若∠A=90°，则∠BIC=135°=90°+；（3）若∠A=130°，则∠BIC=155°=90°+；（4）根据上述规律，或∠A=150°，则∠BIC=．（5）请你用数学表达式归纳出∠BIC与∠A的关系：．（6）请证明你的结论．16.（湖南省永州市祁阳县白水中学八年级（上）期中数学试卷）分式方程+1=有增根，则x=．17.（河南省洛阳市孟津县七年级（下）期末数学试卷）直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是．18.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学八年级（下）月考数学试卷）（2012春•文昌校级月考）如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则EH=，∠F=．19.当a时，关于x的方程（a-3）x=a2-9的根是x=a+3．20.（2016•重庆模拟）从-2，-1，-，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数解的概率是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雨花区模拟）先化简，再求值：​(1+4a-2)÷22.（2019•蒙阴县二模）如图，在平行四边形​ABCD​​中，​E​​、​F​​为​BC​​上两点，且​BE=CF​​，​AF=DE​​，求证：（1）​ΔABF≅ΔDCE​​；（2）四边形​ABCD​​是矩形．23.（江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CP的长．24.（2022年春•阳谷县期中）阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）-1的奇数次幂为-1；（3）-1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．25.（同步题）如图所示，BO、CD分别平分∠ABC和∠ACB。（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=80°、120°，∠O是多少度？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？请用数学式子写出你发现的规律。（提示：三角形的三个内角度数之和为180°）26.一个屋子里有一群人，如果3个人一桌多2个，5个人一桌多4个，7个人一桌多6个，9个人一桌多8个，11个人一桌正好坐满．请问这屋里一共有多少人？27.（江苏省宿迁市泗阳县新阳中学、桃州中学八年级（上）期中数学试卷）如图，一只蜘蛛在等腰Rt△ABC钢梁上织网纲，∠BAC=90°，AB=AC=8，E在AB上，BE=2，要在顶梁柱AD（中线）上定一点F，从B点到F点拉网纲，再从F点到E点拉网纲．（1）F点在AD（中线）上何处时网纲（BF+FE）最短，并证明．（2）在（1）中，求最短网纲（BF+FE）的长度．（3）在AB上还有点E1、E2，已知BE=EE1=E1E2=E2A=2，现在蜘蛛要在B、E两点之间，E、E1两点之间，E1、E2两点之间都要到顶梁柱AD上定一次点拉网纲，直到E2点结束，求这些网纲之和最短时的长度？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．2.【答案】【解答】解：A、x=-2时，x+2=0，分式无意义，故本选项错误；B、x=0时，分式无意义，故本选项错误；C、x=±1时，x2-1=0，分式无意义，故本选项错误；D、无论x为何值，一定有意义，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项举反例排除求解．3.【答案】解：在菱形​ABCD​​中，​∵∠A=60°​​，​AD=23​∴AC=6​​，①当​CG=BC=23​​时，​∴AP=PG=3-3②当​GC=GB​​时，易知​GC=2​​，​AG=4​​，​∴AP=1故选：​B​​．【解析】分两种情形①​CG=CB​​，②​GC=GB​​，分别求解即可解决问题；本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．4.【答案】【解答】解：15（a-b），5b（b-a）中的公因式是：5b（b-a）．故选：C．【解析】【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．5.【答案】【解答】解：∵三角形中，三个内角的比为1：3：6，∴它的三个外角的比为：（3+6）：（1+6）：（1+3）=9：7：4．故选C．【解析】【分析】由三角形中，三个内角的比为1：3：6，根据三角形的外角的性质，即可求得它的三个外角的比．6.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，和的平方等于平方和加积的二倍，可得答案．7.【答案】【解答】解：A图形绕中心旋转一定的90度后能与原图形重合；B图形绕中心旋转一定的90度后能与原图形重合；D图形绕中心旋转一定的180度后能与原图形重合；而C图形只能旋转360角后能与原图形重合，所以C图形不是旋转对称图形．故选C．【解析】【分析】根据旋转对称图形的定义可判断A、C、D都是旋转对称图形，由于B图形中间部分的交差部分只能旋转360角后能与原图形重合，所以B图形不是旋转对称图形．8.【答案】【解答】解：A、原式=x2-1，错误；B、原式=x2-2x+1，错误；C、原式=x2-1，正确；D、原式=x2-1，错误，故选C【解析】【分析】原式各项利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．9.【答案】【解答】解：用三个内角分别是90°、75°、15°和90°、54°、36°的三角板可以画出最小角是：54°-36°-15°=3°，两个三角板内角度数都是3的整数度，即可知在锐角范围内，只要是3的倍数的锐角都可以画出，在锐角范围内3倍数最大锐角为87°，3°、6°…87°共有29个3的倍数的锐角，故选B．【解析】【分析】根据题干中两个三角板可以画出的最小锐角为3°，观察发现两个三角板的内角都是3的倍数，锐角范围内只要是3的倍数的锐角都可以画出，进一步求出锐角的个数．10.【答案】【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°-60°-24°）=32°．故选C．【解析】【分析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，BD⊥AC，即B、D关于AC对称，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PE+PB的值最小，即根据对称的性质得出PE+PB=PE+PD=DE，∵AE=2BE，AB=3，∴AE=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AD=3，由勾股定理得：DE===，即PE+PB的最小值是．故答案为：．【解析】【分析】连接BD，交AC于O，根据正方形性质求出B、D关于AC对称，连接DE，交AC于P，连接BP，得出此时PE+PB的值最小，得出PE+PB=PE+PD=DE，由已知求出AE=2，根据勾股定理求出DE即可．12.【答案】【解答】解：添加AB=CD．理由如下：在Rt△AOB与Rt△DOC中，，∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL）．故答案是：AB=CD．【解析】【分析】判定直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．13.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案为：（x+3）（x-1）．14.【答案】【解答】解：原式=-4+4-（-2）=-4+4+2=2．故答案为：2．【解析】【分析】首先计算乘方，然后再计算加减法即可．15.【答案】【解答】解：（4）根据上述规律，∵∠A=150°，∴∠BIC=90°+=165°，故答案为：165°；（5）∠BIC=90°+∠A；故答案为：∠BIC=90°+∠A，（6）延长BI交AC于E，∵∠BIC是△CEI的外角，∴∠BIC=∠IEC+∠ICE（三角形外角定理），∵∠IEC是△ABE的外角，∴∠IDC=∠A+∠ABD（三角形外角定理），∵BI、CI是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠ABE=∠ABC，∠ICE=∠ACB（角平分线定义），∴∠BIC=（∠ABC+∠ACB）+∠A，=（180°-∠A）+∠A=90°+∠A．【解析】【分析】（4）根据上述规律即可得到结论；（5）根据上述规律即可得到结论；（6）延长BI交AC于E，根据外角的性质得到∠BIC=∠IEC+∠ICE，∠IDC=∠A+∠ABD，根据角平分线的定义得到∠ABE=∠ABC，∠ICE=∠ACB，根据三角形的内角和即可得到结论．16.【答案】【解答】解：由程+1=有增根，得x-3=0，解得x=-3．故答案为：-3．【解析】【分析】根据分式方程的增根是最简公分母为零的未知数的值，可得答案．17.【答案】【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x-20°，则x+x-20°=90°，解得，x=55°，x-20°=35°故答案为：55°、35°．【解析】【分析】设一个锐角为x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．18.【答案】【解答】解：∵四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，AD=5，∠B=70°，∴EH=AD=5，∠F=∠B=70°，故答案为：5，70°．【解析】【分析】根据全等图形的性质对应角相等对应边相等进而得出答案．19.【答案】【解答】解：因为当a-3≠0时，（a-3）x=（a-3）（a+3）=a2-9，所以a≠3，故答案为：≠3【解析】【分析】根据平方差的公式展开形式解答即可．20.【答案】【解答】解：∵关于x的方程=1的解为非负数，∴x=≥0，∴1-a＞0，∴a=-2、-1、-、0；∵满足关于x的不等式组有三个整数解，即a＜x≤2有三个整数解；∴使得关于x的方程程=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组有三个整数解的有1个，∴使得关于x的方程=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组有三个整数解的概率是：．故答案为：．【解析】【分析】首先求得关于x的方程=1的解为非负数时a的值，满足关于x的不等式组有三个整数解时a的值，再利用概率公式即可求得答案．三、解答题21.【答案】解：​(1+4​=a-2+4​=a+2​=3当​a=-7​​时，原式​=3【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】证明：（1）​∵BE=CF​​，​BF=BE+EF​​，​CE=CF+EF​​，​∴BF=CE​​．​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB=DC​​．在​ΔABF​​和​ΔDCE​​中，​​​∴ΔABF≅ΔDCE(SSS)​​．（2）​∵ΔABF≅ΔDCE​​，​∴∠B=∠C​​．​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB//CD​​．​∴∠B+∠C=180°​​．​∴∠B=∠C=90°​​．​∴​​四边形​ABCD​​是矩形．【解析】（1）根据题中的已知条件我们不难得出：​AB=CD​​，​AF=DE​​，又因为​BE=CF​​，那么两边都加上​EF​​后，​BF=CE​​，因此就构成了全等三角形的判定中边边边​(SSS)​​的条件．（2）由于四边形​ABCD​​是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和矩形的判定等知识点．全等三角形的判定是本题的重点．23.【答案】【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）作PD⊥AB于点，如图，∵AP平分∠CAB，PD⊥AB于D，∠C=90°，∴PD=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL），∴AD=AC=8，在Rt△ABC中，AB==10，∴BD=10-8=2，设PC=x，则PD=x，BP=6-x，在Rt△BDP中，∵PD2+BD2=PB2，∴（6-x）2=x2+22，解得x=．答：CP的长为．【解析】【分析】（1）作∠BAC的平分线交BC于P点，则点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等；（2）作PD⊥AB于点，如图，根据角平分线性质得PD=PC，则可证明Rt△ADP≌Rt△ACP得到AD=AC=8，再利用勾股定理计算出AB=10，则BD=2，设PC=x，则PD=x，BP=6-x，在Rt△BDP中，利于勾股定理得（6-x）2=x2+22，然后解方程即可．24.【答案】【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=-1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=-1．②当2x+3=-1时，解得：x=-2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（-1）2014=1，所以x=-2．③当x+2016=0时，x=-2016，此时2x+3=-4029，则（2x+3）x+2016=（-4029）0=1，所以x=-2016．综上所述，当x=-1，或x=-2，或x=-2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．【解析】【分析】分为2x+3=1，2x+3=-1，x+2016=0三种情况求解即可．25.【答案】解：（1）因为∠A=60°，所以∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，而BO、CD分别平分∠ABC、∠ACB，所以∠OBC+所以∠O=180°-（∠OBC+