廊坊大城县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前廊坊大城县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（18））如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．若∠BAC=45°，AM=4，DM=3，则BC的长度为（）A.8B.7C.6D.52.（2021•武汉模拟）已知​a​​是方程​​x2+x-2021=0​​的一个根，则​2​a2A.2020B.2021C.​1D.​13.（2021•陕西）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是​(​​​)​​A.B.C.D.4.（河北省邯郸市武安市九年级（上）期末数学试卷）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④直角三角形；⑤等腰三角形，这些图形中一定是轴对称图形不一定是中心对称图形的有（）A.1种B.2种C.3种D.4种5.（2021•拱墅区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，​E​​，​F​​分别是​BC​​、​AB​​上一点，且​AF=BE​​，​AE​​与​DF​​交于点​G​​，连接​CG​​．若​CG=BC​​，则​AF:FB​​的比为​(​​​)​​A.​1:1​​B.​1:2​​C.​1:3​​D.​1:4​​6.（广东省清远市连州市九年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形7.（2022年春•宁国市期中）用换元法解方程：+=3时，若设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A.y2-3y+2=0B.y2-3y-2=0C.y2+3y+2=0D.y2+3y-2=08.（山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷）如果长方体的长为3a-4，宽为2a，高为a，则它的体积是（）A.3a2-4aB.a2C.6a3-8a2D.6a2-8a9.（江苏省盐城市盐都区西片八年级（下）第一次月考数学试卷）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.10.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷）下列四个图形中，全等的图形是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•洪山区期中）如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足|a+b|+（a-5）2=0（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，若点C的坐标为（-3，-2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标；（3）如图，M、N分别为OA、OB边上的点，OM=ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P作PG⊥BM交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数列关系并证明你的结论．12.（2022年春•无锡校级月考）若ax=3，ay=5，则a3x+2y=．13.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）已知关于x的方程+2=解为负数，则m的取值范围为．14.（四川省德阳市中江七一中八年级（上）第一学月考数学试卷）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是．活动挂架则用了四边形．15.（河南省洛阳市孟津县八年级（上）期末数学试卷）阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的长．小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．解决下面问题：（1）图2中AE=；AB=．（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．如图3，当3∠A+2∠B=180°时，用含a，c的式子表示b（要求写出解答过程）．16.（2008•凉山州）分式方程​6​x217.（广东省肇庆市端州区西区八年级（上）期末数学试卷）约分=．18.（贵州省黔东南州惠水县三中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（））如果a+b+c=0，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根一定是．19.（河南省开封市西姜一中八年级（下）期中数学模拟试卷（4））若关于x的方程+2=有增根，则k的值为．20.（湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•梁子湖区期末）如图，⊙O中，AB，AC是弦，点M是的中点，MP⊥AB，垂足为P，若AC=1，AP=2，则PB的长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年北师大版初中数学八年级下3.4分式方程练习卷（））某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?22.（山西农业大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，请你帮助他说明这个道理．23.已知代数式x2+2（n+1）x+4n2（1）若此代数式是一个关于x的完全平方式，求n的值．（2）用配方法求此代数式的最小值，并求出此时x的值．24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，DE⊥CE．（1）求作一个三角形与△ADE关于点E成中心对称，并说明AD的对应边与四边形的边BC的位置关系．（2）上述点D的对称点与点E，C构成的三角形与△DEC成轴对称吗？由此能得出关系AD+BC=DC吗？证明你的结论．25.如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如果4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续的奇数的平方差（取正整数）是“神秘数”吗？为什么？26.如图，在直角坐标系中，A在x轴负半轴上，C点在y轴正半轴上，OG是第一象限角平分线，AC的垂直平分线分别与AC，y轴及x轴相交于D，E，B，且OC=OB（1）若射线OG上有一点F，且FE=FB，四边形OBFE的面积是8，试求F的坐标．（2）若A（-1，0），试求B，D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线OG上有一点P，若△POB是等腰三角形，试求P的坐标．27.（2021•和平区模拟）如图，在平行四边形​ABCD​​中，对角线​AC​​和​BD​​交于点​O​​，点​E​​、​F​​分别为​OA​​、​OC​​的中点，连接​BE​​、​DF​​、​DE​​．（1）求证：​ΔABE≅ΔCDF​​；（2）若​BD=2AB​​，且​AB=10​​，​CF=6​​，直接写出​DE​​的长为______．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵点F为AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM，∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，∴BC=AM+DM，∵AM=4，DM=3，∴BC=3+4=7，故选B．【解析】【分析】判断出△AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代换即可得解．2.【答案】解：​∵a​​是一元二次方程​​x2​​∴a2​​∴a2​∴​​​2​=2a​=1​=1故选：​D​​．【解析】首先根据​a​​是一元二次方程​​x2+x-2021=0​​的一个根得到​​a23.【答案】解：各选项中，两个三角形成轴对称的是选项​A​​．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行解答即可．此题考查了两个图形成轴对称的定义，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分对折后可完全重合．4.【答案】【解答】解：等腰三角形一定是轴对称图形不一定是中心对称图形．故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5.【答案】解：作​CH⊥DF​​于点​H​​，如图所示．在​ΔADF​​和​ΔBAE​​中，​​​∴ΔADF​​和​ΔBAE(SAS)​​．​∴∠ADF=∠BAE​​，又​∠BAE+∠GAD=90°​​，​∴∠ADF+∠GAD=90°​​，即​∠AGD=90°​​．由题意可得​∠ADG+∠CDG=90°​​，​∠HDC+∠CDG=90°​​，．​∴∠ADG=∠HDC​​．在​ΔAGD​​和​ΔDHC​​中，​​​∴ΔAGD≅ΔDHC(AAS)​​．​∴DH=AG​​．又​CG=BC​​，​BC=DC​​，​∴CG=DC​​．由等腰三角形三线合一的性质可得​GH=DH​​，​∴AG=DH=GH​​．​∴tan∠ADG=AG又​tan∠ADF=AF​∴AF=1即​F​​为​AB​​中点，​∴AF:FB=1:1​​．故选：​A​​．【解析】作​CH⊥DF​​于点​H​​，证明​ΔAGD≅ΔDHC​​，可得​AG=DH=GH​​，​tan∠ADG=AG6.【答案】【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选D．【解析】【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．7.【答案】【解答】解：由+=3时，若设=y，得y+=3．化简，得y2-3y+2=0．故选：A．【解析】【分析】根据换元法，可得答案．8.【答案】【解答】解：由题意可得：它的体积是：（3a-4）×2a×a=6a3-8a2．故选：C．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则以及长方体体积公式得出即可．9.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．又是中心对称图形，故正确．故选D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．10.【答案】【解答】解：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④．故选：D．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）∵|a+b|+（a-5）2=0，∴a=5，b=-5，∴点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（0，-5），故答案为：（5，0）；（0，-5）；（2）过C作CK⊥x轴，过D作DF⊥y轴，∵∠AED=∠BOK=90°，∴∠DBO=∠OAC，∵∠AOB+⊂BOC=∠BOK+∠BOC=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS），∴OC=OD，在△OCK与△ODF中，，∴△OCK≌△ODF，∴DF=CK，OK=OF，∴D（-2，3）；（3）延长GF到L，使PL=OP，连接AL，在△AON与△BOM中，，∴△AON≌△BOM，∴∠OAN=∠OBM，∴∠MBA=∠NAB，∵PG⊥BM，OP⊥AN，∴∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90°，∴∠OPA=∠GPB=∠APL，在△OAP与△PAL中，，∴△OAP≌△PAL，∴∠POA=∠L，∠OAP=∠PAL=45°，∴∠OAL=90°，∴∠POA=90°-∠POB，∠GAL=90°-∠OAN，∵∠POB=∠OAN，∴∠POA=∠GOL，∴∠POA=∠GOL=∠L，∴AG=GL，∴AG=GL=GP+PL=GP+OP．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得出a=5，b=-5即可；（2）过C作CK⊥x轴，过D作CF⊥y轴，再利用AAS证明△AOC与△DOB全等即可；（3）延长GP到L使PL=OP，连接AL，证明△PAL与△OAP全等，再利用全等三角形的性质解答即可．12.【答案】【解答】解：a3x+2y=a3x•a2y=（ax）3•（ay）2=33×52=675．故答案为：675．【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方公式进行变形，然后再将已知条件代入计算即可．13.【答案】【解答】解：去分母得：m+2（x+2）=x解得：x=-m-4，∵关于x的方程+2=解为负数，∴-m-4＜0，∴m＞-4，∵x+2≠0，∴x≠-2，∴m的取值范围为：m＞-4且m≠-2．故答案为：m＞-4且m≠-2．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据解为负数求出m的范围即可．14.【答案】【解答】解：为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形的稳定性．活动挂架则用了四边形不稳定性，故答案为：三角形的稳定性，不稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性和四边形的不稳定性进行解答即可．15.【答案】【解答】解：（1）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，∵BE⊥AD，DE=AE，∴AB=BD，∴∠A=∠D，∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC∠ACB=180°，∴∠BCA=2∠A，∴∠BCA=2∠D，∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠CBD=∠D，∴BC=CD，∴AD=AC+CD=AC+BC=5+4=9，∴AE=4.5，∵CE=AC-AE=5-4.5=0.5，∴BE2=BC2-CE2=15.75，∴AB===6．故答案为4.5，6；（2）如图，过点E作BE⊥AC交AC的延长线于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，∴∠A=∠D，且AB=BD=c，∵3∠A+2∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=2∠A+∠ABC，∵∠ACB=∠CBD+∠D，∴∠CBD=∠A+∠ABC=∠BCD，∴BD=CD=c，∴AE=DE=，CE=，∴BE2=a2-（）2=c2-（）2，化简得：b=．【解析】【分析】（1）找出辅助线，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，得出CD=BC=4，从而求得AD，进一步求得AE和CE，然后根据勾股定理求得BE，进而求得AB．（2）过点E作BE⊥AC交AC的延长线于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，得出∠A=∠D，则AB=BD=c，根据3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°以及三角形外角的性质，得出∠CBD=∠BCD，则BD=CD=c，得出AD=b+c，进而得出AE=DE=，CE=，根据勾股定理得出BE2=a2-（）2=c-（）2，即可得出b=．16.【答案】解：方程两边同乘​(x+1)(x-1)​​，得​6-(x+1)(x-1)=3(x+1)​​，解得​​x1​=-4​​，检验：​x=-4​​时，​(x+1)(x-1)=15≠0​​；​x=1​​时，​(x+1)(x-1)=0​​．​∴x=-4​​是原方程的解．【解析】本题考查解分式方程等力，因为​​x2-1=(x+1)(x-1)​​，所以可得方程最简公分母为（2）解分式方程一定注意要验根．17.【答案】【解答】解：=ab，故答案为：ab【解析】【分析】约去分式的分子与分母的公因式即可．18.【答案】【答案】由a+b+c=0得：b=-（a+c），然后代入方程，进行因式分解可以求出方程的根．【解析】∵a+b+c=0∴b=-（a+c）代入方程有：ax2-（a+c）x+c=0ax2-ax-cx+c=0ax（x-1）-c（x-1）=0（x-1）（ax-c）=0∴x1=1，x2=故答案是：1．19.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2）（3-x），得（3-x）k+2（x-2）（3-x）=（x-4）（x-2），∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）（3-x）=0，解得x=2，或x=3，当x=2时，解得k=0，当x=3时，解得k无解．故答案为：0．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，或3-x=0，得到x=2，3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．20.【答案】【解答】解：如图，延长MP交⊙O于D，连接DB、DC，延长DC、BA交于点E，∵=，∴∠CDM=∠BDM，∵PM⊥AB，∴∠DPE=∠DPB=90°，在△DPE和△DPB中，，∴△DPE≌△DPB，∴DE=DB，EP=PB，∴∠E=∠B，∵∠ECA=∠B，∴∠E=∠ECA，∴AE=AC=1，∵PA=2，∴PE=PB=AE+PA=3，∴AB=PB+PA=3+1=4．故答案为4．【解析】【分析】首先证明△DEB、△AEC是等腰三角形，得到AE=AC=1，PE=PB=3，即可解决问题．三、解答题21.【答案】【答案】自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时【解析】【解析】试题分析：设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意得，解得x=16，经检验x=16适合题意，2.5x=40，答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.考点：本题考查的是分式方程的应用22.【答案】【解答】解：连接BD，∵AB=CD，BC=AD，又∵BD=DB，在△ABD和△CDB中∵，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C．【解析】【分析】已知BC=AD，不能作为证明△OAB，△OCD全等的对应边的条件，通过作辅助线，把他们放到两个三角形中，作为对应边．23.【答案】【解答】解：（1）∵x2+2（n+1）x+4n2=x2+2（n+1）x+（2n）2，此代数式是一个关于x的完全平方式，∴2（n+1）=2×1×2n，解得n=1．（2）x2+2（n+1）x+4n2=（x+n+1）2+3n2-2n-1，∴当x=-n-1时，代数式的最小值是3n2-2n-1．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式列出关于n的方程，解方程即可；（2）运用配方法把原式变形，根据二次函数的性质解答即可．24.【答案】【解答】解：（1）如图所示，∵AE=BE，∴AD的对应边在BC的反向延长线上；（2）成轴对称，AD+BC=DC．∵△ADE与△A′D′E关于点E对称，∴DE=D′E．∵DE⊥CE，∴点D的对称点与点E，C构成的三角形与△DEC成轴对称．∴D′C=DC，∵AD=A′D′，∴AD+BC=DC．【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质画出与△ADE关于点E成中心对称的图形即可；（2）根据CE是DD′的垂直平分线即可得出结论．25.【答案】【解答】解：（1）∵28=82-62，2020=5062-5042，∴28是“神秘数”；2020是“神秘数”；（2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由如下：（2k+2）2-（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1），∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数，∵2k+1是奇数，∴它是4的倍数，不是8的倍数；（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k-1，则（2k+1）2-（2k-1）2=8k，此数是8的倍数，而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28和2020这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；（2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可；（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可．26.【答案】【解答】解：（1）如图1，过F作FM⊥x轴于M，FN⊥y轴于N，∵OG是第一象限角平分线，∴FN=FM，∴四边形MFNO是正方形，在Rt△FNE与Rt△FBM中，，∴Rt△FNE≌Rt△FBM，∴S△FNE=S△FBM，∵四边形OBFE的面积是8，∴S正方形MFNO=8，∴FM=FN=2；∴F（2，2）；（2）设B（a，0），∴AB=1+a，OB=OC=a，∵BD是AC的垂直平分线，∴BC=AB=a+1，∴a2+a2=（a+1）2，∴a=1+，（负值舍去），∴B（1+，0），∴C（0，1+），∵D是AC的中点，∴D（-，）；（3）如图2，①当OP1=OB=1+，过P1作P1H⊥x轴于H，∵∠P1OB=45°，∴P1H=OH=，∴P1（，），②当OP2=P2B时，∴∠P2OB=∠P2BO=45°，∴∠OP2B=90°，过P2作P2Q⊥OB于Q，∴P2Q=OB=，∴P2（，），③当P3B=OB=1+时，∵∠P3OB=