伊犁州昭苏县特克斯县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前伊犁州昭苏县特克斯县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（云南省西双版纳州民族中学八年级（上）期中数学试卷）下列图形中有稳定性的是（）A.平行四边形B.长方形C.圆D.等腰三角形2.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））当n是正整数时，（2n+1）2-（2n-1）2（）A.等于4B.等于8C.等于4或-4D.是8的倍数3.（山东省德州市夏津县新盛店中学八年级（上）第二次月考数学试卷）如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A.4B.2C.-2D.±24.（湖北省武汉市黄陂区部分学校联考八年级（下）期中数学试卷）下列方程是分式方程的是（）A.-2=B.+1=xC.=D.5x+3=2x-25.（河北省张家口市宣化县九年级（上）期末数学试卷）若正三角形绕着它的中心旋转一定角度得到的图形与原来的图形完全重合，则它所转过的最小角度是（）A.60°B.90°C.120°D.180°6.（重庆市南开中学八年级（下）期末数学试卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.m2+n2=（m+n）2B.x2-1=x（x-）C.a2-2a-1=（a-1）2-2D.x2-4y2=（x-2y）（x+2y）7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相等的锐角有（）A.1对B.2对C.3对D.4对8.（2022年春•南安市期中）分式与的最简公分母是（）A.24a2b2B.24a3b3C.24a3b2D.24a2b39.（2020•常德）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是​(​​​)​​A.B.C.D.10.（2021•九龙坡区模拟）若整数​a​​使得关于​x​​的不等式组​​​​​2(x-3)+1⩽-1​4x-a+1⩾0​​​​​有且仅有3个整数解，且关于​y​​的分式方程​A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.观察分析下列方程：①x+=3；②x+=5；③x+=7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是．12.（2022年春•张家港市校级期中）（2022年春•张家港市校级期中）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B．则△ABC的周长为．13.如图，∠BAC=30°，点P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC交AB于点M，PD⊥AC于点D，若PD+PM=12，则AM=．14.如图，x=，y=．15.（2022年甘肃省庆阳市中考数学模拟试卷）正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是．16.（2021•南岸区校级模拟）​417.若a-b=1，ab=-2，则（a+1）（b-1）=．若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是．18.（辽宁省朝阳市凌源市刀尔登中学八年级（上）数学竞赛试卷）已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），则k的值为．19.如图，大正方形由四个相同的长方形和一个小正方形组成，设长方形的两边长为m，n（m＞n），大小正方形的边长分别为x，y．观察图案，指出以下关系式：①x2-y2=4mn；②m2-n2=xy；③2n2=（x-y）2；④m2+n2=，其中正确的是（写出正确结论的序号）20.（2020年秋•北京校级期中）因式分解：x2y-3xy=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，如果AE=AC=2，求△ECF的面积．22.（2014•南宁模拟）先化简，再求值：​m​m223.（2022年春•孝义市期中）（2022年春•孝义市期中）如图，点P为正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．（1）求证：PA=EF；（2）若正方形ABCD的边长为10，求四边形PFCE的周长．24.函数y=kxm-1+3（k≠0）是一次函数，试求方程=的解．25.（江苏省无锡市江阴市周庄中学八年级（下）第7周周练数学试卷）通分：（1），，；（2），-，；（3），，．26.（2021•贵阳）（1）有三个不等式​2x+3​15​​，​3(x-1)>6​​，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；（2）小红在计算​a(1+a)-(​a-1)小红的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程．27.（山西省大同一中八年级（下）期末数学试卷）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当AE与CD满足什么关系时，四边形ACED是正方形？请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：平行四边形、长方形、圆、等腰三角形中具有稳定性的是等腰三角形．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．2.【答案】【解答】解：（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）-（2n-1）][（2n+1）+（2n-1）]=8n，故当n是正整数时，（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数．故选：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而求出答案．3.【答案】【解答】解：∵x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，∴k2=4，解得：k=±2．故选：D．【解析】【分析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=4，求出即可．4.【答案】【解答】解：A、方程-2=的分母中含未知数x，所以它是分式方程；故本选项正确；B、方程+1=x的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；C、方程=的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；D、方程5x+3=2x-2的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．5.【答案】【解答】解：该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．故选：C．【解析】【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．6.【答案】【解答】解：A、m2+n2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、a2-2a-1，无法分解因式，故此选项错误；D、x2-4y2=（x-2y）（x+2y），正确．故选：D．【解析】【分析】分别将各选项分解因式进而分析得出即可．7.【答案】【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠1+∠A=90°，∠1+∠2=90°，∠2+∠B=90°，∴∠A=∠2，∠1=∠B，即∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，相等的锐角有2对．故选B．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等解答．8.【答案】【解答】解：分式与的最简公分母是24a2b2；故选A．【解析】【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．9.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；​D​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身完全重合．10.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩽2​​，解不等式②得：​x⩾a-1​∴​​不等式组的解集为：​a-1​∵​不等式组有且仅有3个整数解，​∴-1​∴-3​a-y方程两边都乘以​(1-y)​​得：​a-y=-2-(1-y)​​，解得：​y=a+3​∵​分式方程的解为非负数，且​1-y≠0​​，​∴​​​a+32⩾0​解得：​a⩾-3​​，且​a≠-1​​，​∴-3​∵a​​是整数，​∴a=-2​​，0，1．故选：​C​​．【解析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，求得​a​​的取值范围；再解分式方程，根据分式方程的解为非负数，检验增根，列出不等式，求得​a​​的取值范围，进而确定​a​​的最终取值范围，最后根据​a​​为整数，求得​a​​的值．本题考查了一元一次不等式组，分式方程的解法，考核学生的计算能力，解题时注意分式方程必须要检验．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵第1个方程为x+=1+2，第2个方程为x+=2+3，第3个方程为x+=3+4，…∴第n个方程为x+=n+（n+1）．故答案是：x+=n+（n+1）．【解析】【分析】方程中的分式的分子变化规律为：n（n+1），方程的右边的变化规律为n+（n+1）．12.【答案】【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得a+b=2，即△ABC的周长=OC+AC=2．故答案是：2．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．13.【答案】【解答】解：作PE⊥AB于E，∵点P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，PE⊥AB，∴PE=PD，∵PM∥AC，∴∠EMP=∠BAC=30°，∴EP=PM，又PD+PM=12，∴PM=8，∵PM∥AC，∴∠MPA=∠PAD，∵∠PAD=∠MAP，∴∠MPA=∠MAP，∴AM=PM=8，故答案为：8．【解析】【分析】作PE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到PE=PD，根据平行线的性质得到∠EMP=30°，根据直角三角形的性质得到PM的长度，根据平行线的性质和角平分线的定义解得即可．14.【答案】【解答】解：根据三角形的外角的性质得，x+70=x+x+10，解得，x=60，则x+70=130，180°-130°=50°，则x=60，y=50，故答案为：60；50．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质列出方程，解方程求出x的值，根据邻补角的性质计算，求出y的值．15.【答案】【解答】解：正方形的对角线互相垂直、平分，相等且每一条对角线平分一组对角；菱形的对角线互相垂直、平分且每一条对角线平分一组对角；矩形的对角线互平分，相等，所以正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是：对角线互相平分．故答案为：对角线互相平分．【解析】【分析】根据正方形、菱形及矩形的对角线的性质进行分析，从而得到答案．16.【答案】解：​4​=2+4​​​=6​​，故答案为：6．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．17.【答案】【解答】解：∵a-b=1，ab=-2，∴（a+1）（b-1）=ab-a+b-1=ab-（a-b）-1=-2-1-1=-4，∵m=2n+1，∴m-2n=1，∴m2-4mn+4n2=1，故答案为-4，-1．【解析】【分析】把a-b，ab看作整体，再把（a+1）（b-1）展开，整体代入即可；把m=2n+1变形为m-2n=1，再两边平方即可得出m2-4mn+4n2的值．18.【答案】【解答】解：2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），得（2x2+3x-k）÷（2x-5）=x+4，2x2+3x-k=（2x-5）（x+4），k=20，故答案为：20．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．19.【答案】【解答】解：由图形可知：大正方的面积-小正方形的面积=4×长方形的面积，即x2-y2=4mn，故①正确，∵大正方形的边长x=m+n，小正方形的面积y=m-n，∴（m+n）（m-n）=xy，即m2-n2=xy，故②正确，∵x-y=2n，∴4n2=（x-y）2；故③错误；∵（m+n）2=x2，（m-n）2=y2，∴两式相加可得m2+n2=，故④正确．∴正确的为①②④．故答案为：①②④．【解析】【分析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可求解．20.【答案】【解答】解：x2y-3xy=xy（x-3）．故答案为：xy（x-3）．【解析】【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：作CD⊥EF，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴AC=BC=AE=2，∠EAC=∠FBC，AB=2，∵∠ECF=135°，∴∠CEA=∠ECA=22.5°，∴∠FCB=135°-90°-22.5°=22.5°，在△EAC与△FBC中，∴△EAC≌△FBC（ASA），∴AE=BF=2，∴CD==，∴△ECF的面积=×(4+2)×=4+2．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC=AC=AE=2，进而得出AB的长，利用全等三角形的判定和性质解答即可．22.【答案】解：原式​=m当​m=-2​​时，原式​=1【解析】先对括号里的分式通分，算出结果，然后再除法转化成乘法，与括号外的分式进行计算，最后把​m​​的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值．分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．23.【答案】【解答】（1）证明：连接PC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD=45°，∠C=90°，在△ABP与△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PE⊥CD，PF⊥BC，∴∠PFC=90°，∠PEC=90°．又∵∠C=90°，∴四边形PFCE是矩形，∴EF=PC，∴PA=EF．（2）解：由（1）知四边形PFCE是矩形，∴PE=CF，PF=CE，又∵∠CBD=45°，∠PFB=90°，∴BF=PF，又∵BC=10，∴矩形PFCE的周长为2（PF+FC）=2（BF+FC）=2BC=20．【解析】【分析】（1）连接PC，证四边形PFCE是矩形，求出EF=PC，证△ABP≌△CBP，推出AP=PC即可；（2）首先证△CBD是等腰直角三角形，求出BF、PF，即可求出四边形PFCE的周长．24.【答案】【解答】解：依题意得：m-1=1，解得m=2，所以=，整理，得3x+3=2x+6，解得x=3，经检验，x=3是原方程的解．【解析】【分析】根据一次函数的定义求得m的值；然后将其代入所求的方程，并解分式方程，并检验．25.【答案】【解答】解：（1）∵2x+6=2（x+3），x2-9=（x+3）（x-3），∴最简公分母是6x（x+3）（x-3），∴==，==，==；（2）∵x2-1=（x+1）（x-1），x2+x=x（x+1），∴最简公分母是x（x+1）（x-1），∴==，-=-，=；（3）∵x2+2xy+y2=（x+y）2，y2-x2=-（x+y）（x-y），∴最简公分母是（x+y）2（x-y），∴==，=，=-．【解析】【分析】（1