专题13 一次函数的图像与性质（课件）-【中职专用】中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

一次函数的图像与性质专题13专题13——一次函数的图像与性质一、知识点1．正比例函数(1)函数y＝kx(k≠0)叫作正比例函数，正比例函数的图像是经过(0，0)，(1，

)的一条直线．(2)当k>0时，图像经过第

象限；当k<0时，图像经过第

象限．(3)当k>0时，函数在R上是

函数；当k<0时，函数在R上是

函数．k一、三二、四增减专题13——一次函数的图像与性质2．一次函数(1)函数y＝kx＋b(k≠0)叫作一次函数，一次函数的图像是经过点(0，

)和点(

，0)的一条直线．(2)当k>0时，函数在R上是

函数；当k<0时，函数在R上是

函数．b增减专题13——一次函数的图像与性质(3)当k>0，b>0时，图像经过第

象限；当

时，图像经过第一、三、四象限；当

时，图像经过第一、二、四象限；当k<0，b<0时，图像经过第

象限．一、二、三k>0，b<0k<0，b>0二、三、四专题13——一次函数的图像与性质1.（2023年深圳市中等职业学校调研考试）已知函数若f(2)=3,则f(k)=

【解析】依题意f(2)=2X2+K=4+K=3,解得k=-1,所以f(k)=f(-1)=3x(-1)-1=-4故f(k)=-4【三年模拟】专题13——一次函数的图像与性质2.（2022年宁夏回族自治区高职院校分类考试文化基础考试数学模拟卷）一次函数y=f(x)满足f(1)=1,f(2)=3,则f(5)=【解析】设一次函数为f(x)=kx+b,则

，解得

所以一次函数为f(x)=2x-1

故f(5)=9专题13——一次函数的图像与性质3.(2022年河北省高等职业院校单招考试数学全真模拟冲刺卷一)在同一直角坐标系中，函数y=x+b与函数y=bx的图像可能是（

）【解析】当b>1时，函数y=bx单调递增，函数y=x+b在y轴上的截距(y轴交点纵坐标)为b>1,排除B,D当0<b<1时，函数y=bx单调递减函数y=x+b在y轴上的截距(y轴交点纵坐标)为b<1结合图像，故答案选C专题13——一次函数的图像与性质4.（2022年安徽省中职“江淮十校”职教高考第六次联考模拟测试）设奇函数f(x)=(a-1)x+a2-2a是R上的增函数，则a=()A.-1B.1C.0D.2【解析】依题意a-1>0,故a>1,根据选项，只有a=2符合题意。答案选D专题13——一次函数的图像与性质【例1】已知函数y＝f(x)的图像如图所示，求此函数的解析式．【解析】设一次函数的解析式为y＝kx＋b.将(－4，0)，(－2，3)代入，则

解得将(－2，3)，(0，0)代入，则

解得专题13——一次函数的图像与性质将(0，1)，(1，3)代入，则

解得∴此函数的解析式为专题13——一次函数的图像与性质【变式练习1】作出函数y＝|x＋1|＋1的图像．【解析】：y＝|x＋1|＋1＝取点(－2，2)，(－1，1)，(0，2)，连线，得函数图像如下图所示：专题13——一次函数的图像与性质【例2】已知一次函数y＝kx＋b，且当x∈[－3，6]时，y∈[－5，－2]，求此函数的解析式．【解析】当k>0时，由题意得

解得当k<0时，由题意得

解得∴此函数的解析式为y＝

x－4或y＝

x－3.专题13——一次函数的图像与性质【例3】已知一次函数f(x)＝kx＋b满足f[f(x)]＝4x－9，求f(x)的解析式．【解析】∵f(x)＝kx＋b，∴f[f(x)]＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b.由f[f(x)]＝4x－9得

解得

或∴f(x)＝2x－3或f(x)＝－2x＋9.专题13——一次函数的图像与性质【例4】某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的运费y(元)与其质量x(kg)之间的函数关系如图所示．(1)确定一次函数的解析式；(不要求写出自变量的取值范围)(2)旅客可免费携带行李的最大质量是多少千克？专题13——一次函数的图像与性质【解】(1)设y＝kx＋b，将(30，300)，(50，900)代入得

解得∴y＝30x－600.(2)当y＝0时，x＝20.故旅客可免费携带行李的最大质量是20kg.专题13——一次函数的图像与性质【变式练习2】如图所示，某公司市场部员工的月收入y(元)与销售量x(万件)成一次函数模型．(1)写出一次函数的解析式；(2)当营销人员请假一个月，即没有销售量时，月收入是多少元？专题13——一次函数的图像与性质解：(1)设y＝kx＋b，将(1，3200)，(2，5200)代入得

解得∴y＝2000x＋1200(x≥0).(2)当x＝0时，y＝1200.故营销人员请假一个月，即没有销售量时，月收入是1200元．专题13——一次函数的图像与性质【总结反思】1．一次函数解析式：要能够根据条件求函数解析式，主要用待定系数法求解．2．一次函数图像与性质：能利用“数形结合”思想解决有关问题．专题13——一次函数的图像与性质1．若一次函数y＝kx＋b的图像经过A(1，2)，B(2，7)两点，则该函数图像经过点(

)

A．(0，3)

B．(0，－3)

C．(0，5)

D．(0，－5)【课堂自测】【提示】由题意得

解得

函数解析式为y＝5x－3，图像经过点(0，－3).专题13——一次函数的图像与性质2．函数y＝|2x－1|的单调递减区间是(

)

A．(－∞，

]

B．(－∞，－1]

C．[

，＋∞)

D．无【解析】y＝|2x－1|＝

∴单调递减区间为(－∞，

].答案选A专题13——一次函数的图像与性质3．已知一次函数y＝ax＋4与y＝bx－2的图像在x轴上交于同一点，则

的值是(

)

A．4

B．

C．12

D．－12【解析】分别令y＝0得x＝

和x＝

.∵图像在x轴上交于同一点，∴

，∴

.答案选B专题13——一次函数的图像与性质4．体育课上，小王从100米直道的起点跑到终点，小陈从100米直道的终点跑到起点．假设他俩同时起跑，跑步过程中都是匀速的．已知小王的速度比小陈快，如果用y(米)表示小王与小陈之间的距离，用t表示从起跑到两人都结束跑步所用的时间，则y与t的函数图像大致是(

)【解析】小王速度快，小王到终点后，小陈还在跑，速度和变小．答案选D

专题13——一次函数的图像与性质5．若一次函数f(x)＝(m＋4)x＋2m－1在R上是增函数，且图像与y轴的交点在x轴下方，则m的取值范围是

．【解析】由题意得

∴－4<m<

.专题13——一次函数的图像与性质6．对于任意的实数m，一次函数y＝(2m－1)x－3m＋2的图像必经过定点

．【解析】y＝(2m－1)x－3m＋2＝(2x－3)m＋2－x，令2x－3＝0，则x＝

，此时y＝

，故必经过定点

.专题13——一次函数的图像与性质7.若P为y轴上一点，且点P到A(4，3)，B(－2，－1)两点的距离之和最小，求点P的坐标。【解析】当点P在直线AB上时，到A，B两点的距离之和最小，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将A(4，3)，B(－2，－1)代入得

解得

∴直线AB：y＝

x＋

，