江苏省2022年中考数学模拟题（一模）按题型分层分类汇编-03选择题提升题

江苏省2022年中考数学模拟题（一模）精选按题型分层分类汇

编-03选择题（提升题

一.同底数嘉的除法（共1小题）

1.（2022•建邺区一模）下列计算中，结果正确的是（）

A.a^+a2—^B.c^'ai—a6C.（a3）2—a5D.cr'-^c^—a

二.函数的图象（共1小题）

2.（2022•鼓楼区一模）甲乙两地相距8km,如图表示往返于两地的公交车离甲地的距离y

（单位：km）与从早晨7：00开始经过的时间x（单位：〃〃7?）之间的关系.小明早晨7

点从甲地出发，匀速跑步去乙地，若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行

驶的公交车超越2次，则小明的速度可能是（）

A.02km/minB.0.15km/minC.0.12km/minD.0.1km!min

三.反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

3.（2022•无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均落在

坐标轴上，且AC=BC,将线段AC沿x轴正方向平移至。E,点。恰好为08中点，DE

与BC交于点F,连接AE、AF.若△AEF的面积为6,点E在函数），=K（AW0）的图

四.二次函数与不等式（组）（共1小题）

4.（2022•江都区一模）二次函数y=o?+bx+cQWO）的部分图象如图所示，其对称轴为直

线x=-l,交y轴于点（0,-1）,有如下结论：①HcVO；②b-2a=0：③若A（-3,

yi）,B（A/2>>'2）在该函数的图象上，则yi>”；④关于x的不等式af+bx+c+lX）的

解集为x>0或x<-2.其中结论正确的是（）

C.①③④D.①②

五.三角形的重心（共1小题）

5.（2022•宜兴市一模）如图，△ABC中，5c=6,/A=30°,点。为△4BC的重心，连

接AO、BO、CO,若固定边8C,使顶点A在△A8C所在平面内进行运动，在运动过程

中，保持NBAC的大小不变，则线段A0的长度的取值范围为（）

A.M〈A0W&+4B.百WAOW我+4C.2WA0W我+4D.2VOAW4+2我

六.三角形综合题（共1小题）

6.（2022♦滨湖区一模）如图，等边△ABC的边长为6,点。在边AB上，BD=2,线段C。

绕C顺时针旋转60°得到线段CE,连接。E交AC于点F,连接AE.下列结论：①四

边形ADCE面积为9a；②△4DE外接圆的半径为2返1；③”：FC=2：7；其中正

3

确的是（）

D,

BC

A.①②③B.①③C.①②D.②③

七.平行四边形的性质（共1小题）

7.（2022•宜兴市二模）在“ABC。中，对角线4C、8D的长分别为4、6,则边8c的长可

能为（）

A.4B.5C.6D.7

八.矩形的性质（共1小题）

8.（2022•无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OA8C按如图所

示摆放在第一象限，点8的坐标为（3%,,〃），将矩形。ABC绕着点。逆时针旋转a（0

<a<90°）,得到矩形OAbC.直线。A,、BC与直线BC相交，交点分别为点。、E,

有下列说法：

①当〃?=1,a=30°时，矩形OWB'C与矩形OA8C重叠部分的面积为近；

2

②当机=1,且甘落到y轴的正半轴上时，DE的长为H；

3

③当点力为线段BE的中点时，点。的横坐标为里不

3

④当点D是线段BE的三等分点时，sina的值为2或2.

55

其中，说法正确的是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②④

九.正方形的性质（共1小题）

9.（2022•秦淮区一模）如图，P是正方形A8C。的边上一点，连接尸3,PC,则tan/

BPC的值可能是（）

AD

1.2C.1.5D.1.8

一十.正多边形和圆（共1小题）

10.（2022•宿城区一模）我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”,现将

半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（)

8-473C.16-8V3D.20-1073

一十一.翻折变换（折叠问题）（共1小题）

11.（2022•宜兴市一模）如图，在正方形ABCD中，E,F分别为BC、CD的中点,连接

AE,BF交于点G,将△BCr沿BF对折，得到△BPF,延长FP交BA延长线于点Q,

下列结论：①QB=。尸；®AELBF,③④cosN8QP=2；⑤S四边形BCFP=

一十二.图形的剪拼（共1小题）

12.（2022•仪征市一模）如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正

方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部

分，则剪痕的长度是（）

cJVBD.小

1~~2~

一十三.坐标与图形变化-旋转（共1小题）

13.（2022•建邺区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2,3）,将点A绕点C顺

时针旋转90°得到点B.若点5的坐标是（5,-1）,则点C的坐标是（）

A.（-0.5,-2.5）B.（-0.25,-2）

C.（0,-1.75）D.（0,-2.75）

一十四.相似三角形的判定与性质（共2小题）

14.（2022•武进区一模）如图，正方形A2CD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,OP交于点

O,并分别与边CD,BC交于点尸，E,连接AE,下列结论：①AQ_L£）P；②。黯二。？

OP;③S&4OO=S四边形。红尸；其中正确结论的个数（）

A.1B.3C.2D.0

15.（2022•常州一模）如图，已知四边形ABCD的对角互补，且NBAC=ND4C,AB=15,

;40=12.过顶点C作CE_LAB于E,则反■的值为（）

BE

A.V?3B.9C.6D.7.2

一十五.解直角三角形（共1小题）

16.（2022•锡山区一模）如图，已知A,B两点的坐标分别为（8,0）,（0,8）,点C,F

分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点。是线段CF的中点，连接4。交y轴

于点E,当△ABE面积取得最小值时，sinNBAD的值是（)

C噜D・唔

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编-03选择题（提升题

参考答案与试题解析

一.同底数幕的除法（共1小题）

1.（2022•建邺区一模）下列计算中，结果正确的是（）

A.a2+a2=a4B.〃2・〃3=白6c.（8）2=a5Dn.a3-・a2=a

【解答】解：A.^W=2^2,故本选项不合题意；

B.tz2#a3=tz2+3=6z5,故本选项不合题意；

C.（a3）2=/2=〃6,故本选项不合题意;

D./+q2=q3-2=m故本选项符合题意.

故选：D.

二.函数的图象（共1小题）

2.（2022•鼓楼区一模）甲乙两地相距Skm,如图表示往返于两地的公交车离甲地的距离y

（单位：km）与从早晨7：00开始经过的时间x（单位：min）之间的关系.小明早晨7

点从甲地出发，匀速跑步去乙地，若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行

驶的公交车超越2次，则小明的速度可能是（）

i/min

C.0.12kmiminD.0.1km!min

【解答】解：..•小明在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2

次.

他的函数图象如图在OA和OB之间，

二小明所用的时间在50-60分钟之间，

84-50=0.16,84-60^0.1333,

小明的速度在0.133-0.16之间,

故选：B.

3.（2022•无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，AABC的顶点均落在

坐标轴上，且AC=BC,将线段AC沿x轴正方向平移至£>E,点O恰好为OB中点，DE

与BC交于点F,连接AE、AF.若△&£：产的面积为6,点E在函数>=区（�）的图

【解答】解：•••AC=BC,

...△A8C为等腰三角形，

：.OA=OB.

设8点的坐标为（4,0）,点C的坐标为（0,c）,

'.A-a,0）»

设直线AC的解析式为y=kx+b,

把A（-a,0）,C（0,c）代入，

fk二

得Ka，

b=c

二直线AC的解析式为y=£r+c.

a

；线段力E是由线段AC沿x轴正方向平移得到，且。为OB中点,

.,.可得Ec),D(0),

22

设直线DE的解析式为y=mx+n,

将点力(Xb0),E(3fl,c)代入,

22

C

a

得《

2

...直线力E的解析式为y=£x，

a2

同理可得直线BC的解析式为y=-&x+c，

a

cc3

丫7至xRa

2,得|

由<

c_1

y--x+c

a

,/?(31)

•.尸a,—c;,

44

..IQ1

•SAAEFS丛ADE-S&AFD—X'XC)6,

3ac=16.

2

•.•点E在函数y=K（左#0）的图象上,

X

.\k=^-ac=16.

2

故选：C.

四.二次函数与不等式（组）（共1小题）

4.（2022•江都区一模）二次函数y=o?+历:+cQW0）的部分图象如图所示，其对称轴为直

线x=-l,交y轴于点（0,-1）,有如下结论：①abc<0；©h-2a=0；③若A（-3,

yi）,B（V2>y2）在该函数的图象上，则yi>”；④关于x的不等式o^+bx+c+l>。的

解集为》>0或xV-2.其中结论正确的是（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②

【解答】解：•••抛物线开口向上，

••CL0>

；抛物线对称轴为直线x=-且=-1,

2a

•.•抛物线与y轴交点为（0,-1）,

•・c~~-1

Aabc<0,①正确，

•:b=2a,

-2a=0,②正确.

VA（-3,yi）到对称轴的距离小于B（&,”）到对称轴的距离，抛物线开口向上，

Ayi<y2,③错误.

;抛物线与y轴的交点为（0,-1）,抛物线对称轴为直线冗=-1,

・••抛物线与x轴另一交点坐标为（-2,-1）,

・,•不等式〃/+加廿0+1>0的解集为x>0或-2,④正确.

故选：A.

五.三角形的重心（共1小题）

5.（2022•宜兴市一模）如图，ZVIBC中，BC=6,NA=30°,点。为△ABC的重心，连

接AO、BO、CO,若固定边3C,使顶点A在AABC所在平面内进行运动，在运动过程

中，保持NB4C的大小不变，则线段AO的长度的取值范围为（）

A

O

BC

A.百<A0W&+4B.MWAOS遥+4C.2WAOWA/^+4D.2<OAW4+2愿

【解答】解：如图1,作△ABC的外接圆E,连接8E,EC,过点E作ECBC于。，

；BE=EC,

：.BD=CD=3,

；NBAC=30°,

AZB£C=60°,

,:BE=EC,

」.△BEC是等边三角形，

：.BE=6,ED=3yf3,

当AO与E。在同一直线上时，如图2,AO最大,

,.,AO=AE+DE=6+3我，

是重心，

：.AO=lAD=4+2-/3,即A。的最大值是4+2

3

当点A接近点B或点C时，0A的值最小，OA>2,

综上所述，2<OAW4+2j§

故选：D.

六.三角形综合题（共1小题）

6.（2022•滨湖区一模）如图，等边△ABC的边长为6,点。在边AB上，BD=2,线段CD

绕C顺时针旋转60°得到线段CE,连接。E交AC于点尸，连接AE.下列结论：①四

边形ADCE面积为9«；②△4£）£外接圆的半径为2/辽；③AF：FC=2：7；其中正

3

确的是（）

A.①②③B.①③C.①②D.②③

【解答】解：：线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE,

：.CD=CE,NDCE=60°,

/\ABC是等边三角形，

：.CB=CAfZACB=60°,

：.ZBCD=ZACEf

AABCD^AACE(SAS),

四边形AOCE面积为S“BC=1x62=9、行，故①正确;

则BH=3,CH=3-j3,

•••8=/DH24cM={(3“)2+I2=W7，

,:△BCD/XACE,

：.ZCAE=，

：.ZDAE=nO°,

以。E为底边，作等腰△OOE,使/。OE=120°,作OQ_LOE于。,

则£Q=V7，ZEOQ=60°,

；.EO=.狼。平故②正确;

sin60V3_3

~2~

'：NCDF=ZCAD,NDCF=ZACD,

:.ACDFSACAD,

.DCCF

♦♦而F

.2V7CF

-6

3

：.AF=AC-CF=6-坦J,

33

：.AF：CF=2：7,故③正确，

故选：A.

七.平行四边形的性质（共1小题）

7.（2022•宜兴市二模）在。4BCD中，对角线AC、BD的长分别为4、6,则边BC的长可

能为（）

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：的对角线AC和80相交于点O,AC=4,80=6,

：.0A=1AC=2,0B=ZBD=3,

22

...边AB的长的取值范围是：l<a<5.

故选：A.

八.矩形的性质（共1小题）

8.（2022•无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，矩形OABC按如图所

示摆放在第一象限，点B的坐标为（3m,m）,将矩形OA8c绕着点。逆时针旋转a（0

<a<90°）,得到矩形OAbC.直线。4、8。与直线BC相交，交点分别为点。、E,

有下列说法：

①当切=1,a=30°时，矩形OABC与矩形OABC重叠部分的面积为返；

_2

②当机=1,且6落到y轴的正半轴上时，OE的长为'运；

3

③当点D为线段BE的中点时，点D的横坐标为马不

3

④当点D是线段BE的三等分点时，sina的值为2或9.

55

其中，说法正确的是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②④

【解答】解：①当机=1时，点2的坐标为（3,1）,

OC=1,

当a=30°时，ZAOD=30°,

•••四边形0A8C是矩形，

J.BC//OA,

...NOOC=NAO£>=30°,

：.OD=2OC=2,CD=M，

'•S^OCD=A•OC*CD=AX1X

22M音

即当机=1,a=30°时，矩形O45C与矩形OA8C重叠部分的面积为近；

2

故①正确；

②如图1,由旋转得：。4=。4'=3,A'B'=OC=1,ZA'=90°,

：.B'C=yflQ-1,

tanZCOO=^.=A_

OCOA'

即型=JL,

13

CD=」，

3

\"OA'/ZB'C,

；.NOB'C=/COD,

.,.tanZQg'C=-EC-=A,

BzC3

3__

DE=EC+CD=-1+A=Zs/lL,

333

故②正确；

③：点B的坐标为(3m,m),

：.BC=3m

如图2,过点。作。口L8C于F,则OF=8'C=OC,

B'

：.ED=BD,

：.DF=OC,

"：ZDFE^ZOCD=90°,NFED=NCDO,

：./\OCD^/\DFE(4AS),

：.ED=OD,

设BD=a,则OD=a,CD=3m-a,

RtZ\OCO中，w2+(3/n-a)2=a2,

解得:a=^-m,

3

.,.CD—3m-

33

即当点。为线段BE的中点时，点D的横坐标为国口；

3

故③正确；

④当点£＞是线段8E的三等分点时，存在两种情况：ED=2BD或BD=2ED,

如图3,ED=2BD,过点D作Z)H_L8,。于H,则DH=BC=OC,

设BD=a,则ED=0D=2a,

在RtZkOCC中，由勾股定理得：nr+（3m-a）2=（2a）2,

，川=9回,“2二生叵（舍），

1010

a

•sina=℃=m=10=3-n/39^2或4.

OD2a2a2055

故④错误；

本题正确的结论有：①②③

故选：C.

九.正方形的性质（共I小题）

9.（2022•秦淮区一模）如图，尸是正方形A8CD的边AO上一点，连接尸8,PC,则tan/

【解答】解：点P在正方形边A。上运动，

当P与点A或点D重合时，ZBPC最小，此时tan/BPC的值也最小，

此时tanNBPC=tan45°=1；

当P运动到4。中点时，NBPC最大,此时tanNBPC的值也最大，

如图，取4。中点P',连接BP',CP',过点B作BE_LCP'于点E,

设正方形的边长为1,则AP'=DP'=1,

2

'BP'=YAB2+AP'2=Ji2+g)2=],

同理CP，=YCD2+DP，2=jF+g)2=亨,

•：BELCP',

：.ZBEC=ZCDP'=90°,

:NBCE+NDCP'=DCP'+ZCP'0=90°,

：.NBCE=NCP'D,

:.△BCEs/\CP，D,

•BC=BE=CE

*'CPZCDDP，，

.•.义=些=萼，

V511

22

:.BES.,"=返，

55__

：.p'E=CP'-虑=近_-近_=aZ£

2510

BE二轮乂10=4

.•.tan/BP'C=DE=G♦X•1•匕=2

P'E53753

，lWtan/8PCW生

：.tanZBPC的值可能是1.2,

故选B.

一十.正多边形和圆（共1小题）

10.（2022•宿城区一模）我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将

半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（）

A.1B.8-473c.16-8V3D.20-1073

【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD,过点。作OMJ_AO,垂足为M,

由圆的对称性可知，点A、点。是。0的三等分点，四边形8CFE是正方形，

；.NAOO=上义360°=120°,ZBOC=Ax360°=90°,

在RtZ\AOM中，OA=2,ZAOM=60°,

^.OM=—OA—\,

22

在Rt^BOM中，NBOM=45°,OM=\,

：.AB=AM--1.

；.8个阴影三角形的面积和为：-lx（V3-1）（V3-1）X8=16-8A/3-

2

一十一.翻折变换（折叠问题）（共1小题）

11.（2022•宜兴市一模）如图，在正方形ABC。中，E,尸分别为BC、C£）的中点，连接

AE,BF交于点G,^/\BCF沿BF对折，得到△BPF,延长FP交BA延长线于点Q,

下列结论：①。8=。尸；②尸；③86=近/。；④cos/BQP=_l；⑤S四边影BCFP=

55

10S/\BGE,其中正确的结论有（）

【解答】解：:•将△BCF沿B尸对折，得到△8PF,

NBFC=NBFP,

•..四边形ABC。是正方形,

：.AB//CD,

：.ZBFC=ZFBQ,

：.ZBFP=NFBQ,

:.QB=QF,故①正确；

•..四边形A8C。是正方形,

：.AB=BC=CD,NABE=NBCF=9Q°,

■:E,尸分别为BC、CD的中点，

：.BE=1.BC=1.CD^CF,

22

A/\ABE^/\BCF(SAS),

：.NBAE=NCBF,

'：ZCBF+ZABG=90a,

：.ZBAE+ZABG=90Q,

AZAGB=90°,

：.AE±BF；故②正确;

设正方形ABCD边长为m,则BE=lm,

2

*',AE=VAB2+BE2=1以

.入山/£48=些=-^=—=渔=幽，

AEVL5AB

2111

:.BG=^-AB=^~AD,故③正确；

55

；PF=CF=L?,PB=BC=m,在RtZ\BPQ中，设QF=QB=x,

2

=(x-L?)2+m2,

2

♦.x=，

4

：.PQ=QF-PF=^-m-

424

3

m4m_3

/.cosZBQP=故④错误;

QB55f

二nrrm

44

:NEBG=NFBC,ZBGE=90°=NBCF,

：.4BGEs/\BCF,

•^ABGE-(BG)2_(BG)2=)2__1

^△BCFBCAB55

S4BGE=—SABCF,

5

S^BCF——S四边形BCFP,

2

SABGE=」S四边形BCFP，即S四边彩BCFP-1OS&BGE,故⑤正确，

10

...正确的结论有①②③⑤共4个，

故选：c.

一十二.图形的剪拼（共1小题）

12.（2022•仪征市一模）如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正

方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部

CD

'~~2~.\/7o

【解答】解：如图，经过点p、。的直线则把它剪成了面积相等的两部分,

由图形可知aAMC丝△£PQ丝△BPQ,

：.AM=PB,

；.PM=AB,

:.AB=Q]0,

故选：D.

一十三.坐标与图形变化-旋转（共1小题）

13.（2022•建邺区一模）在平面直角坐标系中，点4的坐标是（-2,3）,将点4绕点C顺

时针旋转90°得到点B.若点B的坐标是（5,-1）,则点C的坐标是（）

A.（-0.5,-2.5）B.（-0.25,-2）

C.（0,-1.75）D.（0,-2.75）

【解答】解：如图，设A8的中点为Q,

：.Q(1.5,1),

过点Z作AN_Lx轴于点N,过点。作QKJLAN于点K,过点C作CT,QK于T,

贝I」K(-2,1)AK=2,QK=3.5,

VZAKQ=ZCTQ=ZAQC=90°,

AZAQK+ZCQT=90°,ZCQT+ZTCQ=90,,,

：.ZAQK^ZTCQ,

在△AK。和△Q7C中，

'/AKQ=/CTQ

«ZAQK=ZTCQ>

QA=CQ

：.^AKQ^/\QTC(AAS),

:.QT=AK=2,CT=QK=3.5,

AC(-0.5,-2.5)

故选：A.

一十四.相似三角形的判定与性质(共2小题)

14.(2022•武进区一模)如图，正方形4BC。的边长是3,BP=CQ,连接A。，DP交于点

O,并分别与边C£>,BC交于点、F,E,连接AE,下列结论：①AQJ_OP；②。屋二。？

OP-,③S/\AOD=S四边形OECF;其中正确结论的个数()

o

A.1B.3C.2D.0

【解答】解：•••四边形ABC。是正方形，

：.AD=BC,ND4B=NA8C=90°,

'：BP=CQ,

：.AP=BQ,

在△D4P与aAB。中，

，AD=AB

<ZDAP=ZABQ»

AP=BQ

：./\DAP^/\ABQ(SAS),

.\ZP=ZQ,

：/Q+NQAB=90