2026 年高考（江苏卷）数学试题及答案

2026年高考（江苏卷）数学试题及答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|3x+2A.0或1或2B.1或2C.0D.0或1答案：A解析：先求解集合A，由3x+2=0，即(x1因为A∩B=当B=∅时，方程ax当B≠q∅时，B=x|x=，若综上，实数a的值为0或1或2。2.已知复数z=（i为虚数单位），则z的共轭复数zA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D解析：先对z=进行化简，分子分母同时乘以1z则z―=−i，3.函数y=A.x=−B.x=−答案：D解析：对于函数y=si对于函数y=si则2x解得x=当k=0时，4.已知等差数列的前n项和为，若++=24，则=A.36B.72C.144D.288答案：B解析：因为是等差数列，根据等差数列的性质：若m+n=p+q所以++=3又=，由等差数列性质+=所以==5.若直线y=kx+1与圆+A.0B.1C.2D.3答案：A解析：因为直线y=kx+1与圆++kxy此时直线方程为y=1，圆的方程为+1+019=0，即=6.已知函数f(x)=A.B.C.2D.4答案：A解析：先求f()，因为>0再求f(f())，即f7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（此处假设三视图能确定该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的四棱锥，直角梯形上底为1，下底为2，高为2）A.2B.C.D.4答案：B解析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥，底面是直角梯形，其面积S==3根据四棱锥体积公式V=Sh（S是底面积，h8.已知a=lo0.2，b=A.a+b<ab答案：C解析：+=因为对数函数y=lox在(0,+又a=lo0.2>0，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是（）A.若a→与b→B.方向为南偏西的向量与方向为北偏东的向量是共线向量C.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量D.若用有向线段表示的向量AM→与AN→不相等，则点答案：BD解析：A.单位向量的模都为1，但方向不一定相同，所以若a→与b→都是单位向量，不一定有B.方向为南偏西的向量与方向为北偏东的向量方向相反，是共线向量，B正确。C.x轴、y轴只有方向，没有大小，不是向量，C错误。D.若AM→与AN→不相等，则M与N不重合，若M与10.已知函数f(（此处假设图象能得出A=2，=−=，则T=A.函数f(xB.函数f(x)C.函数f(x)D.函数f(x)答案：ABC解析：A.由=−=，可得T=π，根据B.已知f(x)=2sin(2x+φ)，过点令2x+=kπ(k∈Z)，解得C.令2x+=kπ+(k∈Z)，解得x=+(k∈Z)，当k=D.令2kπ−≤slant11.已知双曲线C:−=1(a>0,b>0)A.双曲线C的离心率为B.双曲线C的渐近线方程为yC.点H在双曲线C上D.△HO答案：ABD解析：双曲线C:−=1(a>根据点(,)到直线Ax+B因为|H|=|OH|，所以|OH|=A.离心率e=B.渐近线方程为y=C.联立{y=xbxay=0y=xbxay=0\)（这里渐近线yD.HO=|12.已知函数f(x)=A.函数f(x)B.函数f(x)C.函数f(x)与gD.若方程f(x)+答案：ABCD解析：A.对f(x)=3+1求导得(x)=36x=3x(x2)，令B.令(x)=3x(x2)C.当x>0时，令3+1=(x+1，即3−(x=0，3+x−=0，4+x−=0，通过分析函数图象或数值计算可知有一个正根；当D.由(x)=3x(x2)，可得f(x)的极大值为f(三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a→=(1,2)答案：−解析：a→−b→=(1x,1)14.已知(x+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中答案：56解析：因为(x+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，根据二项式系数性质=，可得=，所以(x+的展开式的通项公式为=(=，令82r=15.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为,答案：解析：设(−c,0)，(c,0)因为△AB为等边三角形，所以||=×，即2c=×，又=，所以2ac=16.在三棱锥PABC中，PA⊥平面A答案：12解析：因为AB=BC=CA=2，所以△AB因为PA⊥平面ABC，设三棱锥PA所以外接球的表面积S=四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在△ABC中，角A,B（1）求角A的大小；（2）若a=，b+c解：（1）由正弦定理===2R（R为△ABC将其代入bc2根据两角和的正弦公式sin(因为A+B+C=所以sinA=2sinAcosA（2）由余弦定理=+−2bcco又b+c=3，将+=92bc代入3=+所以=b18.（12分）已知数列的前n项和为，且=22。（1）求数列的通项公式；（2）设=lo，求数列的前n项和。解：（1）当n=1时，==当n≥sl==移项得=2，所以。所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列。根据等比数列通项公式=（为首项，q为公比），可得=2×（2）由（1）知=，则=l所以=−==119.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，P（1）证明：PB∥平面（2）若PA=AD=（1）证明：连接BD交AC于点O，连接因为四边形ABCD是矩形，所以O又因为E是PD的中点，所以O因为OE⊂平面AEC，PB⧸⊂（2）解：因为E是PD的中点，所以=因为PA⊥平面AB==PA=2所以==20.（12分）某企业为了解员工对某产品的了解程度，随机抽取了100名员工进行问卷调查，将员工对产品的了解程度分为“了解较多”“了解一般”“了解较少”三个等级，统计结果如下表：了解程度人数了解较多30了解一般50了解较少20（1）从这100名员工中随机抽取3人，求至少有1人“了解较多”的概率；（2）以这100名员工的调查结果来估计该企业全体员工对产品的了解情况，现从该企业全体员工中随机抽取4人，设X表示“了解较多”的人数，求X的分布列和数学期望。解：（1）设“至少有1人‘了解较多’”为事件A，其对立事件A―从100名员工中随机抽取3人，总共有种取法；没有一人“了解较多”，即从70名“了解一般”和“了解较少”的员工中抽取3人，有种取法。P(所以P(（2）由题意可知，从该企业全体员工中随机抽取一人，“了解较多”的概率p==0.3P(X=P(P(P(