河南省2022年高中招考试数学模拟试题

2022年河南省普通高中招生考试模拟试卷

数学

（时间100分钟,满分120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.下列各数中最大的数是（）

A.1B.0C.-1D.y/2

2.下列图形中，是中心对称图形的是（)

企㉚。(§)

ABCD

3.下列各式计算正确的是()

A.a,a=aB.乖一小

C,(-a2/?)3=aW(b+2a)(2a~b)=b--^a

()1230123

2“,一1>一5的解集在数轴上表示为（

4.不等式组4)B

4—2x<0

,.1匚

()123

C

5.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的三视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数是

)

A.4个B.5D.7个

左视图

6.近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使

用共享单车次数的统计表:

使用次数012345

人数51510253015

则这组数据的众数和中位数分别是（)

A.4,2.5B.4,3C.30,17.5D.30,15

>722+1

7.已知点A（2,»）,B（-i，»）是反比例函数y=-------图象上的点，则下列一定成立的是（）

x

A.yi>）?2>0B.yi>0>y2C.0>y\>y2D.^2>0>y\

8.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那

么组成的两位数是6的倍数的概率是（）

9.如图，在△ABC中，NC=90°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交4C

于点M,交于点N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点尸；③作

射线AP,交BC于点D若AC=8,BC=6,则CO的长为（）

10.如图，边长为〃的正方形。4BC的边OA,0C分别在x轴和y轴的正半轴上，A-2,4,…，A,”为

0A的"等分点，8,B>,8”…，为圆的〃等分点，连接AB,AB,AB”…，An-,B,rl,分别

1,

交y=-%2（x》0）于点Cl,G,a,…，C,E，当&G5=8Q应5时，则”的值为（）

n

A.75B.15C.25D.50

二、填空题（每小题3分，共15分）

12.如图，在ZZZ48co中，DE平分NAOC交8c于E,AFA,DE^F,已知ND4尸=55°,则N8的度数为

13.已知当x=m或时，二次函数y=x2+2x~3的值相等，则当x=m+n时，二次函数y=x

+2x—3的值为_______.

14.如图，在△ABC中，ZABC=90°,NA=60°,AB=4,以5。为直径的半圆O交斜边AC于点。，以点

C为圆心，。的长为半径画弧，交BC于点、E,则阴影部分面积为（结果保留兀）.

第M题图第15题图

15.如图，在矩形A8C。中，AB=3,8c=6,点E是射线8c上一动点，将△ABE沿AE折叠，点8落在

点F处,连接并延长A尸交CQ的延长线于点G.当8E=3EC时，线段QG的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

r2r2r2-r

16.（8分）先化简，再求值：（2------1——）其中x满足-2<x<3.

x-1x2-lX2-2X+1

17.（9分）如图，AB是。。的直径，且AB=6,C是。。上一点，。是比的中点，过点力作。。的切线，与

AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD

⑴求证：AF±£F；

（2）填空：

①当BE=时，点C是AF的中点；

②当BE=时，四边形OBOC是菱形.

第17题图

18.（9分）为了解2019年我区体育达标情况，区教文体局从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了

一次体育测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；。级：不及格），并将

测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是;

（2）扇形图中Na的度数是,并把条形统计图补充完整；

（3）我区九年级有学生7200名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为.

（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H,其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练

情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率.

体育测试各等级学生人

数条形图

19.（9分）C919大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣。如图是某校航模兴趣小组获得的一张

数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中A8〃C£>,〃即,请根据图中数据,求出线段BE和

CD的长.（5加37。=0.60,cos37。心0.80,血n3的-0.75）

第19题图

20.（9分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275

元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元.

（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；

（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量

的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

21.（10分）根据学习函数的经验，小明和小东对函数y=x的图象和性质进行了如下探究：

x

（1）小明求出自变量x的取值范围是；

（2）小东通过列表、描点、连线画出这个函数的图象.

①列表（请你将下列表格补充完整）：

•・1

X-4-3-2-1

•234

••_517

y*"T~2

1••

X1234

432•

105_••

y

T2*

②描点（在下面给出的直角坐标系中描出上表对应的各点）：

③连线（将上图中描出的各点用平滑的曲线连接起来，得到函数图象）.

⑶小明提出以下问题，小东从“形”和“数”两方面进行了解释，请你直接写出结果:

①函数图象一定在第一、三象限；

②函数图象与坐标轴一定没有公共点；

③函数图象与直线），=x一定没有公共点；

④函数图象既是轴对称图形，又是中心对称图形.

以上所有结论正确的是(填序号).

(4)观察并计算发现：

①若x>0,则当x=l时，函数y有最小值，且这个最值等于2；若x<0,则当x=时，函

数y有最(填“大”或“小”)值，且这个最值等于；

②在第一象限内，x在什么范围内，y随x的增大而减小？x在什么范围内，y随x的增大而增大？

(5)判断方程x+'=-2x+2是否有实数解？并说明理由.

x

22.(10分)(1)【探索发现】

如图①，在Rt/XABC和Rt/XDBE中，/ABC=N£»BE=90°,AB=

BC,BD=BE,连接CD、AE.直接写出线段AE与CD的数量关

系：.

(2)【问题引申】

在(1)的条件下，如图②，当BD//AE,延长C£)交AE于点F,若BC=3,8。=1时，求AF的长.

(3)【拓展探究】

如图③，在放ZVIBC和RfZXOBE中，/ABC=/£>BE=90°,N8AC=/£>EB=30°,连接C。、AE.

填空：

①线段AE与CD的数量关系是；_y|

②当NBAE=45°时，点E到AB的距离EF的长为2,则线段C£>

的长为.4:

23.(11分)如图,在平面直角坐标系中，一次函数声-；x+2的图象与x

3

轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线尸以2+取+，关于直线广5对称，且经过AC两点,与x轴交于另

一点为B.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点尸为直线AC上方的抛物线上的一点，过点尸作轴于M,交AC于Q,求PQ的最大值，并

求此时△APC的面积；

(3)在抛物线的对称轴上找出使△AOC为直角三角形的点。，直接写出点。的坐标。

第23题图

2020年河南省普通高中招生考试模拟试卷

答案

一、选择题

题号12345678910

答案DDACBBDBCA

二、填空题

题号1112131415

5f

答案-670°-3373-715或8

三、解答题

“hnrrrX~(X+1)X~1X~—2x+1

16.解：原式=r[T~~--一a—]——z------

x—1x—\x~—X

X3(X-1)2

(x+l)(x-l)x(x+l)

x+i

V-2<x<3,要使原式有意义，可取尸2,

2

二原式=J24

2+13

17.(1)证明：如解图，连接OD

♦.•直线EF与。。相切于点

第17题

：.ODVEF,

'：OA=OD,

.-.Z1=Z3.

丁点。为诧的中点,

AZ1=Z2,

AZ2=Z3,

:.OD//AF,

；・AF上EF；

⑵解:①6；②3.

【解法提示】①如解图，连接BC,

'：AB是直径，

.,.ZACB=90°,

由（1）知NAFE=90°,

J.BC//EF,

••,点C是A尸的中点,

...点B是AE的中点，

，BE=6；

②由四边形OBDC是菱形可得OB=BD,

•：OB=OD,

.♦.△08。是等边三角形，

：.ZDOE=60°,

.,.NOE£）=30°,

：.0E=6,

，BE=3.

18.解：解：（1）本次抽样测试的学生人数是：&;=40（人）,

30%

故答案为：40；

（2）根据题意得：360°X且54°

C级的人数是：40-6-12-8=14（人）,

40

故答案为：54°；

如图所示：

（3）根据题意得：7200X-？-=1440（人）,

40

故答案为：1440人；

（4）根据题意画树形图如下：

61

共有12种等可能的情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）=五=2

19.解：,:BN//ED,

，ZNBD二NBDE=3"

"：AE1.DE,

，NE=90。，

ABE=DEtanZBDE^18.75(cm),

如图，过C作AE的垂线，垂足为F,

VZFCA=ZCAM=45%

：.AF=FC=25cm,

'：CD//AE,

...四边形CQE尸为矩形，

ACD=EF,

'：AE=AB+EB=^5.75(cm),

CD=EF=AE-AF-10.75(cm),

答：线段BE的长约等于18.75c〃?，线段CD的长约等于10.75cm.

20.解：设一台A型换气扇x元，一台8型换气扇的售价为y元，根据题意得:

x+3y=275x=50

解得<

3x+2y=300j=75

答：一台A型换气扇50元，一台8型换气扇的售价为75元；

(2)设购进A型换气扇z台，总费用为卬元，则zW3(80-z),

解得:zW60,

：z为换气扇的台数，

.\zW60且z为正整数，

w=50z+75(80-z)=-25z+6000,

V-25<0,

随着z的增大而减小，

.•.当z=60时，w最大=25X60+6000=4500,

此时80-z=80-60=20,

答：最省钱的方案是购进60台4型换气扇，20台8型换气扇.

21.解：(l)x¥O；

17R147

⑵①从左至右依次填：一丁，一：，一2,2,

②描点，③连线，如解图①所示:

⑶①②③；

【解法提示】①••"，y始终同号，所以图象只经过第一、三象限;

②y始终同号，月.x#0,.”#0,.♦.图象与坐标轴无公共点;

③,..‘WO,二丫=%+工**,...图象与直线>=*一定没有公共点；

XX

④•・,自变量X取一对互为相反数的值的时候，函数值y也互为相反数，即若点尸(达)，)在函数y=x+

:的图象上，则点p(—x,-y)也在函数y=x+：的图象上，.,.函数y=x+1的图象关于原点成中心对

称，但函数图象不是轴对称图形.

(4)①一1,大，一2；

②在第一象限内，当0<x<l时，y随x的增大而减小；当x>l时，y随x的增大而增大.

(5)方程x+'=-2x+2没有实数解.

X

如解图②，在同一直角坐标系内做出函数y=x+1和y=-2x+2的图象.

X

第21题解图②

这两个函数的图象没有交点，.•.方程x+'=-2x+2没有实数解.

x

22.解：(1)AE=C£>；

【解法提示】VZABC=ZABD+ZCBD=90°,NDBE=NABD+NABE=90°,

NCBD=ZABE.

又YBC=BA,BD=BE,

.♦.△BCOg△BAE(SAS),

：.CD=AE.

(2)如解图，设48与CF交于点O.

由(1)可知，△BC。丝△BAE,

：.NOAF=NOCB,

ZAOF=ZCOB,

.•./AFO=/CBO=90°,BPCF1.AE.

B

第22题解图

\'BD//AE,

：.BD±CF.

：.NBDF=/DFE=NO8E=90°,

...四边形EFQB是矩形，

又BD=BE,

矩形EFQ8是正方形.

;在RfZ\CZ)B中，ZCDB=90°,BC=3,B£)=l,

CD=AE=7BC2-BD2=<3-2=2m,

又•：EF=BD=1,

：.AF=AE-EF^=2yl2-l；

⑶①AE=V^C£>；②芈.

o