江苏省宝应县重点中学2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

L某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB〃EF〃DC,

BC〃GH〃AD,那么下列说法错误的是（）

A__________E

A.红花、绿花种植面积一定相等

B.紫花、橙花种植面积一定相等

C.红花、蓝花种植面积一定相等

D.蓝花、黄花种植面积一定相等

2.-5的倒数是

11

A.-B.5C.--D.-5

55

3.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是（）

A.20cm2B.207tcm2C.lOncmlD.57tcm2

4.下列方程中，没有实数根的是（）

A.X2-2X-3=0B.X2-2X+3=0

C.X2-2X+1=0D.X2-2X-1=0

5.如图，已知直线PQ±MN于点O,点A,B分别在MN,PQ上，OA=1,OB=2,在直线MN或直线PQ上

找一点C,使4ABC是等腰三角形，则这样的C点有（）

6.如图，在aABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为（）

7.已知直线丁="一2与直线y=3x+2的交点在第一象限，则后的取值范围是（）

A.k=3B.k<-3C.k>3D.-3<%<3

8.下列算式中，结果等于a5的是（）

A.a2+a3B.a2»a3C.a54-aD.（a2）3

9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）

主视图左视图

俯视图

a-b-旨

C・冒D.冒

10.下列事件中是必然事件的是（）

A.早晨的太阳一定从东方升起

B.中秋节的晚上一定能看到月亮

C.打开电视机，正在播少儿节目

D.小红今年14岁，她一定是初中学生

11.若«x-2f+|3-引=0,则x-y的正确结果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

12.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球.从布袋中一次性摸出两个球，则摸

出的两个球中至少有一个红球的概率是（）

1227

A.—B.—C.—D.—

23510

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若二次函数y=-A2—4x+A的最大值是9,则k=.

14.比较大小：V13—1.（填“>”、"V”或“=”）

15.分解因式：2x2-8=

16.若m-n=4,贝！］2m2-4mn+2n2的值为.

17.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若NDBC=56。，则Nl=

18.如图，正方形ABCD的边长为2,分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC,则图中阴影部分的面积为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元.根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时,

销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件.写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；写

出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76

元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

20.（6分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、

D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.如图，正方形ABCD是一次函数y=x+l图

象的其中一个伴侣正方形.

（1）若某函数是一次函数y=x+L求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

(2)若某函数是反比例函数y=&(k>0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数

(3)若某函数是二次函数y=ax2+c(a/)),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出

伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标,写出符合题意的其中一条抛物线解析式,并判断你写出的抛物

线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？.(本小题只需直接写出答案)

21.(6分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部

分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根

据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

本数体)频数(人数)频率

5a0.2

6180.36

714b

880.16

（1）统计表中的。=，b=,c=；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课

外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

05678本敛玄

22.（8分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A处测得雕塑

顶端点C，的仰角为30。，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45。.问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不

计，结果不取近似值.）

23.（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书,

学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自

己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：

A

生活:

15%-

此次共调查了名学生；将条形统计图1

社科类文史类生活类小说类糊!]

补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的

学生人数.

24.（10分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需

要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时

间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成.甲、乙两个工程队单独完成此

项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案,

既能按时完工，又能使工程费用最少.

25.（10分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离5c为0.7米，梯子

顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离小。为

1.5米，求小巷有多宽.

26.（12分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5

次，成绩统计如下：

命中环数678910

甲命中相应环数的次数01310

乙命中相应环数的次数20021

（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；

（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小.（填“变大”、“变小”或“不变”）

27.（12分）如图，。。是RSABC的外接圆，NC=90。，tanB=-,过点B的直线1是。。的切线，点D是直线1

2

上一点，过点D作DELCB交CB延长线于点E,连接AD,交。O于点F,连接BF、CD交于点G.

（1）求证：△ACB<^ABED；

（2）当ADJ_AC时，求罢的值；

CG

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的

面积，据此进行解答即可.

【详解】

解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形.又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角

形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大.

故选择C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.

2、C

【解析】

若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

【详解】

解：5的倒数是-1.

故选C.

3、C

【解析】

圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=27rx2x5+2=107r.

故答案为C

4、B

【解析】

分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项.

【详解】

解：A、△=(-2)2-4x(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；

B、△=(-2)2-4X3=-8<0,方程没有实数根，所以B选项正确；

C、△=(-2)2-4xl=0,方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；

D,△=(-2)2-4x(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a加)的根与A=b?-4ac有如下关系：当A>0根时，方程有两个不

相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当AVO时，方程无实数根.

5、D

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析.

解：使△ABC是等腰三角形，

当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ,MN的有两点，即有两个三角形.

当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ,MN有三点，所以有三个.

当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ,MN有三点，所以有三个.

所以共8个.

故选D.

点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏.

6、B

【解析】

试题分析：由基本作图得到AB=AF,AG平分NBAD,故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE_LBF,

故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,进而得出AE=2AO=1.

故选B.

考点：1、作图-基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质

7、C

【解析】

根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案.

【详解】

当上＞3时，两条直线的交点在第一象限.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键.

8、B

【解析】

试题解析：A、或与1不能合并，所以A选项错误；

B、原式=a）所以B选项正确；

C、原式=1,所以C选项错误；

D、原式=a“，所以D选项错误.

故选B.

9、D

【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为冒.故

选D.

考点：由三视图判断几何体.

询视频「

10、A

【解析】

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解.

【详解】

解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件.故错误；

一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起.

故选A.

【点睛】

该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件.

11、A

【解析】

由题意，得

x-2=0,l-y=O,

解得x=2,y=l.

x-y=2-l=-L

故选：A.

12、D

【解析】

画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】

画树状图如下：

红红白白白

X7V-/TV-xTV-

红白白白红白白白红红白白红红白白红红白白

一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况,

7

因此两个球中至少有一个红球的概率是：—.

故选：D.

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、5

【解析】y=-(x-2)2+4+k,

•••二次函数y=-x2-4x+k的最大值是9,

.,.4+k=9,解得：k=5>

故答案为：5.

14、<.

【解析】

根据算术平方根的定义即可求解.

【详解】

解VTG=i>

:,屈〈屈=1,

AV13<1.

故答案为<.

【点睛】

考查了算术平方根，非负数。的算术平方根。有双重非负性：①被开方数。是非负数；②算术平方根a本身是非负数.

15、2(x+2)(x-2)

【解析】

先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】

2x2_8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【点睛】

考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

16、1

【解析】解：,•*2m2-4mn+2n2=2(.m-n)2,二当，〃-"=4时，原式=2x4，=l.故答案为：1.

17、62

【解析】

根据折叠的性质得出N2=NABD,利用平角的定义解答即可.

【详解】

解:如图所示：

由折叠可得：N2=NABD,

VZDBC=56°,

.*.Z2+ZABD+56°=180°,

解得：Z2=62°,

VAE//BC,

.*.Z1=Z2=62°,

故答案为62.

【点睛】

本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出N2=NABD是关键.

r—2zr

18、273--

【解析】

过点F作FE_LAD于点E,贝!|AE=，AD='AF,故NAFE=NBAF=30。，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S

22

扇形ADF—SAADF可得出其面积，再根据S阴影=2(S扇形BAF—S弓形AF)即可得出结论

【详解】

如图所示，过点F作FE±AD于点E,,正方形ABCD的边长为2,

.•.AE=-AD=-AF=L工NAFE=/BAF=30。，.,.EF=J3.

22

.601x41fT2fT

・・S弓形AF=S扇形ADF—SAADF=———-------x2xV3=--—V3,

36023

30乃x4]=2x(-71-------71+)=2^3-------71.

：•S阴影=2(S扇形BAF—S弓形AF)=2X[———

36。333

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=-20x+180()；(2)w=-20%2+3000x-108000;(3)最多获利4480元.

【解析】

(1)销售量y为200件加增加的件数(80-x)x20；

(2)利润w等于单件利润x销售量y件，即W=(x-60)(-20X+1800),整理即可；

(3)先利用二次函数的性质得到w=-20x2+3000x-108000的对称轴为x=75,而-20x+1800》40,x<78,得76<x<78,

根据二次函数的性质得到当76WXW78时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得

的最大利润.

【详解】

(1)根据题意得，y=200+(80-x)x20=-20x+1800,

所以销售量y件与销售单价X元之间的函数关系式为y=-20X+1800(60<x<80)；

(2)W=(x-60)y=(x-60)(-20x+1800)=-20x2+3000x-108000,

所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：

W=-20x2+3000x-108000；

(3)根据题意得，-20x+18002240,解得烂78,，76SxW78,

3000

w=-20x2+3000x-108000,对称轴为x=-二,“、=75,

2x(-20)

Va=-20<0,

...抛物线开口向下，，当76WXW78时，W随x的增大而减小，

.♦.x=76时，W有最大值，最大值=(76-60)(-20x76+1800)=4480(元).

所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.

【点睛】

二次函数的应用.

6、272?23

20、(1)72^—5(2)y=—；(3)(-1,3)；(7,-3)；(-4,7)；(4,1)，对应的抛物线分别为丁=一X+一

3x4040

3213255

y=~x+~；y=~x+亍,偶数.

【解析】

(1)设正方形ABCD的边长为a,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，可知3a=血，求出a,

(2)作DE、CF分别垂直于x、y轴，可知ADEgZ\BAOg/kCBF,列出m的等式解出m,

(3)本间的抛物线解析式不止一个，求出其中一个.

【详解】

解：(1)•.•正方形ABCD是一次函数y=x+l图象的其中一个伴侣正方形.

当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，

/.AO=1,BO=1,

正方形ABCD的边长为夜,

当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时,

设正方形的边长为a,得3a=&,

/.a=—V2,

3

所以伴侣正方形的边长为0或;夜；

(2)作DE、CF分别垂直于x、y轴，

知4ADE^ABAO^JACBF,

此时，m<2,DE=OA=BF=m

OB=CF=AE=2-m

AOF=BF+OB=2

・・・C点坐标为(2-m,2),

A2m=2(2-m)

解得m=l,

2

反比例函数的解析式为y=一,

x

(3)根据题意画出图形，如图所示:

过C作CFLx轴，垂足为F,过D作DEJ_CF,垂足为E,

:.△CED^ADGB^AAOB^AAFC,

VC(3,4),即CF=4,OF=3,

，EG=3,DE=4,故DG=DE-GE=DE-OF=4-3=L

则D坐标为(-1,3)；

设过D与C的抛物线的解析式为：y=ax2+b,

a+b=3

把D和C的坐标代入得：＜

9a+b=4

1

123

.••满足题意的抛物线的解析式为y=^x2+V；

88

同理可得D的坐标可以为：(7,-3)；(-4,7)；(4,1),；

“8由亚.心八nid722233213255

对应的抛物线分别为丁=茄了2+7万.y^-x+-.y=-x+—,

所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键.

21、(1)10,0.28,50(2)图形见解析(3)6.4(4)528

【解析】

分析：(1)首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题;

(2)根据a的值画出条形图即可；

(3)根据平均数的定义计算即可；

(4)用样本估计总体的思想解决问题即可;

1Q

详解：（1）由题意C=——=50,

0.36

14

a=50x0.2=10,b=—=0.28,c=50；

50

故答案为10,0.28,50；

(2)将频数分布表直方图补充完整，如图所示:

(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数为：

(5x10+6x18+7x14+8x8)+50=320+50=6.4(本).

(4)该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：

(0.28+0.16)xl200=528(人).

点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所

学知识解决问题，属于中考常考题型.

22、该雕塑的高度为(2+2百)米.

【解析】

CD

过点C作CD_LAB,设CD=x,由NCBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=——列出关于x的方程，解之可得.

AD

【详解】

解：如图，过点C作CDLAB,交AB延长线于点D,

VZCBD=45O,ZBDC=90°,

，BD=CD=x米，

,:ZA=30°,AD=AB+BD=4+x,

A8用百x

•.•ta,nA=------9BP---------,

AD34+x

解得：x=2+275，

答：该雕塑的高度为(2+273)米.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应

用.

23、(1)200；(2)见解析；(3)126。；(4)240人.

【解析】

(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数

(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；

(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；

(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数

【详解】

(1),.,喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%,

...此次调查的总人数为：76+38%=200人，

故答案为200；

(2：•喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%,

,喜欢生活类书籍的人数为：200x15%=30人,

:.喜欢小说类书籍的人数为：200-24-76-30=70人，

如图所示：

社科类文史类生活类小说类类§11

图1

(3)•.•喜欢社科类书籍的人数为：24人，

24

，喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：—xl00%=12%,

，喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%-15%-38%-12%=35%,

.,•小说类所在圆心角为：360°X35%=126°；

(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%,

,该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000x12%=240人.

【点睛】

此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键

24、(1)甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；(2)应该选择甲工程队承包该项工

程.

【解析】

(1)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天.再根据“甲、乙两队合作完成工程需要

10天”，列出方程解决问题；

(2)首先根据(1)中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙

工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成.针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用.

【详解】

(1)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天.

根据题意得：—+—=1

x2x

方程两边同乘以2x,得2x=30

解得：x=15

经检验，x=15是原方程的解.

...当x=15时，2x=30.

答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.

（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：

方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：4x15=60（万元）；

方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.5x30=75（万元）；

方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：（4+2.5）x10=65（万元）.

•••75>65>60，应该选择甲工程队承包该项工程.

【点睛】

本题考查分式方程在工程问题中的应用.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

25、2.7米.

【解析】

先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论.

【详解】

在RtAACB中，VZACB=90°,BC=0.7米，AC=2.2米，

.*.AB2=0.72+2.22=6.1.

在RtAA'BD中，'.•NA'DB=90°,A'D=L5米，BD2+ArD2=AB,2,

.,.BD2+1.52=6.1,

/.BD2=2.

VBD>0,

，BD=2米.

ACD=BC+BD=0.7+2=2.7米.

答：小巷的宽度CD为2.7米.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，

关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型