江苏省常州市2021年数学中考真题（解析版）

江苏省常州市2021年数学中考真题

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有

一项是正确的）

1•万的倒数是（）

A.2B,-2C.1D.-i

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用倒数的定义即可得出答案.

【详解】解：g的倒数是2,

故选：A.

【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键.

2.计算（加2）3的结果是（）

6

A.1n§B./nC.D.八

【答案】B

【解析】

【分析】根据哥的乘方公式，即可求解.

【详解】解：（也”,

故选B.

【点睛】本题主要考查累的乘方公式，掌握塞的乘方公式，是解题的关键.

3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球

【答案】D

【解析】

【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后根据主视图和左视图将圆锥和圆柱淘汰，即可求解.

【详解】解：•••俯视图是圆，

.,•排除A,

•.•主视图与左视图均是圆，

排除B、C,

故选：D.

【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图,

分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

4.观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（）

A.它是轴对称图形，不是中心对称图形B.它是中心对称图形，不是轴对称图形

C.它既是轴对称图形，也是中心对称图形D.它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可.

【详解】解：脸谱图案是轴对称图形，不是中心对称图形，

故选A.

【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图形的定义，是解题的关键.

5.如图，8c是。。的直径，A3是的弦.若NAOC=60。，则NOAB的度数是（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【答案】C

【解析】

【分析】先根据平角的定义求出N40B,再根据等腰三角形的性质求解，即可.

【详解】解：•••NAOC=60°,

/.ZAOB=180°-60°=120°,

OA-OB,

AZOAB=ZOBA-(180°-120°)+2=30°,

故选c.

【点睛】本题主要考查圆的基本性质以及等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等，是解题的关键.

6.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘

停止转动时.，指针落在阴影区域的概率是1,则对应的转盘是()

3

【答案】D

【解析】

【分析】根据概率公式求出每个选项的概率，即可得到答案.

【详解】解：A.指针落在阴影区域的概率是千，

B.指针落在阴影区域的概率是

2

C.指针落在阴影区域的概率是二，

D.指针落在阴影区域的概率是2，

3

故选D.

【点睛】本题主要考查几何概率，熟练掌握概率公式，是解题关键.

7.已知二次函数y=(a-l)Y,当x>0时，y随x增大而增大，则实数〃的取值范围是()

A.a>0B.a>\C.arlD.a<\

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的性质，可知二次函数的开口向上，进而即可求解.

【详解】•.•二次函数y=(a—l)x2的对称轴为y轴，当x>0时，y随x增大而增大，

...二次函数y=（a—1）/的图像开口向上，

.\a-l>0,即：a>\,

故选B.

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键.

8.为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格M（元/件）随

时间f（天）的变化如图所示，设%（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则为随f变化的

图像大致是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数图像先求出X关于，的函数解析式，进而求出%关于，的解析式，再判断各个选项，即

可.

【详解】解：•.•由题意得：当lWtW6时，X=2f+3,

当6<fW25时，y=15,

当25<tW30时，y,=-2r+65,

.•.当1〈忘6时，y,=(5+21+3)L=(+4,

2

(5+15)x6

当6<W25时，力=15(/-6)+t=15-亍,

上曾+15x(25—6)+[13+(-2/+65)]x(r-25)

当25<tW3O时，为

...当t=30时，％=13,符合条件的选项只有A.

故选A.

【点睛】本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的

关键.

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上)

9.计算：^27=—.

【答案】3

【解析】

【分析】求数。的立方根，也就是求一个数X,使得如=〃，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义

计算可得.

【详解】解：：33=27,

二历=3.

故答案为3.

【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键.

10.计算：2a2_(q2+2)=.

【答案】a2-2

【解析】

【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解.

【详解】解：原式=2/一/_2

故答案是：a2—2•

【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键.

11.分解因式：x2-4y2=.

【答案】(x-2y)(x+2y)

【解析】

【分析】根据平方差公式分解因式，即可.

【详解】解:x2-4/=(x-2y)(x+2y),

故答案是：(x-2y)(x+2y).

【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键.

12.近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者.截至

2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上.数据819000用科学记数法表示为

【答案】8.19X105

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为“Xio”的形式，其中iwiavio,〃为整数.确定"的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正

数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】解：819000=8.19X105,

故答案是：8.19X105.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

13.数轴上的点A、B分别表示-3、2,贝I」点离原点的距离较近(填"A”或"B”).

【答案】B

【解析】

【分析】先求出A、B点所对应数的绝对值，进而即可得到答案.

【详解】解：•••数轴上的点A、B分别表示—3、2,

••.[-3|=3,|2|=2,且3>2,

点8离原点的距离较近，

故答案是：B.

【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形。钻。是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上.若

BC=3,则点A的坐标是.

【答案】（3,0）

【解析】

【分析】根据平行四边形性质，可知：OA=BC=3,进而即可求解.

【详解】解：•••四边形。43C是平行四边形，

；.OA=BC=3,

••.点A的坐标是（3,0）,

故答案是：（3,0）.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及点的坐标，掌握平行四边形的对边相等，是解题的关键.

15.如图，在一ABC中，点。、E分别在BC、AC上，ZB=40°,ZC=60°.若DE//AB,贝U

ZAED=°.

【答案】100

【解析】

【分析】先根据三角形内角和定理求出NA=80°,再根据平行线的性质，求出Z4ED，即可.

【详解】解：:ZB=40。/。=60。,

AZA=180°-40°-60°=80°,

DE//AB,

人口=180°-80°=100°.

故答案是100.

【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的

关键.

16.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在

ABC中，分别取AB、AC的中点。、E,连接过点4作加1班，垂足为尸，将，ABC分割后

拼接成矩形BCHG.若。七=3,AE=2,则二ABC的面积是.

【答案】12

【解析】

【分析】先证明「AD尸四」BOG,一AEF四.CEH,把三角形的面积化为矩形的面积，进而即可求解.

【详解】解：是A3的中点，四边形3C”G是矩形，

：.AD=BD,ZG=ZAFD=90Q,

又,:NADF=NBDG,

:.ADF—BDG，

：.DF=DG,AF=BG=2,

同理：jAEFMCEH,

:.EF=EH,

：.GH=2(DF+EF)=2DE=2X3=6,

.•—ABC的面积=矩形BCHG的面积=2X6=12.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，通过全等三角形的判定，把三角形的面积

化为矩形的面积，是解题的关键.

17.如图，在ABC中，AC=3,BC=4,点。、E分别在C4、CB上，点F在.ABC内.若四边形

CD/话是边长为1的正方形，则sinNEBA=.

【答案】叵

10

【解析】

【分析】连接AF,CF,过点F作尸由S居。=S.尸+S比尸+S，可得尸例=1，再根据锐角

三角函数的定义，即可求解.

【详解】解：连接A兄CF,过点F作/MLA8,

•••四边形8庄是边长为1的正方形，

...4=90°,

.-.AB=732+42=5-

,**SABC-SACF+SBCF+SABF，

—x3x4=—x3xl+—x4xl+—x5xFM,

2222

FM=1,

BF=,y（4-i）2+i2=vio，

：.sinZFBA=-^=-.

M10

故答案是：叵.

io

【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握”等积法”是解题的关键.

18.如图，在Rf.ABC中，ZACB=90°,ZCBA=30°,AC=1,。是A8上一点（点。与点A不重

合）.若在RJA5C的直角边上存在4个不同的点分别和点A、。成为直角三角形的三个顶点，则AD长

的取值范围是.

4

【答案】一CA3V2

3

【解析】

【分析】以为直径，作二，。与BC相切于点M,连接。M,求出此时AD的长；以A。为直径，作

O。，当点。与点8重合时，求出AD的长，进入即可得到答案.

【详解】解：以为直径，作。与BC相切于点M,连接OM,则OMLBC,此时，在RfABC的直

角边上存在3个不同的点分别和点A、。成为直角三角形，如图，

B

•・•Rt.ABC中，ZACB=90°,ZCBA=30°,AC=1,

：.AB=2f

VOM1BC,

•”cOM1

・・sin30°=------=—,

OB2

设OM=x,贝IJA。三G

一,解得:

2-x2

24

：.AD=2X-=-

339

以4D为直径，作二O,当点。与点8重合时，如图，此时AD=A8=2,

・・・在R/-A3c的直角边上存在4个不同的点分别和点A、。成为直角三角形的三个顶点，则AO长的取值

4

故答案是：•-<AD<2.

3

C

【点睛】本题主要考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理的推论，解直角三角形，画出图形，分类讨

论，是解题的关键.

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解

答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.计算："一（一1）2-（乃一1）°+27.

【答案】3

【解析】

【分析】先算算术平方根，零指数基，负整数指数基以及平方运算，再算加减法，即可求解.

【详解】解：原式=2-1-1+工

2

=2,

【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数累，负整数指数累以及平方运算法则，

是解的关键.

20.解方程组和不等式组：

y=0

（1）<

2x-y=3

3x+6>0

（2）《

x—2<-x

x=l

【答案】（1）i；（2）-2<x<l

y=-l

【解析】

【分析】（1）利用加减消元法，即可求解;

（2）分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可求解.

x+y=0①

【详解】解：（1）<

2x-y=3②

①+②，得3x=3,解得：x=l,

把x=l代入①得：产-1,

x=1

...方程组的解为：\,

[y=一i

3x+6>0①

(2)<〜

x-2<—x(2)

由①得：x>-2,

由②得：%<1,

...不等式组的解为：-2<x<l

【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，掌握加减消元法以及解不等组的基本

步骤，是解题的关键.

21.为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃

圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对

垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图.

(1)本次调查的样本容量是;

(2)补全条形统计图；

(3)已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数.

【答案】(1)100；(2)补全图形见详解；(3)600

【解析】

【分析】(1)用较多了解的人数+对应百分比，即可求解；

(2)先算出完全了解人数，较少了解人数，再补全统计图，即可；

(3)用2000X“完全了解”的百分比,即可求解.

【详解】解:(1)554-55^=100(人),

故答案是：100;

(2)完全了解人数：100X30%=30(人),

较少了解人数：100-30-55-5=10(人)，

补全统计图如下：

人数

(3)2000x30%=600(人)

答：估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数有600人.

【点睛】本题主要考查扇形统计图和条形统计图，准确找出相关数据，是解题的关键.

22.在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形A8C。是菱形；②四边形A3CD有一个内角是直

角；③四边形A8CD的对角线相等.将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中.

(1)搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是；

(2)搅匀后先从中任意抽出1支签(不放回)，再从余下的2支签中任意抽出1支签.四边形A8CD同时

满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率.

12

［答案］(1)—;(2)—

【解析】

【分析】(1)根据等可能事件的概率公式，直接求解，即可；

(2)先画出树状图，再根据概率公式，即可求解.

【详解】解：(1)3支签中任意抽出1支签，抽到条件①的概率=1+3=；,

故答案是：一；

3

(2)画出树状图:

①

②

•••一共有6种等可能的结果，四边形A8CD一定是正方形的可能有4种，

2

，四边形ABC。一定是正方形的概率=4+6=；.

【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，熟练画出树状图是解题的关键.

23.如图，B、F、aE是直线/上的四点，AB//DE,AB=DE,BF=CE.

（1）求证：Z\ABC%ADEF；

（2）将.ABC沿直线/翻折得到

①用直尺和圆规图中作出_ABC（保留作图痕迹，不要求写作法）：

②连接A'D，则直线A'D与I的位置关系是.

【答案】（1）见详解；（2）①见详解；②平行

【解析】

【分析】（1）根据“SAS”即可证明人钻。乌△。石尸；

（2）①以点8为圆心，BA为半径画弧，以点C为圆心，CA为半径画画弧，两个弧交于A,连接A'B,

A'C,即可；

②过点A'作过点。作ON，/,则4M〃£W,且4M=£W,证明四边形A'是平行四边形,

即可得到结论.

【详解】（1）证明：•••3斤=。石，

：.BC=EF,

ABUDE,

，NABC=NDEF,

又,:AB=DE,

：.ZXABC沿/\DEF；

(2)①如图所示，48C即为所求;

②A'。〃/,理由如下：

•；△ABCWADEF,_ABC与一ABC关于直线/对称，

二4KBe9丛DEF,

过点A'作A'MJJ,过点D作DNL,则A，M〃£W,且4M=£W,

/.四边形A'MND是平行四边形，

：.AD//1，

故答案是：平行.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，添加辅助线，构造平行四边

形是解题的关键.

24.为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景

点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均

每天用水多少吨？

【答案】该景点在设施改造后平均每天用水2吨.

【解析】

【分析】设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水2%吨，列出分式方程，即可求

解.

【详解】解：设该景点在设施改造后平均每天用水X吨，则原来平均每天用水2X吨，

2020

由题意得：-------=5,解得：x=2,

x2x

经检验：户2是方程的解，且符合题意，

答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨.

【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.

25.如图，在平面直角坐标系X0V中，一次函数y=+方的图像分别与x轴、y轴交于点4、B,与反比

例函数y=；(x>0)的图像交于点C,连接OC.已知点A(-4,0),AB=2BC.

⑴求从A的值；

(2)求△AOC的面积.

【答案】U)b=2,Jt=6；(2)6

【解析】

【分析】(1)过点C作。Lc轴，则OB〃C。，把A(-4,0)代入y=gx+6得：b=2,由

△AOBSAADC，W—进而即可求解；

DACD3

(2)根据三角形的面积公式，直接求解即可.

【详解】解：(1)过点c作COL轴，则OB〃a>,

把4(~4,0"弋入y=+6得：0=；x(-4)+b,解得：b=2,

1c

y=—x+2,

2

令40代入y=3％+2,得y=2,即8(0,2),

OB=2,

'：AB=2BC,OB//CD,

^AOB^^ADC,

,OAOB2422

•,—二—=—,nsnp：==—

DACD3DACD3

：.DA=6fCD=3

OD=6-4=2,

；.D(2,3),

k

•••3=：,解得：k=6；

2

(2)ZXAOC的面积=」QA-CO=LX4X3=6.

22

【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法以及函数

图像点的特征，是解题关键.

26.通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最

值，这是“数形结合”思想的典型应用.

【理解】

(1)如图1,ACLBC,CDLAB,垂足分别为C、D,E是A8的中点，连接CE.已知4)=〃，

BD=<a<.

①分别求线段CE、CO的长(用含。、。的代数式表示)；

②比较大小：CECD(填“<”、"=”或“>”)，并用含以6的代数式表示该大小关

系.

【应用】

（2）如图2,在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y=1（x>0）的图像上，横坐标分别为

、人11,,1

m、n,设〃=加+〃，4=--F—,记I=­pq.

mn4

①当根=1,〃=2时，1=；当根=3,力=3时，/=；

②通过归纳猜想，可得/的最小值是.请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立.

119

【答案】（1）①CD=y/ab>CE——{<ci+/?）：②〉，一（〃+/?）>y[ah：（2）①一，1；②/的最小值是1,

228

理由见详解

【解析】

【分析】（1）①先证明△AOCs/kcz）B,从而得CZ）2=ab，进而得CD的值，根据直角三角形的性

质，直接得CE的值；②根据点到线之间，垂线段最短，即可得到结论；

（2）①把相，〃的值直接代入/++进行计算，即可；②过点M作x,y轴的平行

44nJ

线，过点N作x,），轴的平行线，如图所示，则A（〃，-）,8（〃?，-）,画出图形，用矩形的面积表示

mn

Hmx—+/??x-+nx-+nx—I，进而即可得到结论.

4\mnnm）

【详解】解：（1）①AC_L8C,CQ_LA8,

AZACD+ZA=ZACD+ZBCD=90Q,即：ZA=ZBCD,

又•.,NAOC=/C£>8=90°,

AADCs/^CDB,

ADCDaCD

.•---=,即an：----=,

CDBDCDb

'•CD2=ab»即：CD=\[ab（负值舍去），

••.E是AB的中点，

CE=—AB=—（a+。）；

22、7

@-：CDLAB,0<a<b,

:,CE>CD,即：—+>-xfab-

故答案是：>；

9

(2)①当==2时，,/=*如+=­X

48

当加=3，〃=3时，/=/=»+〃)[+*+(3+3)x汨=1,

9

故答案是:8-

②/的最小值是：1,理由如下：

由题意得：M（m,—）,N（"，-），过点M作x,y轴的平行线，过点N作x,y轴的平行线，如图所示,

mn

11

则nl—）,B（rn,一）,

mn

1=5+4i+iLiLxi+mxl+〃xL口

-PQV

44\mnJ4\mnnm)

=-［（①的面积+②的面积）+②的面积+（②的面积+④的面积）+（①的面积+②的面积+③的面积+④的

4

面积）］

4［（①的面积+②的面积）+（②的面积+④的面积）+（①的面积+②的面积）+（②的面积+④的面积）

+③的面积］

——(1+1+1+1+③的面积)21»

4

•••/的最小值是1.

【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，反比例函数的图像和性质以及相似三角形的判定和性质，熟练

掌握相似三角形的判定和性质，反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键.

27.在平面直角坐标系中，对于A、A两点，若在y轴上存在点T,使得NA7X'=90。，且

TA=TA，则称A、A两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点.己知点/(-2,0)、

N(-1,O),点。(〃?,〃)在一次函数y=-2x+l的图像上.

(1)①如图，在点3(2,0)、C(0,T)、。(-2,-2)中，点M的关联点是(填“8"、或

"O”)；

②若在线段MN上存在点P(l,l)的关联点P,则点P'的坐标是；

(2)若在线段MN上存在点Q的关联点Q',求实数机的取值范围；

(3)分别以点七(4,2)、Q为圆心，1为半径作「石、Q.若对上的任意一点G,在。上总存在

点G',使得G、G'两点互相关联，请直接写出点Q的坐标.

【答案】⑴①8；②（—2,0）；（2）gwmWl或—iWmWO；（3）或Q（3,-5）.

【解析】

【分析】由材料可知关联点的实质就是将点4绕），轴上点T顺时针或逆时针旋转90度的得到点A"故先

找到旋转90。坐标变化规律，再根据规律解答即可，

（1）①根据关联点坐标变化规律列方程求解点T坐标，有解则是关联点；无解则不是；②关联点的纵坐

标等于0,根据关联点坐标变化规律列方程求解即可；

（2）根据关联点坐标变化规律得出关联点Q',列不等式求解即可；

（3）根据关联点的变化规律可知圆心是互相关联点，由点E坐标求出点Q坐标即可.

【详解】解：在平面直角坐标系xOy中，设A（x,y）,点T（0,a）,关联点A（x',y'）,

将点A、点A'、点7向下平移。个单位，点7对应点与原点重合，此时点4点A'对应点4（元,y-。）、

4（x'，y'-a）,

••,绕原点旋转90度的坐标变化规律为：点（x,y）顺时针旋转，对应点坐标为（y,-X）；逆时针旋转对应

点坐标为C-y,x）,

4（x,y—a）绕原点旋转90度的坐标对应点坐标为％（y-«,-%）或4（。—y,x）,

x=y—a[x=y-a，/、

即顺时针旋转时，\,解得：\f,即关联点A（y-a,a—x）,

y-a=—x[y=Q_%

V=a-yx，一〃一y

或逆时针旋转时，，，解得：，，即关联点A'（a-y,x+a）,

y-a=x[y=x+a

即：在平面直角坐标系尤0y中，设A（x,y）,点T（0,a）,关联点坐标为A'（y-a,a-x）或

A'（^a-y,x+a）,

（1）①由关联点坐标变化规律可知，点M（—2,0）关于在），轴上点T（0,a）的关联点坐标为:

A.'（—ci,ci+2）或A'（a,—2+a）,

-a—2a—2

若点3（2,0）是关联点，贝卜或<—2+。一0'解得：a=±2,即）'轴上点7（°，2）或7（0，一2）,

2+a=0

故点8（2,0）是关联点;

一。二0a=0/、

若点是关联点，贝卜2+a一或_2+a__l＞无解，故点C（0,-1）不是关联点;

—a=—2-2+^--2'无解，故点。（一2，一2）不是关联点;

若点。（一2,—2）关联点，则，或<

2+。=一2

故答案为：B；

②由关联点坐标变化规律可知，点P（U）关于点T（0,a）的关联点P'的坐标为P（l-a,a-l）或

P（a-1,々+1）,

若a—1=0,解得：a=l,此时即点尸X。,。），不在线段MN上；

若a+l=0,解得：a=-l,此时即点P（—2,0）,在线段MN上；

综上所述：若在线段MN上存在点尸（U）的关联点P',则点尸（-2,0）

故答案为：（-2,0）；

⑵设点Q（m,n）与点Q'是关于点T（0,a）关联点，则点Q'坐标为Q'（n-a,a-m）或

Q'（a-n,a+m^,

又因为点。（加,〃）在一次函数y=-2x+l的图像上，即：〃=—2加+1,

点0在线段上，点用（一2,0）、N（—l,0）,

a-m=0

当.・.<〃=-2m+1,

-2<n-a<-1

-2<-2/n+l-77t<-l,

2

*,•—（«1,

3

a+m=0

或v〃=—2m+1,

-2<a-n<-i

-2<2m—1—%7<一1,

当一1WmWO；

2

综上所述：当耳<根41或—14〃区0时，在线段MN上存在点。的关联点Q'.

（3）对E上的任意一点G,在。。上总存在点G',使得G、G两点互相关联,

故点E与点Q也是关于同一点的关联，设该点7（0,。），则

设点。（根,〃）与点E是关于点T（0,a）关联点，则点E坐标为七（〃一a,a-m）或E（a-a+加）,

又因为。（〃?,〃）在一次函数y=-2x+l的图像上，即：〃=—2加+1,

•••点E（4,2）,

5

m-——

n=-2m+13

13

若a=4,解得:n--

3

a-m=2

1

a=-

3

即点Q（一沾

n=-2m+1/?z=3

若a-〃=4,解得:n=-5,

a+m=2a=-\

即点Q（3,—5）,

综上所述：。（一§,§）或0（3,-5）.

【点睛】本题主要考查了坐标的旋转变换和一次函数图像上点的特征，解题关键是总结出绕点旋转90。的

点坐标变化规律，再由规律列出方程或不等式求解.

28.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数丁="伏。0）和二次函数y=—；/+法+3的图像都

经过点44,3）和点B,过点A作。4的垂线交x轴于点C.。是线段A8上一点（点。与点A、0、B不重

合），E是射线AC上一点，且AE=QD,连接OE，过点。作x轴的垂线交抛物线于点F,以DE、

£>F为邻边作YOEGb.

(1)填空：k=,b=；

(2)设点O的横坐标是t(t>0),连接收.若ZFGE=/DFE,求，的值；

(3)过点F作A8的垂线交线段£>石于点P.若SDFP=；SDEGF，求。。的长•

【答案】(1)1；(2).J5—Vi77；(3)112

4236

【解析】

【分析】(1)把44,3)分别代入一次函数解析式和二次函数解析式，即可求解；

31173

(2)先证明EF=EZ),结合£>(f,-t),FQ,一一t2+t+3),可得点E的纵坐标为：一一t2+-t+~,

44882

EM4

过点A作AMJ_EG,延长GE交x轴于点N,由cosNAOC=cosNAEM=---=—,从而得

AE5

4

进而即可求解:

5

D