河南省新乡市一中教育集团2022年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支

A.5元，2元B.2元，5元

C.4.5元，1.5元D.5.5元，2.5元

2.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后,他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000

册.把2100000用科学记数法表示为（）

A.0.21X108B.21xl06C.2.1X107D.2.1X106

3.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.三角形的外心到三边的距离相等

B.某射击运动员射击一次，命中靶心

C.任意画一个三角形，其内角和是180。

D.抛一枚硬币，落地后正面朝上

4.若等式（-5）口5=-1成立，贝！|口内的运算符号为（）

A.+B.C.xD.v

2

5.已知x=2-、y,则代数式（7+4、/j）x+（2+vg）x+的值是（）

A.0B-.5C.2+HD.2-R

6.如图，要使nABCD成为矩形，需添加的条件是。

A

A.AB=BCB.ZABC=90°C.AC±BDD.Z1=Z2

7.--的绝对值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

8.九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数

是（）

9.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查

B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查

C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查

D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查

10.给出下列各数式，①一（一2）：②一卜2|③一22④（-2）2计算结果为负数的有（）

A・1个B・2个C・3个D.4个

11.如图，半径为1的圆。与半径为3的圆。2相内切，如果半径为2的圆与圆。和圆Q都相切，那么这样的圆的

个数是（）

B.2C.3D.4

12.某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初

中生数量，用科学记数法可表示为（）

A.1.6x104人B.1.6x10sAC.0.16x10sAD.16xlOJA

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

3

13.如图△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cosNBDC=g,则BC的

长为.

14.与直线y=2x平行的直线可以是（写出一个即可）.

15.已知a是锐角sina='，那么cosa=_______.

2

16.函数丫=业曳中自变量x的取值范围是.

x-1

17.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表:

人数1234510

次/p>

那么跳绳次数的中位数是.

18.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在

AB上，点B、E在反比例函数y='的图像上，OA=LOC=6,则正方形ADEF的边长为.

x

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动.甲、,乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将

收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：

表1：甲调查九年级30位同学植树情况

每人植树棵数78910

人数36156

表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况

每人植树棵数678910

人数363126

根据以上材料回答下列问题:

(1)关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；

(2)你认为同学(填“甲”或“乙”)所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；

(3)在问题(2)的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？

1,

20.(6分)如图，抛物线y=--x~+bx+c交x轴于点A(-2,0)和点B,交y轴于点C(0,3),点D是x轴上一

动点，连接CD,将线段CD绕点D旋转得到DE,过点E作直线l±x轴，垂足为H,过点C作CF11于F,连接DF.

(1)求抛物线解析式；

(2)若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90。得到，求线段DF的长；

(3)若线段DE是CD绕点D旋转90。得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标.

21.(6分)如图1,在正方形A8C。中，E是边BC的中点，尸是。上一点，已知NAE尸=90。.

4TEC2

(1)求证：——=-：

DF3

(2)平行四边形A5C。中，E是边上一点，尸是边上一点，ZAFE=ZADC,ZAEF=90°.

EC

①如图2,若NAFE=45。，求——的值；

DF

②如图3,若A5=〃C,EC=3CF,直接写出cosNA尸E的值.

A,

EC

图1

22.（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌C。、小明在山坡的坡脚4处测

得宣传牌底部。的仰角为60。，然后沿山坡向上走到8处测得宣传牌顶部C的仰角为45。.已知山坡AB的坡度1=1：

6,（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB=10米，AE=15米，求点8到地面的距离；求这块宣传牌

。的高度.（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）

□

□

□

□

□

45°□

23.（8分）如图，已知NABC=90。，AB=BC.直线1与以BC为直径的圆。相切于点C.点F是圆O上异于B、C

的动点，直线BF与I相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC于点D.

如果BE=15,CE=9,求EF的长；证明：①△CDFsaBAF；②CD=CE；探求动点F在什

么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=&CD,请说明你的理由.

24.（10分）一次函数丫=。的图象如图所示，它与二次函数y=ax2-4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点

B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C.

（1）求点C的坐标；

（2）设二次函数图象的顶点为D.

①若点D与点C关于x轴对称，且AACD的面积等于3,求此二次函数的关系式：

②若CD=AC,且4ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.

25.(10分)先化简，再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-石.

26.(12分)已知：如图，在菱形ABC。中，点£,0,/分别为AB,AC,的中点，连接CE,CF,OE,

OF.

(1)求证：ABCE*DCF；

(2)当A3与满足什么关系时，四边形AEOb是正方形？请说明理由.

27.(12分)旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方

便解决问题.

已知，△ABC中，AB=AC,NBAC=a,点D、E在边BC上，且NDAE='a.

2

(1)如图1,当a=60。时，将AAEC绕点A顺时针旋转60。到△AFB的位置，连接DF,

①求NDAF的度数；

②求证：AADE^AADF；

(2)如图2,当a=9()。时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,当a=120。，BD=4,CE=5时，请直接写出DE的长为.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

可设1本笔记本的单价为X元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19

元，②1本笔记本的费用-1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可.

【详解】

设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有：

3x+2y=20-1fx=5

\二，解得：ic.

x-y=3[y=2

故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元.

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组.

2,D

【解析】

2100000=2.1xl06.

点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成4X10"的形式，其中14同＜10,"是比原整数位数少1的数.

3、C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选

项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180°,是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不

可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生

的事件.

4、D

【解析】

根据有理数的除法可以解答本题.

【详解】

解：V（-5）+5=-1,

二等式（-5）口5=-1成立，贝后内的运算符号为十,

故选D.

【点睛】

考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.

5、C

【解析】

把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可

【详解】

解：当x=2-、丁时，

VJ

（7+4、0x2+（2+..-J）x+、,弓

2

=（7+4、m）（2-、：?）+（2+V7）（2-、,,?）+寸？

=（7+%?）（7-4、,弓）+1+

=49-48+1+j

=2+力

故选：C.

【点睛】

此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.

6、B

【解析】

根据一个角是9（）度的平行四边形是矩形进行选择即可.

【详解】

解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；

B、是一内角等于90。，可判断平行四边形ABCD成为矩形；

C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；

D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；

故选：B.

【点睛】

本题主要应用的知识点为：矩形的判定.①对角线相等且相互平分的四边形为矩形.②一个角是90度的平行四边形

是矩形.

7、B

【解析】

直接用绝对值的意义求解.

【详解】

的绝对值是

44

故选B.

【点睛】

此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键.

8、C

【解析】

试题分析：由题意可得，

第一小组对应的圆心角度数是：--------.........x360°=72°,

12+20+13+5+10

故选C.

考点：1.扇形统计图；2.条形统计图.

9、D

【解析】

A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；

B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；

C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；

D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；

故选D.

10、B

【解析】

•.•①-(-2)=2；②一卜2|=_2；③_22=_4；④(-2>=4；

...上述各式中计算结果为负数的有2个.

故选B.

11、C

【解析】

分析：

过。、02作直线，以0102上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆。、圆02同时外切的位置(即圆

03)开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.

详解：如下图，(1)当半径为2的圆同时和圆01、圆02外切时，该圆在圆03的位置；

(2)当半径为2的圆和圆0人圆02都内切时，该圆在圆。4的位置；

(3)当半径为2的圆和圆Oi外切，而和圆Ch内切时，该圆在圆Os的位置；

综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.

故选C.

点睛：保持圆0卜圆02的位置不动，以直线OiO2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中

与圆0人圆02的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.

12、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axnP的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

用科学记数法表示16000,应记作1.6x104,

故选A.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、4

【解析】

3

试题解析：VcosZBDC=-,可

，设OC=3x,BD=5x,

又・・・MN是线段AB的垂直平分线，

^.AD=DB=5X9

XVAC=8cm,

:.3x+5x=8,

解得，x=l,

在RtABDC中，CD=3cm,DB=5cm,

BC=^DB2-CD2=J52-32=4.

故答案为：4cm.

14、y=-2x+5（答案不唯一）

【解析】

根据两条直线平行的条件：k相等，b不相等解答即可.

【详解】

解：如y=2x+l（只要k=2,"0即可，答案不唯一）.

故答案为y=2x+L（提示：满足y=2x+b的形式，且bHO）

【点睛】

本题考查了两条直线相交或平行问题.直线y=kx+b,（导0,且k,b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；

当k不同，且b相等，图象相交；当k,b都相同时，两条直线重合.

15、—

2

【解析】

根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解

答即可.

【详解】

由§ina=q=L知，如果设a=x,则c=2x,结合a?+b2=c2得b=Gx.

c2

故答案为±1.

2

【点睛】

本题考查的知识点是同角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.

1.

16、x>-----且xWl

2

【解析】

2x+l>0

试题解析：根据题意得：］,c

x-1#0

解得：x>-,且"1.

2

故答案为：x之-L且xn.

2

17、20

【解析】分析：

根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.

详解：

由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的

平均数，

:由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20,

这组跳绳次数的中位数是20.

故答案为：20.

点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数''的定义：

“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据

组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.

18、2

【解析】

试题分析：由OA=LOC=6,可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6,.•.反比

例函数的解析式为V=9;设正方形ADEF的边长为a,则点E的坐标为（a+La）,•.•点E在抛物线上，.•.a=—9—,

XQ+1

整理得〃2+Q—6=0,解得。=2或。=一3（舍去），故正方形ADEF的边长是2.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)9,9；(2)乙；(3)1680棵；

【解析】

(1)根据中位数定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位

置的数就是这组数据的中位数可得答案；(2)根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；(3)利用

样本估计总体的方法计算即可.

【详解】

(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；

故答案为：9,9；

(2)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；

故答案为：乙；

(3)由题意可得：(3x6+6x7+3x8+12x9+6x10)4-30x200=1680(棵)，

答：本次活动200位同学一共植树1680棵.

【点睛】

本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性.

20、(1)抛物线解析式为y=-+^x+3；⑵DF=3后；(3)点E的坐标为Ei(4,1)或E2(-3,-二)

3622

一二,11+V40923+7^、+1r,11-5/40923-7409.

4444

【解析】

(1)将点A、C坐标代入抛物线解析式求解可得；

(2)证△得O〃=OC,由CbJLF”知四边形。HFC是矩形，据此可得尸H=OC=D//=3,利用勾股定理

即可得出答案；

(3)设点。的坐标为(。0),由(1)知△得O"=OC、EH=OD,再分CD绕点。顺时针旋转和逆时

针旋转两种情况，表示出点E的坐标，代入抛物线求得f的值，从而得出答案.

【详解】

4f5

1----2b+c=0b=—

(1)..,抛物线y=7+6x+c交x轴于点4(-2,0)、C(0,3),<3,解得：«6,抛物

3[c=31c=3

线解析式为y=--x1+—x+3；

36

(2)如图1.

VZCDE=90°,ZCOD=ZDHE=90°,：.ZOCD+ZODC=ZHDE+ZODC,:.NOCD=NHDE.

又,：DC=DE,:.ACOD以ADHE,：.DH=OC.

^'：CF1FH,四边形。“尸C是矩形，：.FH=OC=DH=3,:.DF=3g；

(3)如图2,设点。的坐标为(t,0).

:点E恰好在抛物线上，且E77=O。，ZDHE=90°,.•.由(2)知，4COD笑△口!!£,：.DH=OC,EH=OD,分两种

情况讨论：

①当CD绕点。顺时针旋转时，点E的坐标为(f+3,f),代入抛物线产-工/+2*+3,得：-J.(f+3)2+之(什3)

3636

+3=6解得：U1或U--,所以点E的坐标Ei(4,1)或E2(-2,--

222

②当。绕点。逆时针旋转时，点E的坐标为(-3,-t),代入抛物线片-得：-_La-3)2+?a

3636

靠阳23+740923-7409砧上八帖加K〃/11+23+V409,11-7409

-3)+3=-t,解得：t=---------或U----------.故点E的坐标&(----------,-----------)或后(----------,

44444

23-V409)

4

­能,去jtcfzAnTn/915、,11+V40923+J409、一0,11—1409

综上所述：点E的坐标为Ei(4,1)或&(--->----)或妨(----------，----------)或Ei»(--------,

22444

23-7409、

----------7.

4

【点睛】

本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的

判定与性质及分类讨论思想的运用.

pr22

21、(1)见解析；(2)①——=-；②cos/4尸E=—

DF35

【解析】

(1)用特殊值法，设BE=EC=2,则A8=BC=4,证/\ABESAECF,可求出CF,OF的长，即可求出结论；

(2)①如图2,过尸作8，£0交4。于点6,证A尸GO和A4£F是等腰直角三角形，证"CESA4G/，求出

CE.GF的值，即可写出EC.DF的值；②如图3,作FT=FD交AD于点7,作用14)于H,证AFC£SA47F,

设CF=2,则CE=6,可设AT=x,则r〃=3x,AD=CD=3x+2,DH=-DT=x+\,分别用含x的代数式表示

2

出NAFE和的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出结论.

【详解】

(1)设8E=EC=2,U!|AB=BC=4,

VZA£F=90°,

:.ZAEB+/FEC=9Q。,

VZAEB+ZEAB=90°,

:.NFEC=NEAB,

又J.NB=NC=90°,

:.MBEsmCF,

.BEAB

''~CF~~EC

24

即Hn---=一)

CF2

：.CF=1,

则DF=DC-CF=3,

.EC2

••—=一；

DF3

(2)①如图2,过尸作FG_LR9交AO于点G,

VZAFE=ZADC=45°,

AAFGO和AA£尸是等腰直角三角形，

/.ZAGF=1800-ZDGF=135°,NC=1800-ZD=135°,

：.ZAGF=ZC,

又•:ZGAF+ZD=ZCFE+ZAFE,

:.NGAF=NCFE,

:."CES.GF,

.CE_FE41

••---------------f

GFAF2

又,：GF=DF,

.ECV2

图2

②如图3,作口=ED交AO于点7,作于H,

则NFTD=/FDT,

：.180°-ZFTD=180°—ZD,

：.ZATF=ZC,

又：N7XF+ZD=ZAFE+NCFE,且/Z)=NA尸E,

：.ZTAF=ZCFE,

二AFCE^MTF,

.FEFCCE

•,诉一方—于，

设CF=2,则CE=6,可设A7=x,则7F=3x,AD=CD=3x+2,

nFEFC2

:.DH=-DT=x+\且----=----=—

2AFATx

2x+1

EbcosZAFE=cosD,得一="-

x3x

解得x=5,

图3

【点睛】

本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.

22、(1)2；(2)宣传牌CD高(20-173)m.

【解析】

BHIn

试题分析：（1）在RSA5/7中，由tanN8A"=——=1=「==&_.得到NK4H=30。，于是得到结果

AHV33

BH=ABsinZBAH=lsin30°=lx-=2；

2

DEDE

(2)在R3中，AH=AB.cosZBAH=i.cos30°=2百.在RSAZJE中，tanZDAE=——，即tan60°=——

AE15

得到。后=126，如图，过点8作即UCE,垂足为尸，求出8F=A”+AE=26+12,于是得到OF=0E-EF=OE-

BH=ll£-2.在RtABCF中，ZC=900-ZCBF=90°-42°=42°,求得NC=NC5F=42。，得出CF=B尸=2百+12,

即可求得结果.

-BH1J3

试题解析：解：(1)在RSABH中，'：tanZBAH=——=i=n^=—»ZBAW=30°,

AH陋3

1

:.BH=ABsinZBA//=lsin30°=lx-=2.

2

答：点8距水平面4E的高度8”是2米;

DEDE

(2)在RtAABH中，AH=AB.cosZBAH=l.cos30°=273.在RtAAQE中，tanN0AE=——，BPtan60°=——

AE15

：.DE=12yj3f如图，过点8作8F_LCE,垂足为尸，：.BF=AH+AE=2y[3+12,DF=DE-EF=DE-BW=1273-2.在

RtABCF^P，ZC=90°-ZCBF=90°-42°=42°,:.NC=NCBF=42°,：.CF=BF=2y/j+12,：.CD=CF-DF=273+12

-（126-2）=20-173（米）.答：广告牌C。的高度约为（20-1百）米.

272

23、(1)—(2)证明见解析(3)F在直径BC下方的圆弧上，且8尸=一3。

53

【解析】

(1)由直线I与以BC为直径的圆O相切于点C,即可得NBCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,则可证得△CEF^ABEC,

然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；

(2)①由NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根据同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

ZAFB=ZCFD,贝！I可证得△CDF-^ABAF；

②由△CDFs/\BAF与ACEFs^BCF,根据相似三角形的对应边成比例，易证得J=—,又由AB=BC,即可

BABC

证得CD=CE；

(3)由CE=CD,可得BC=6CD=QCE,然后在R3BCE中，求得tan/CBE的值，即可求得NCBE的度数,

2

则可得F在。O的下半圆上，且BF=—BC.

3

【详解】

(1)解：•.•直线1与以BC为直径的圆O相切于点C.

:.ZBCE=90°,

又：BC为直径，

二ZBFC=ZCFE=90°,

VZFEC=ZCEB,

/.△CEF^ABEC,

.CEEF

••一9

BECE

VBE=15,CE=9s

解得：EF=y-；

(2)证明：①,.•/FCD+NFBC=90°,ZABF+ZFBC=90°,

:.NABF=NFCD,

同理：ZAFB=ZCFD,

/.△CDF^ABAF；

©'.,△CDF^ABAF,

.CFCD

••=,

BFBA

XVZFCE=ZCBF,ZBFC=ZCFE=90°,

.,.△CEF-^ABCF,

.CFCE

••=9

BFBC

.CDCE

••=9

BABC

又：AB=BC,

.,.CE=CD；

(3)解：VCE=CD,

.*.BC=^CD=^CE,

CE1

在RtABCE中，tanZCBE=--=-r=,

BC,3

:.ZCBE=30°,

故CF为60°,

••.F在直径BC下方的圆弧上，且BF=^BC.

3

【点睛】

考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识.此题综合性很强，解

题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.

24、(1)点C(1>7);(1)①y=R_：x；®y=-7x,+lx+>

444

【解析】

试题分析：(1)求得二次函数y=axi—4ax+c对称轴为直线x=L把x=l代入y=；x求得y==,即可得点C的坐标;

(D①根据点D与点C关于x轴对称即可得点D的坐标，并且求得CD的长，设A(m,jm),根据S“CD=3即

可求得m的值，即求得点A的坐标，把A.D的坐标代入y=ax】-4ax+c得方程组，解得a、c的值即可得二次函数的

表达式.②设A(m,-m)(m<l),过点A作AE_LCD于E,则AE=1—m,CE=7—

根据勾股定理用m表示出AC的长，根据△ACD的面积等于10可求得m的值，即可得A点的坐标，分两种情况：

第一种情况，若a>0,则点D在点C下方，求点D的坐标；第二种情况，若a<0,则点D在点C上方，求点D的

坐标，分别把A、D的坐标代入y=ax]-4ax+c即可求得函数表达式.

试题解析：(1)y=ax1—4ax+c=a(x—1)i—4a+c....二次函数图像的对称轴为直线x=L

当x=l时，y=:；x=7，AC(1,7)-

(1)①..,点D与点C关于x轴对称，，D(1,一〉，CD=3.

设A(m,5m)(m<l),由SAACD=3,得&3X(1-m)=3,解得m=0,.\A(0,0).

'c=0,

由A(0,0)、D(1,一与得二一一3解得a=：,c=0.

/a

②设A(m,\i)(m<l),过点A作AE_LCD于E,则AE=l-m,CE=J；m,

414

AC—A^+CEf/(2-m)2+|1一/£(1_m

VCD=AC,・・.CD=：(1-m).

由SAACD=10得少二(1—m)1=10,解得m=—1或m=6(舍去)，Am=-1.

a4

：.A(-1,-(),CD=5.

若a>0,则点D在点C下方，；.D(1,-7),

3

12a+c=—5,

由A（—1,一三）、D（L一二）得

若a<0,则点D在点C上方，，D（1,F）,

由A(—1,—三)、D(1,=)得〔

考点：二次函数与一次函数的综合题.

25、解：原式=4x?-9-4X2+4X+X2-4x+4=x2-

当x=-石时，原式=(-石