加格达奇加格达奇2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前加格达奇加格达奇2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•邵东县一模）下列叙述正确的是（）A.方差越大，说明数据就越稳定B.有一个锐角相等的两个直角三角形相似C.在不等式两边同乘以或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等2.（山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷）观察下列各式及其展开式：（a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4（a-b）5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5…请你猜想（a-b）10的展开式第三项的系数是（）A.-36B.45C.-55D.663.（海南省保亭县思源中学八年级（上）数学竞赛试卷）如图，△ABC≌△DBC，∠A=110°，则∠D=（）A.120°B.110°C.100°D.80°4.（2022年河北省张家口市中考数学二模试卷）如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（）A.B.1C.D.5.（山东省威海市古寨中学八年级（上）月考数学试卷）下列分式中最简分式是（）A.B.C.D.6.（2021•兰州）如图，菱形​ABCD​​的对角线​AC​​与​BD​​相交于点​O​​，点​E​​在​BD​​上，连接​AE​​，​CE​​，​∠ABC=60°​​，​∠BCE=15°​​，​ED=4+43​​，则​AD=(​​A.4B.​42C.6D.87.（福建省宁德市霞浦区部分中学九年级（上）期中数学试卷）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分对角8.（江苏省泰州市靖江实验中学八年级（下）期末数学试卷）下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.9.（浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷（B卷））若关于x的方程=2+有增根，则a的值为（）A.-4B.2C.0D.410.（浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷）下列变形中是因式分解的是（）A.2x2-1=（2x+1）（2x-1）B.x+2y=（x+y）+yC.3x2+6x=3x（x+2）D.x2-2x+3=x（x-2）+3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础训练）使分式有意义的x的取值范围是．12.在实数范围内分解因式：x2-5=，x2+x-1=，x2-2x-1=，3x2-x-1=．13.（贵州省铜仁地区松桃县石梁中学七年级（下）期中数学试卷）多项式-2x2-12xy2+8xy3的公因式是．14.（2021•泉州模拟）若​n​​边形的每一个外角都为​45°​​，则​n​​的值为______．15.（浙江省衢州市江山市八年级（上）期末数学模拟试卷）（2020年秋•江山市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的中垂线，分别交AB，AC于点D，E．已知AB=10，AC=8，则△BCE的周长是．16.（2022年春•哈尔滨校级月考）（2022年春•哈尔滨校级月考）如图四边形ABCD中，AB=4，BC=12，∠ABC=45°，∠ADC=90°，AD=CD，则BD=．17.（浙江省杭州市经济开发区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•杭州期末）如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有个．18.（2021年春•淮北期中）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形作出代数解释和用几何图形的面积表示代数式恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示：（1）填一填：请写出图3代表的代数恒等式：；（2）画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（3）想一想：三种不同类型的长方形卡片（长宽如图4所示），若现有A类4张，B类4张，C类2张，要拼成一个正方形，则应多余出1张型卡片；这样的卡片拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这个两数和的平方是．19.（山东省德州市宁津实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是．20.（2022年山东省济南市槐荫区中考数学模拟试卷（三）（））如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A为60cm的P1处，按如图所示的顺序循环跳跃．青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距cm，与竹竿l相距cm．评卷人得分三、解答题（共7题）21.求分式+++的值．22.（2016•定陶县一模）计算：（1）2-1+tan45°-|2-|++．（2）先化简，再求值：-+a-b，其中a=1+，b=-1+．23.（辽宁省本溪市八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-4，1），B（-2，1），C（-2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．24.（2016•南岗区模拟）某商场购进甲、乙两种服装，每件甲种服装比每件乙种服装贵25元，该商场用2000元购进甲种服装，用750元购进乙种服装，所购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍．（1）分别求每件甲种服装和每件乙种服装的进价；（2）若每件甲种服装售价130元，将购进的两种服装全部售出后，使得所获利润不少于750元，问每件乙种服装售价至少是多少元？25.如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，垂足为O，点D为射线BC边上一动点，作BD的垂直平分线交射线AC于点P，F为垂足，过点D作DE⊥AC于点E，（1）如图，当点P落在在AO边上时，求证：①DE=OP；②AO=DE+OE；（2）当点P落在OC边上时，通过在图②中画出图形．猜想出线段AO，DE，OE之间的数量关系；（不必证明）（3）当点P落在OC边的延长线上时，直接写出线段AO，DE，OE之间的数量关系．26.（2021•碑林区校级一模）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，以​AC​​为直径的​⊙O​​交​BC​​于点​D​​，点​E​​为​AC​​延长线上一点，且​DE​​是​⊙O​​的切线．（1）求证：​∠BAC=2∠CDE​​；（2）若​CE=4​​，​cos∠ABC=13​27.（福建省龙岩市永定县高陂中学九年级（上）第二次段考数学试卷）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（2，0），B（6，0），与y轴交于点C（0，6），其对称轴为直线L．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、方差越小，说明数据就越稳定，故本选项错误；B、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项正确；C、在不等式两边同乘以或同除以一个正数时，不等号的方向不变，故本选项错误；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据方差的意义、相似三角形的判定、不等式的性质和全等三角形的判定分别进行分析，即可得出答案．2.【答案】【解答】解：根据题意得：第五个式子系数为1，-6，15，-20，15，-6，1，第六个式子系数为1，-7，21，-35，35，-21，7，-1，第七个式子系数为1，-8，28，-56，70，-56，28，-8，1，第八个式子系数为1，-9，36，-84，126，-126，84，-36，9，-1，第九个式子系数为1，-10，45，-120，210，-252，210，-120，45，-10，1，则（a-b）10的展开式第三项的系数是45，故选B．【解析】【分析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．3.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠D=∠A，∵∠A=110°，∴∠D=110°，故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A，代入求出即可．4.【答案】【解答】解：由旋转的特性可知，BM=BN，又∵∠MBN=60°，∴△BMN为等边三角形．∴MN=BM，∵点M是高CH所在直线上的一个动点，∴当BM⊥CH时，MN最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）．又∵△ABC为等边三角形，且AB=BC=CA=2，∴当点M和点H重合时，MN最短，且有MN=BM=BH=AB=1．故选B．【解析】【分析】由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN=BN，再由点到直线的所有线段中，垂线段最短可得出结论．5.【答案】【解答】解：A、原式=-=-，本选项不合题意；B、原式为最简分式，符合题意；C、原式==，本选项不合题意；D、原式=，本选项不合题意．故选B．【解析】【分析】找出分子分母没有公因式的即为最简分式．6.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∠ABC=60°​​，​∴∠ADC=60°​​，​∠BCD=120°​​，​AC⊥BD​​，​AO=CO​​，​∠ADB=∠CDB=30°​​，​∠ACD=∠ACB=60°​​，​∴DO=3CO=3​∵∠BCE=15°​​，​∴∠ACE=45°​​，​∴∠ACE=∠DEC=45°​​，​∴EO=CO=AO​​，​∵ED=4+43​∴AO+3​∴AO=4​​，​∴AD=8​​，故选：​D​​．【解析】由菱形的性质可得​AC⊥BD​​，​AO=CO​​，​∠ADB=∠CDB=30°​​，​∠ACD=∠ACB=60°​​，再由含​30°​​角的直角三角形的性质得​DO=3CO=3AO​​，7.【答案】【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．8.【答案】【解答】解：A、分式的分子、分母都含有公因数3，它不是最简分式．故A选项错误；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故B选项正确；C、分式的分子、分母都含有公因式（x-2），它不是最简分式．故C选项错误；D、分式的分子、分母都含有公因式（3-x），它不是最简分式．故D选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】【解答】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x的方程=2+有增根，∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．10.【答案】【解答】解：A、分解错误，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．二、填空题11.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣3≠0，解可得答案．12.【答案】【解答】解：x2-5=（x+）（x-）；解x2+x-1=0得x=，则x2+x-1=（x+）（x-）；解x2-2x-1=0得x=1±，则x2-2x-1=（x+1-）（x-1+）；解3x2-x-1=0得x=，则3x2-x-1=3（x+）（x-）．故答案是：（x+）（x-）；（x+）（x-）；（x+1-）（x-1+）；3（x+）（x-）．【解析】【分析】x2-5可以利用平方差公式即可分解；后边的三个式子分解可以令每个式子等于0，解方程，则可以直接写出分解以后的结果．13.【答案】【解答】解：-2x2-12xy2+8xy3=-2x（x+6y2-4y3），故公因式是-2x．故答案为：-2x．【解析】【分析】确定公因式时，应先确定系数的公因式，再确定字母的公因式．14.【答案】解：​∵n​​边形的的外角和为​360°​​，每一个外角都为​45°​​，​∴n=360°÷45°=8​​，故答案为：8．【解析】利用多边形的外角和​360°​​除以​45°​​即可得到​n​​的值．此题主要考查了多边形的外角和定理，关键是熟记多边形的外角和等于360度．15.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵DE是AB的中垂线，∴EA=EB，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=14，故答案为：14．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．16.【答案】【解答】解：如图，作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，DH⊥MA于H．∵∠H=∠HMN=∠DNM=∠DNM=90°，∴四边形MNDH是矩形，∴∠NDH=90°，∵∠NDH=∠ADC=90°，∴∠HDA=∠CDN，在△ADH和△CDN中，，∴△ADH≌△CDN，∴DH=DN，∴四边形MNDH是正方形，∴MN=MH，设AH=NC=x，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=4，∠ABM=45°，∴BM=AM=4，CM=BC-BM=12-4=8，∴4+x=8-x∴x=2，∴AH=NC=2，MN=DN=6，在RT△NBD中，∵∠BND=90°，BN=10，DN=6，∴BD===2．故答案为2．【解析】【分析】如图，作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，DH⊥MA于H，先证明△ADH≌△CDN，易证四边形MNDH是正方形，设AH=NC=x，根据MN=MH列出方程即可解决问题．17.【答案】【解答】解：AB=，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有3个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有1个，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．【解析】【分析】根据勾股定理计算出AB，然后分类讨论确定C点位置．18.【答案】【解答】解：（1）由题意，可得：（a+a+b）（b+a+b）=ab+a2+b2+a2+ab+ab+b2+ab+ab，整理，得：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．故答案为：：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．（2）由（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2可知，图形的两个边长为a+b和a+3b；里边的小图形有八个，一个面积为a2，4个面积为ab，3个面积为b2．（3）假设应多余出1张A类卡片，则这三类卡片的面积为3m2+4mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张B型卡片，则这三类卡片的面积为4m2+3mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张C类卡片，则这三类卡片的面积为4m2+4mn+n2，此式为完全平方式，即能拼成一个正方形．（2m+n）2=4m2+4mn+n2，故答案为：C，（2m+n）2．【解析】【分析】（1）由题意，等号的左边表示的是长方形的面积，等号的右边表示的是长方形里面的小图形的面积和；故问题可求．（2）由（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2可知，图形的两个边长为a+b和a+3b；里边的小图形有八个，一个面积为a2，4个面积为ab，3个面积为b2．（3）假设应多余出1张A类卡片，则这三类卡片的面积为3m2+4mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张B型卡片，则这三类卡片的面积为4m2+3mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张C类卡片，则这三类卡片的面积为4m2+4mn+n2，此式为完全平方式，即能拼成一个正方形．19.【答案】【解答】解：①全等三角形的对应边相等，说法正确；②面积相等的两个三角形全等，说法错误；③周长相等的两个三角形全等，说法错误；④全等的两个三角形的面积相等，说法正确；故答案为：①④．【解析】【分析】根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得①④正确，但是面积相等或周长相等的两个三角形却不一定全等．20.【答案】【答案】先根据对称的定义即可画出图形，找到25次后的位置P2，然后根据对称定义和梯形中位线定义求解距离．【解析】青蛙跳跃25次后停下，停在P2处，P2A=P1A=60cm，∵点B是P3P4的中点，点A是P2P1的中点，∴AB是梯形P1P2P3P4的中位线，∴P2P3+P1P4=2AB，即（P2P3+P1P4）÷2=80，（P2P3+60）÷2=80，解得：P2P3=100．P2与竹竿l相距100÷2=50cm．故答案为：60、50．三、解答题21.【答案】【解答】解：对a，b，c的取值情况分类讨论如下：①当a，b，c都是正数时，====1，所以和为4；②当a，b，c中有两个正数，一个负数时，、、、中有2个正数、2个负数，所以和为0；③当a，b，c中有一个正数、两个负数时，、、、中有2个正数、2个负数，所以和为0；④当a，b，c都是负数时，====-1，所以和为-4；综上，+++的值为-4，0，4．【解析】【分析】要对a，b，c的符号情况进行分类讨论，根据绝对值性质分别求值再求和．22.【答案】【解答】解：（1）原式=+1-（3-2）+3÷2=-1+=2；（2）原式=++a-b=+a-b=+a-b=a-b+a-b=2（a-b），当a=1+，b=-1+时，原式=2（1+-1+）=4．【解析】【分析】（1）分别根据数的开方法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．23.【答案】【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）（-4，-1）；（-2，-1）；（-4，3）．【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置，再连接即可；（3）首先确定D点位置，然后再写出坐标即可．24.【答案】【解答】解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，由题意得：=×2，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，x-25=100-25=75．答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设每件乙种服装售价至少是m元，根据题意得：（130-100）×+（m-75）×≥750，解得：m≥90．答：每件乙种服装售价至少是90元．【解析】【分析】（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，根据购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍，列出方程，求出x的值，即可得出答案；（2）设每件乙种服装售价至少是m元，根据甲一件的利润×总的件数+乙一件的利润×总的件数≥总利润，列出不等式，求出m的取值范围，即可得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）如图1，连接DH，∵AB=BC，BO⊥AC，∠ABC=45°，∴BO=AO，∠OBF=45°=∠A，∵⊥BC，AB⊥BC，∴PF∥AB，∴∠1=∠A═45°=∠2，∴PO=HO，∵PF垂直平分BD，∴BH=DH，∴∠HDB=∠HBD=45°，∴∠BHD=90°=∠DHO，∵∠HOE=∠OED=90°，∴四边形OEDH是矩形，∴DE=OH=90°，∵AO=BO，OP=OH，∴AO-OP=BO-OH，即AP=BH=DH=OE，∴AO=OP+AP=OE+DE；（2）如图2，∵AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，∴∠A=∠ACB=45°，AO=CO，∴∠DCE=∠ACB=45°，∵DE⊥AC，∴∠D=45°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∵OE=OC+CE，∴OE=AO+DE；（3）如图3，∵AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，∴∠A=∠ACB=45°，AO=CO，∴∠DCE=∠ACB=45°，∵DE⊥AC，∴∠D=45°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∵OE=OC+CE．【解析】【分析】（1）如图1，连接DH，根据等腰直角三角形的性质得到BO=AO，