绥化市肇东市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前绥化市肇东市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）要使分式有意义，则x的取值是（）A.x≠±1B.x=±1C.x≠-2D.x=-22.（河北省石家庄市赵县二中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各组图形中，属于全等形的是（）A.B.C.D.3.（广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷）若（x+k）（x-5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（）4.（山东省菏泽市定陶县陈集中学七年级（上）第一次月考数学试卷）下列有关作图的叙述中，正确的是（）A.延长直线ABB.延长射线OMC.延长线段AB到C，使BC=ABD.画直线AB=3cm5.（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，​A​​、​B​​、​C​​、​D​​、​E​​、​O​​均是正六边形的顶点．则点​O​​是下列哪个三角形的外心​(​​​)​​A.​ΔAED​​B.​ΔABD​​C.​ΔBCD​​D.​ΔACD​​6.（2021•沙坪坝区校级二模）七边形的内角和是​(​​​)​​A.​360°​​B.​540°​​C.​720°​​D.​900°​​7.（四川省遂宁市射洪外国语学校八年级（下）期末数学模拟试卷（二））对角线互相垂直平分的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形8.（2016•鄂州一模）若分式方程=a无解，则a的值（）A.1B.-1C.±1D.09.（2022年春•滕州市校级月考）下列运算正确的是（）A.3a+2a=5a2B.（2a）3=6a3C.（x+1）2=x2+1D.（x+2）（x-2）=x2-410.（2021•娄底）如图，​AB//CD​​，点​E​​、​F​​在​AC​​边上，已知​∠CED=70°​​，​∠BFC=130°​​，则​∠B+∠D​​的度数为​(​​​)​​A.​40°​​B.​50°​​C.​60°​​D.​70°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）两张一边长相等的长方形纸片（AC=AD）如图放置，重合的顶点记为A，现将它们都分成5个宽度相等的长方形，点C是其中一条分割线与边的交点，连结CD与分割线交于点B，若AD=5，则△ABC的面积是．12.不改变分式的值，使它的分子、分母最高次项的系数都是正数，则=．13.（2021•温岭市一模）如图，已知​∠ABC=26°​​，​D​​是​BC​​上一点，分别以​B​​，​D​​为圆心，相等的长为半径画弧，两弧相交于点​F​​，​G​​，连接​FG​​交​AB​​于点​E​​，连接​ED​​，则​∠DEA=​​______．14.（福建省莆田市仙游县竹庄中学八年级（上）第二次月考数学试卷）拓广探索：图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚张用剪刀均成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图1、图2，写出（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系；（2）上述规律若a+b=-4，ab=-21，求a-b的值．15.（天津市和平区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•和平区期末）如图，点M、N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上的点，点A关于MN的对称点落在BC边上的点D处．若=，则的值．16.（山东省淄博七中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•临淄区校级月考）如图，观察下面两组图形，它们是不是全等图形：（1）；（2）．（只需答“是”或“不是”）17.有一个角是的三角形叫做直角三角形．18.（江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•宜兴市校级期中）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）若△ABC的面积为70，AB=16，DE=5，则BC=．19.（辽宁省朝阳市凌源市刀尔登中学八年级（上）数学竞赛试卷）已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），则k的值为．20.（2019•广州）如图，正方形​ABCD​​的边长为​a​​，点​E​​在边​AB​​上运动（不与点​A​​，​B​​重合），​∠DAM=45°​​，点​F​​在射线​AM​​上，且​AF=2BE​​，​CF​​与​AD​​相交于点​G​​，连接​EC​​，​EF​​，①​∠ECF=45°​​；②​ΔAEG​​的周长为​(1+22)a​​；③​​BE2+其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年秋•江岸区期末）如图，点D是等边△ABC的边AB上一点，连接CD并以CD为边等边△CDE，连接BE（1）求证：AD=BE；（2）过点D作DF⊥BC于点F，连接AF，连结AF∥DE，AB=3，求线段CF的长度．22.（2021•北碚区校级模拟）如图，已知​ΔABC​​满足​AB​（1）用尺规作图在边​AC​（2）若​AB=AP​​，​∠ABC-∠A=37°​​，求​∠C​​的大小．23.（山东省聊城市东昌府区八年级（上）期末数学试卷）（1）化简计算：（）2÷（-）•（）2+（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=-2．24.（山东省菏泽市定陶县八年级（上）期末数学试卷）a为何值时，关于x的方程+=会产生增根？25.如图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板．（1）请你在图（a）中给它的每一小块用①～⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应）．（2）请你根据（1）中的编号画图（应注明每一小块编号，没有编号不得分）：①在图（b）中画出用三小块拼成的轴对称图形；②在图（c）中画出用三小块拼成的中心对称图形．26.如图，△ABC中，∠A=45°，过点A作AD⊥BC，BD=2，BC=3，求S△ABC．27.（2022年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷B（初中组））一本书标有2011页，从第一页开始每11页就在最后一页的页面加注一个红圈，直到末页．然后从末页开始向前，每21页也在最前一页加注一个红圈，直到第一页．问一共有多少页加注了两个红圈？并写出它们的页面号码．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0．∴x≠-2．故选：C．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．2.【答案】【解答】解：下列各组图形中，属于全等形的是，故选B【解析】【分析】利用全等的定义判断即可．3.【答案】【解答】解：（x+k）（x-5）=x2-5x+kx-5k=x2+（k-5）x-5k，由积中不含x的一次项，得到k-5=0，解得：k=5．故选D．【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，由积中不含x的一次项求出k的值即可．4.【答案】【解答】解：A、直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB，故此选项错误；B、射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM，可以反向延长，故此选项错误；C、延长线段AB到C，使BC=AB，说法正确，故此选项正确；D、直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析即可．5.【答案】解：从​O​​点出发，确定点​O​​分别到​A​​，​B​​，​C​​，​D​​，​E​​的距离，只有​OA=OC=OD​​，​∵​三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，​∴​​点​O​​是​ΔACD​​的外心，故选：​D​​．【解析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可．此题主要考查了正多边形、三角形外心的性质等知识；熟练掌握三角形外心的性质是解题的关键．6.【答案】解：根据多边形的内角和可得：​(7-2)×180°=900°​​．故选：​D​​．【解析】利用多边形的内角和​=(n-2)⋅180°​​即可解决问题．本题考查了对于多边形内角和定理．熟记“​n​​边形的内角和为​(n-2)⋅180°​​”是解题的关键．7.【答案】【解答】解：平行四边形对角线不一定互相垂直，A不正确；矩形对角线不一定互相垂直，B不正确；菱形对角线互相垂直平分，C正确；正方形对角线互相垂直平分，D正确．故选：CD．【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的对角线的性质进行判断即可．8.【答案】【解答】解：在方程两边同乘（x+1）得：x-a=a（x+1），整理得：x（1-a）=2a，当1-a=0时，即a=1，整式方程无解，当x+1=0，即x=-1时，分式方程无解，把x=-1代入x（1-a）=2a得：-（1-a）=2a，解得：a=-1，故选：C．【解析】【分析】分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程得分母为0，可以根据增根的意义列出方程，求出a的值．9.【答案】【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，故此选项错误；D、（x+2）（x-2）=x2-4，正确．故选：D．【解析】【分析】分别利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．10.【答案】解：​∵∠BFC=130°​​，​∴∠BFA=50°​​，又​∵AB//CD​​，​∴∠A+∠C=180°​​，​∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°​​，​∴∠B+∠D=60°​​，故选：​C​​．【解析】先由平行线的性质得出​∠A+∠C=180°​​，再由三角形的内角和为​180°​​，将​ΔABF​​和​ΔCDE​​的内角和加起来即可得​∠B+∠D​​的度数．本题主要考查平行线的性质和三角形的内角和，这两个知识点中考基本都是放在一起考的，平行线的性质与判定要熟记于心．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图所示：在△CBE和△DBF中∵，∴△CBE≌△DBF（AAS），∴BC=BD，∴S△ABC=S△ADB，由题意可得：AD=AC=5，AN=3，则CN==4，∴S△ADC=×4×5=10，∴S△ABC=S△ADB=5．故答案为：5．【解析】【分析】根据题意得出△CBE≌△DBF（AAS），则BC=BD，故S△ABC=S△ADB，进而求出S△ACD，即可得出答案．12.【答案】【解答】解：=．故答案为：．【解析】【分析】根据分子、分母、分式中有两个改变符号，分式的值不变进行变形即可．13.【答案】解：由作法得​EF​​垂直平分​BD​​，​∴EB=ED​​，​∴∠EDB=∠B=26°​​，​∴∠DEA=∠B+∠EDB=26°+26°=52°​​．故答案为​52°​​．【解析】利用基本作图得到​EF​​垂直平分​BD​​，根据线段垂直平分线的性质得到​EB=ED​​，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到​∠DEA​​的度数．本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14.【答案】【解答】解：（1）（m+n）2=（m-n）2+4mn；（2）当a+b=-4，ab=-21时，（a-b）2=（a+b）2-4ab=（-4）2-4×（-21）=64．【解析】【分析】（1）根据正方形的面积等于四个长方形的面积之和加上小正方形的面积；（2）利用（2）的结论，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把数值整体代入即可．15.【答案】【解答】解：∵BD：DC=2：3，∴设BD=2a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴=，即=．故答案为．【解析】【分析】由BD：DC=2：3，可设BD=2a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．16.【答案】【解答】解：（1）图①不是全等图形；（2）图②不是全等图形；故答案为：不是，不是．【解析】【分析】根据全等图形的定义进而判断得出即可．17.【答案】【解答】解：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形．故答案为90°．【解析】【分析】根据直角三角形的定义即可作答．18.【答案】【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠BFD=90°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠FBD，又∵BD=BD，∴△DBE≌△DBF，∴BE=BF；（2）解：∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=5，∴S△ABD=AB•DE=40，∴S△BCD=BC•DF=70-40=30，∴BC=12．故答案为12．【解析】【分析】（1）由角平分线的对称性直接证明△DBE≌△DBF即可；（2）先算出三角形ABD的面积，再得出三角形BCD的面积，高DF=DE=5，从而直接算出BC．19.【答案】【解答】解：2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），得（2x2+3x-k）÷（2x-5）=x+4，2x2+3x-k=（2x-5）（x+4），k=20，故答案为：20．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．20.【答案】解：如图1中，在​BC​​上截取​BH=BE​​，连接​EH​​．​∵BE=BH​​，​∠EBH=90°​​，​∴EH=2BE​​，​∴AF=EH​​，​∵∠DAM=∠EHB=45°​​，​∠BAD=90°​​，​∴∠FAE=∠EHC=135°​​，​∵BA=BC​​，​BE=BH​​，​∴AE=HC​​，​∴ΔFAE≅ΔEHC(SAS)​​，​∴EF=EC​​，​∠AEF=∠ECH​​，​∵∠ECH+∠CEB=90°​​，​∴∠AEF+∠CEB=90°​​，​∴∠FEC=90°​​，​∴∠ECF=∠EFC=45°​​，故①正确，如图2中，延长​AD​​到​H​​，使得​DH=BE​​，则​ΔCBE≅ΔCDH(SAS)​​，​∴∠ECB=∠DCH​​，​∴∠ECH=∠BCD=90°​​，​∴∠ECG=∠GCH=45°​​，​∵CG=CG​​，​CE=CH​​，​∴ΔGCE≅ΔGCH(SAS)​​，​∴EG=GH​​，​∵GH=DG+DH​​，​DH=BE​​，​∴EG=BE+DG​​，故③错误，​∴ΔAEG​​的周长​=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a​​，故②错误，设​BE=x​​，则​AE=a-x​​，​AF=2​​∴SΔAEF​∵-12​∴x=12故答案为①④．【解析】①正确．如图1中，在​BC​​上截取​BH=BE​​，连接​EH​​．证明​ΔFAE≅ΔEHC(SAS)​​，即可解决问题．②③错误．如图2中，延长​AD​​到​H​​，使得​DH=BE​​，则​ΔCBE≅ΔCDH(SAS)​​，再证明​ΔGCE≅ΔGCH(SAS)​​，即可解决问题．④正确．设​BE=x​​，则​AE=a-x​​，​AF=2三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC，△CDE是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°-∠BCD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE；（2）解：∵AF∥DE，∴∠BAF=∠BDE，∵∠BDC=∠BDE+CDE=∠BDE+60°=∠BAC+∠ACD，∴∠BAF=∠BDE=∠ADC=∠BCE，在△ABF与△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴BF=BE，∵DF⊥BC，∠ABC=60°，∴AD=BE=BF=BD•cos∠ABC=BD，∵AB=BC，AD=BF，∴CF=BD=2BF，∴CF=BC=AB=×3=2．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，推出△ACD≌△BCE，根据求三角形的性质得到AD=BE；（2）根据平行线的性质得到∠BAF=∠BDE，推出∠BAF=∠BDE=∠ADC=∠BCE，证得△ABF≌△CBE，由全等三角形的性质得到BF=BE解直角三角形即可得到结论．22.【答案】解：（1）如图，点​P​​为所作；（2）设​∠C=α​，​∵PB=PC​​，​∴∠PBC=∠C=α​，​∴∠APB=∠C+∠PBC=2α​，​∵AB=AP​​，​∴∠ABP=∠APB=2α​，​∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=3α​，​∵∠ABC+∠A+∠C=180°​​，而​∠ABC-∠A=37°​​，​∴2∠ABC+∠C=180°+37°​​，即​6α+α=217°​​，解得​α=31°​​，即​∠C=31°​​．【解析】（1）作​BC​​的垂直平分线交​AC​​于​P​​，则​PB=PC​​；（2）设​∠C=α​，由​PB=PC​​得到​∠PBC=∠C=α​，由​AB=AP​​得到​∠ABP=∠APB=2α​，则​∠ABC=3α​，利用三角形内角和定理和​∠ABC-∠A=37°​​得到​6α+α=217°​​，然后解方程即可．本题考查了作图​-​​复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．23.【答案】【解答】解：（1）原式=×（-）•+=-•+=-+=；（2）原式=•=•=，当a=-2时，原式==-5．【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．24.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2）（x+2），得x+2+ax=3（x-2）∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）（x+2）=0，解得x=2或-2，x=2时，a=-2，当x=-2，a=6，当a=-2或a=6时，关于x的方程+=会产生增根．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）（x-2）=0，得到x=2或-2，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．25.【答案】（1）如图所示；（2）①如图所示；②如图所示．【解析】26.【答案】【解答】解：如图：B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F．，∴∠FEA=∠CEB=90°．∵∠BAC=45°∴BE=AE．∠CBE+∠C=∠FAE+∠C，∴∠CBE=FAE．在Rt△AFE和Rt△BCE中，，∴△AFE≌△BCE（AAS），∴AF=BC=BD+DC=5．∵∠FBD=∠DAC，又∠BDF=∠ADC=90°，∴△BDF∽△ADC∴=，设