庆阳市正宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前庆阳市正宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.2003和3002的最大公约数是（）A.1B.7C.11D.132.（河北省承德市隆化县存瑞中学九年级（上）第一次质检数学试卷）已知方程x2+3x-=8，若设x2+3x=y，则原方程可化为（）A.y2-20y=8B.y2-20=8C.y-20=8yD.y2-20=8y3.（2021•天心区一模）要使​xx-2​​有意义，则实数​x​​的取值范围是​(​A.​x⩾2​​B.​x>0​​C.​x⩾-2​​D.​x>2​​4.（2020年秋•哈尔滨校级月考）下列各式运算正确的是（）A.（a-2）（2+a）=22-a2B.（x+2）（2x-2）=2x2-4C.（-a-b）（a+b）=a2-b2D.（ab-3）（ab+3）=a2b2-95.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​AC=6​​，​BC=8​​，A.​1B.​1C.​2D.​36.2006和3007的最大公约数是（）A.1B.7C.11D.137.（四川省成都市金堂县九年级（上）期末数学试卷）下列图形中对称轴最多的是（）A.菱形B.正方形C.等腰三角形D.线段8.（2021•天心区模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.9.（福建省漳州市华安二中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式中，计算不正确的是（）A.（）2=3B.=-3C.（a5）2=a10D.2a2•（-3a3）=-6a510.（2022年广东省湛江市中考数学模拟试卷（六）（））下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A.上海自来水来自海上B.有志者事竞成C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•丹阳市校级期中）若多项式x2-（k+1）x+9是完全平方式，则k=．12.（浙江省丽水市九年级（上）学能抽测数学试卷（））因式分【解析】x2-xy-2y2=．13.（河北省保定市涞水县林清寺中学八年级（上）期中数学试卷）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，以此类推，如果要使一个n（n＞3）边形木架不变形，至少需要加根木条固定．14.（2022年福建省福州市福清市华南中学中考数学模拟试卷）（1）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点．求证：△ADM≌△BCM．（2）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，（1）若以点B为平面直角坐标系为原点，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则点C的坐标为，点A的坐标为；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°到△A′B′C′的位置，在图中画出旋转后得到的△A′B′C′；（3）在（2）中求线段AB扫过的图形面积是多少平方单位（结果保留π）．15.（广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•怀集县期末）如图，△ABE≌△ACD，∠A=82°，∠B=18°，则∠ADC=．16.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）分式的值为零，则a的值为17.（江苏省盐城市东台市梁垛中学八年级（上）第一次段考数学试卷）（2020年秋•东台市校级月考）把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳），如图，若得AB=6厘米，则槽宽为厘米．18.（2020年秋•重庆校级月考）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是．19.（2021•雁塔区校级模拟）已知一个正多边形的一个外角为​72°​​，则它的内角和为______．20.（浙江省温州市育英学校等五校联考七年级（上）期末数学试卷）若a+b-c=3，a2+b2+c2=3，那么a2013+b2013+c2013=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019•武功县一模）计算：​(​-3)22.（2019-2020学年江苏省扬州市江都区五校八年级（上）期中数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一动点（不与B，C重合），DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF，CF．（1）试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明．（2）若∠BAC=30°，连接CE，在D点运动过程中，探求CE与AD的数量关系．23.已知如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，AD=CD，DE⊥CD交AB于E．（1）求证：△ADE是等腰三角形．（2）若BE+BC=4，求四边形BCDE的面积．24.如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC=1，BD=2，P为上一动点，求PC+PD的最小值．25.某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=60°，试求水池两旁B，D两点之间的距离．26.在正方形内画出与正方形各边端点均构成等腰三角形的点，并指出这样的点共有几个．27.（2016•南岗区模拟）如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、FG、GH、EH、BD分别与EF、HG相交于点M、N，AC分别与EH、FG相交于点P、Q．（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）如图2，连接FH，若FH经过点O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中面积相等的矩形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵2003和3002的公约数是1，∴2003和3002的最大公约数是1．故选A．【解析】【分析】先把两数的公约数找出来，再找出最大公约数即可．2.【答案】【解答】解：∵设x2+3x=y，∴原方程可化为y-=8，整理得y2-20=8y．故选：D．【解析】【分析】把方程中的（x2+3x）换成y即可．3.【答案】解：由题意得，​x-2>0​​，解得，​x>2​​，故选：​D​​．【解析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4.【答案】【解答】解：A、原式=a2-4，错误；B、原式=2x2-2x+4x-4=2x2+2x-4，错误；C、原式=-a2-2ab-b2，错误；D、原式=a2b2-9，正确．故选D．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．5.【答案】解：过点​D​​作​DE⊥AB​​于​E​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴CD=DE​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴AE=AC=6​​，由勾股定理得，​AB=​AC​∴BE=AB-AE=10-6=4​​，设​CD=DE=x​​，则​BD=8-x​​，在​​R​​t​​x2解得​x=3​​，即​CD​​的长为3，​∴​​在​​R​tan∠CAD=CD故选：​B​​．【解析】过点​D​​作​DE⊥AB​​于​E​​，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得​CD=DE​​，再利用“​HL​​”证明​​R​​t​Δ​A​​C​​D​​​和​​R​​t​Δ​A​tan∠CAD​​的值即可．本题考查了勾股定理，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及正切的定义，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．6.【答案】【解答】解：设d是2006和3007的最大公约数，则d整除2006和3007，从而d整除3×2006-2×3007=4，因为3007是奇数，所以只有d=1，故选A．【解析】【分析】设d是2006和3007的最大公约数，则d整除2006和3007，从而d整除3×2006-2×3007=4，因为3007是奇数，从而可得出答案．7.【答案】【解答】解：A、菱形的对称轴有2条，它的每一条对角线所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、等腰三角形的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是正方形．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．8.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．9.【答案】【解答】解：A、（）2=3，正确，不合题意；B、=3，原式不正确，符合题意；C、（a5）2=a10，正确，不合题意；D、2a2•（-3a3）=-6a5，正确，不合题意；故选：B．【解析】【分析】分别利用单项式乘以单项式以及二次根式的性质和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．10.【答案】【答案】根据四个选项的特点，分析出与其它三个不同的即为正确选项．【解析】A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竞成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误．故选B．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵多项式x2-（k+1）x+9是完全平方式，∴k+1=±6，解得：k=5或-7，故答案为：5或-7．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．12.【答案】【答案】因为-2y×y=-2y2，-2y+y=-y，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-xy-2y2=（x-2y）（x+y）．故答案为：（x-2y）（x+y）．13.【答案】【解答】解：∵过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，∴要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定；故答案为：（n-3）．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，把多边形分成几个三角形就会使四边形木架不变形，再根据需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数即可得出答案．14.【答案】【解答】（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD∴AD=BC，∠A=∠B∵点M是AB的中点∴MA=MB在△ADM与△BCM中，，∴△ADM≌△BCM（SAS）；（2）①由图可知，C（-2，0），A（-2，3）．故答案为：（-2，0），（-2，3）；②如图所示：③∵AB==，∴S扇形BAA′==π．【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质得出AD=BC，∠A=∠B，再由点M是AB的中点得出MA=MB，故可得出△ADM≌△BCM；（2）①以点B为原点，以BC所在的直线为x轴建立坐标系，根据AC两点在坐标系中的位置写出两点坐标即可；②根据图形旋转的性质画出旋转后的△A′B′C′即可；③根据扇形的面积公式即可得出结论．15.【答案】【解答】解：∵∠A=82°，∠B=18°，∴∠AEB=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=80°．故答案为：80°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠AEB的度数，根据全等三角形的对应角相等解答即可．16.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：|a|﹣2=0且a+2≠0，解得：a=2．故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣2=0且a+2≠0，再求出a的值．17.【答案】【解答】解：连接AB，A′B′，O为AB′和BA′的中点，∴OA′=OB，OA=OB′，∵∠A′OB′=∠AOB∴△OA′B′≌△OAB，即A′B′=AB，故A′B′=6cm，故答案为：6【解析】【分析】连接AB，A′B′，根据O为AB′和BA′的中点，且∠A′OB′=∠AOB即可判定△OA′B′≌△OAB，即可求得A′B′的长度．18.【答案】【解答】解：去分母得：2-mx=2x-6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：2-3m=0，解得：m=，故答案为：【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．19.【答案】解：多边形的边数为：​360°÷72°=5​​，正多边形的内角和的度数是：​(5-2)⋅180°=540°​​．故答案为：​540°​​．【解析】根据任何多边形的外角和都是​360°​​，利用​360°​​除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．​n​​边形的内角和是​(n-2)⋅180°​​，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．本题考查了多边形的内角和外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．20.【答案】【解答】解：∵a+b-c=3，∴2a+2b-2c=6①，又∵a2+b2+c2=3②，②-①得：a2-2a+b2-2b+c2+2c=-3，即a2-2a+1+b2-2b+1+c2+2c+1=0，∴（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0，∴a=1，b=1，c=-1；则a2013+b2013+c2013=12013+12013+（-1）2013=1+1-1=1，故答案为：1．【解析】【分析】将a+b-c=3两边都乘2后与a2+b2+c2=3相减，变形成（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0可得a、b、c的值，代入计算即可．三、解答题21.【答案】解：​(​-3)​=9-3+5​=10+35【解析】本题涉及平方、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、绝对值、负整数指数幂、二次根式等考点的运算．22.【答案】解：（1）EF=CF，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵点F是线段AD的中点，∴EF=​12​AD，CF=∴EF=CF．（2）由（1）可知EF=AF=CF，∴∠AEF=∠EAF，∠ACF=∠CAF，∴∠EFD=2∠EAF，∠CFD=2∠CAF，∴∠EFC=2∠BAC=60°，又EF=CF，∴△EFC为等边三角形，∴CE=EF=​1【解析】（1）EF和CF分别是直角△AED和直角△ACD斜边上的中线，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证得；（2）证明△EFC是等边三角形，然后根据等边三角形的定义以及直角三角形的性质求解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判定与性质，证得△EFC是等边三角形是关键．23.【答案】【解答】（1）证明：连接AC，∵AB=BC，AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA，∴∠DAC+∠BAC=∠DCA+∠BCA，即∠DAB=∠BCD，∵∠ABC=90°，DE⊥CD，∴∠DEB+∠BCD=180°，∵∠AED+∠DEB=180°，∴∠AED=∠BCD，∴∠DAB=∠AED，∴AD=ED，∴△ADE是等腰三角形；（2）解：连接CE，∵BE+BC=4，∴（BE+BC）2=16，∴BE2+BC2+2BE•BC=16，∵BE2+BC2=CE2=CD2+DE2，∵CD=DE，∴CE2=2CD2，∴CE2=4×CD2，∴4×CD2+4×BE•BC=16，∴4S△DCE+4S△BEC=16，∴S△DCE+S△BEC=4，即四边形BCDE的面积=4．【解析】【分析】（1）连接AC，根据等腰三角形的性质得出∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA，即可得出∠DAB=∠BCD，根据四边形内角和定理得到∠DEB+∠BCD=180°，进而可得出∠AED=∠BCD，即可得出∠DAB=∠AED，根据等腰三角形的判定即可证得结论，（2）连接CE，根据BE+BC=4，得出（BE+BC）2=16，进一步得出BE2+BC2+2BE•BC=16，然后根据勾股定理和三角形面积公式即可得到4×CD2+4×BE•BC=16，即可证得S△DCE+S△BEC=4，即四边形BCDE的面积=4．24.【答案】【解答】解：如图当A、P、D共线时，PC+PD最小．理由：连接PB、CO，AD与CO交于点M，∵AB=BD=4，BD是切线，∴∠ABD=90°，∠BAD=∠D=45°，∵AB是直径，∴∠APB=90°，∴∠PAB=∠PBA=45°，∴PA=PB，PO⊥AB，∵AC=PO=2，AC∥PO，∴四边形AOPC是平行四边形，∴OA=OP，∠AOP=90°，∴四边形AOPC是正方形，∴PM=PC，∴PC+PD=PM+PD=DM，∵DM⊥CO，∴此时PC+DP最小=AD-AM=4-=3．【解析】【分析】如图当A、P、D共线时，PC+PD最小，根据PC+PD=PM+PD=DM=AD-AM即可计算．25.【答案】【解答】解：以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．∵∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD=CE，∴∠EBC=60°+30°=90°，∴△EBC是直角三角形，∵EB=60mBC=80m，∴CE===100（m）．∴水池两旁B、D两点之间的距离为100m．【解析】【分析】以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接C