伊犁州昭苏县特克斯县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前伊犁州昭苏县特克斯县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省恩施州利川市长顺中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列计算正确的是（）A.8x9÷4x3=2x3B.k7+k7=2k14C.a8•a8=2a16D.2ab2c÷（-）ab2=-4c2.（2022年春•江阴市期中）如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍3.（苏科版八年级（上）中考题单元试卷：第1章轴对称图形（07））如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°4.（江苏省扬州市仪征市八年级（上）期中数学试卷）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=CD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS5.（2021•九龙坡区模拟）下列几个省市创意字图案中，是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.6.（2021•碑林区校级模拟）​(​-2)0​​的值为​(​A.2B.1C.​1D.07.（上海市奉贤区八年级（上）期中数学试卷）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则二次三项式ax2+bx+c在实数范围内的分解式是（）A.（x-x1）（x-x2）B.a（x-x1）（x-x2）C.（x+x1）（x+x2）D.a（x+x1）（x+x2）8.（2016•定远县一模）下列运算正确的是（）A.3a3+4a3=7a6B.3a2•a2=4a2C.（a+2）2=a2+4D.（-a4）2=a89.（云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷）如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A.65°B.35°C.55°D.45°10.下列结论：①三角形至多有二条高在三角形的外部②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360°；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行．④三角形的一个外角等于两个内角的和；⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；⑥一个三角形中至少有两个锐角其中错误结论有（）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年北京市海淀区中考二模数学试卷（））在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC边的长度为_____________.12.（2022年山东省济南市章丘市曹范中学中考数学一模试卷（））分解因式：x2+6x-27=．13.（2016•松江区二模）因式分解：2a2-3a=．14.（2015•连云港）代数式​1x-3​15.（2020年秋•北仑区期末）已知点A，B的坐标分别是（m，2），（4，n），若点A与点B关于y轴对称，则（m+n）2016=．16.（2014•包河区二模）（2014•包河区二模）如图，在等边三角形ABC中，AD是高，点G为AD的中点，过G作EF∥AC交AB于点F，交CD于点E，下列说法正确的有（将你认为正确选项的序号都填上）．①∠AGF=30°；②AD=EF；③EG=2FG；④S△GDE=2S△AFG．17.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（3）练习卷（））某中学组织学生到离学校15千米的某景区旅游，活动组织人员和学生队伍同时出发，行进速度是学生队伍的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做好准备工作．求组织人员和学生队伍的速度各是多少？设学生队伍的速度为x千米/小时，根据题意可列方程．18.（河南省八年级（上）期中数学试卷）设x-=1，则x2+=．19.（2021•黔东南州模拟）若实数​m​​、​n​​满足​​m2-10m+1=0​​，​​n220.（2021•绍兴）已知​ΔABC​​与​ΔABD​​在同一平面内，点​C​​，​D​​不重合，​∠ABC=∠ABD=30°​​，​AB=4​​，​AC=AD=22​​，则评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2011•昭通）解分式方程：​322.（2021•衢州）如图，在​6×6​​的网格中，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出​ΔACD​​，使​ΔACD​​与​ΔACB​​全等，顶点​D​​在格点上．（2）在图2中过点​B​​画出平分​ΔABC​​面积的直线​l​​．23.（湖北省咸宁市通山县镇南中学九年级（上）期末数学试卷）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小．（提示：设AP为x，在△ABC中用勾股定理构建方程求解）24.解方程：+=7．25.先化简，再求值：÷（x+2）-，其中x=6．26.将下列每组分式进行通分：（1）和；（2）和．27.（2022年9月中考数学模拟试卷（1））解答方程或方程组（1）化简(+)÷，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．（2）解方程：()2-14=．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、8x9÷4x3=2x6，故本选项错误；B、k7+k7=2k7，故本选项错误；C、a8•a8=a16，故本选项错误；D、2ab2c÷（-）ab2=-4c，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据整式的除法、同底数幂的乘法、合并同类项的法则分别对每一项进行判断即可．2.【答案】【解答】解：分式中的m和n都扩大2倍，得分式的值不变，故选：A．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．3.【答案】【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故选：C．【解析】【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．4.【答案】【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．【解析】【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．5.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，故本选项符合题意；​B​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​D​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.【答案】解：​(​-2)故选：​B​​．【解析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．7.【答案】【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则a（x-x1）（x-x2）=0，∴二次三项式ax2+bx+c在实数范围内的分解式是：a（x-x1）（x-x2）．故选：B．【解析】【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则a（x-x1）（x-x2）=0，进而分解因式即可．8.【答案】【解答】解：A、3a3+4a3=7a3，故本选项错误；B、3a2•a2=3a4，故本选项错误；C、（a+2）2=a2+4a+4，故本选项错误；D、（-a4）2=a8，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方分别求出，再进行判断即可．9.【答案】【解答】解：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．故选B．【解析】【分析】先由AB⊥BD，AC⊥CD可得∠B=∠C=90°，再根据直角三角形两锐角互余得出∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，由对顶角相等有∠AEB=∠CED，然后利用等角的余角相等得出∠A=∠D=35°．10.【答案】①三角形至多有二条高在三角形的外部，钝角三角形的两条高在外部，说法正确；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360°，说法错误，应该是增加180°；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行，说法错误，应该是互相垂直．④三角形的一个外角等于两个内角的和，说法错误，应该是等于与它不相邻的两个内角的和；⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，说法错误；⑥一个三角形中至少有两个锐角，说法正确；故选：B．【解析】二、填空题11.【答案】【答案】7.【解析】试题分析：由图和已知，EF=5，CF=3，∴根据勾股定理可得EC=4.易证，∴BE=CF=3.∴BC=7.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.全等三角形的判定和性质.12.【答案】【答案】因为9×（-3）=-27，9+（-3）=6，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】根据题意，x2+6x-27=（x+9）（x-3）．故答案为：（x+9）（x-3）．13.【答案】【解答】解：2a2-3a=a（2a-3）．故答案为：a（2a-3）．【解析】【分析】直接找出公因式a，提取公因式得出答案．14.【答案】解：要使代数式​1可得：​x-3≠0​​，解得：​x≠3​​，故答案为：​x≠3​​【解析】根据分母不等于0进行解答即可．此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．15.【答案】【解答】解：由A，B的坐标分别是（m，2），（4，n），若点A与点B关于y轴对称，得m=-4，n=2．（m+n）2016=22016，故答案为：22016．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，根据负数的偶数次方是正数，可得答案．16.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠DAC=30°．∵EF∥AC，∴∠AGF=∠DAC=30°，故①正确；设AC=a，∵∠DAC=30°，∴AD=AC•cos30°=a；∵点G为AD的中点，∴GE是△ADC的中位线，∴点E时CD的中点，∴EF=AC=a，∴AD≠EF，故②错误；∵EF=AC=a，GE=AC=a，∴EG=2FG，故③正确；过点F作FH∥BC，∵AH∥DE，∴△FGH∽△EGD．∵EG=FG，∴FH=DE．∵AG=GD，∴S△GDE=2S△AFG，故④正确．故答案为：①③④．【解析】【分析】先根据等边三角形的性质得出∠DAC=30°，再由平行线的性质可得出∠AGF的度数；设AC=a，由直角三角形的性质求出AD的长，再由EF∥AC，G是AD的中点可求出EF的长，故可得出②错误；根据三角形中位线定理求出EG的长，进而可得出EG的长，得出③正确；过点F作FH∥BC，根据相似三角形的性质可得出FH=DE，由三角形的面积公式可知④正确．17.【答案】【答案】【解析】本题考查了分式方程的应用.等量关系为路程=速度×时间．由题意可知学生队伍用的时间-组织人员用的时间=．【解析】设学生队伍的速度是x千米/时，组织人员的速度是1.2x千米/时，由题意得18.【答案】【解答】解：∵x-=1，∴x2+=(x-)2+2=12+2=1+2=3，故答案为：3．【解析】【分析】根据x-=1，可以求得x2+的值，本题得以解决．19.【答案】解：​∵​实数​m​​、​n​​满足​​m2-10m+1=0​​，​∴m​​、​n​​是方程​​x2由韦达定理得：​m+n=10​​，​mn=1​​，​​∴m3故答案为：98．【解析】由题意可得实数​m​​、​n​​满足​​m2-10m+1=0​​，​​n2-10n+1=0​​，则​m​​、​n​​是方程​​x2-10x+1=0​​的两个根，由韦达定理得：​m+n=10​​，​mn=1​​，再根据因式分解的应用即可求解．本题考查一元二次方程根与系数的关系以及因式分解的应用，把实数20.【答案】解：如图，当​C​​，​D​​同侧时，过点​A​​作​AE⊥CD​​于​E​​．在​​R​​t​Δ​A​​E​∴AE=1​∵AD=AC=22​∴DE=(​22)​∴DE=EC=AE​​，​∴ΔADC​​是等腰直角三角形，​∴CD=4​​，当​C​​，​D​​异侧时，过​C′​​作​C′H⊥CD​​于​H​​，​∵ΔBCC′​​是等边三角形，​BC=BE-EC=23​∴CH=BH=3-1​​，在​Rt​​△​DC′H​​中，​DC′=​DH​∵ΔDBD′​​是等边三角形，​∴DD′=23​∴CD​​的长为​23±2​​或4或故答案为：​23±2​​或4或【解析】分​C​​，​D​​在​AB​​的同侧或异侧两种情形，分别求解，注意共有四种情形．本题考查直角三角形​30°​​角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题21.【答案】解：去分母，得​3-2x=x-2​​，整理，得​3x=5​​，解得​x=5经检验，​x=5所以原方程式的解是​x=5【解析】观察方程可得最简公分母是：​2(x-2)​​，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22.【答案】解：（1）如图1中，​ΔADC​​即为所求．（2）如图2中，直线​BT​​即为所求．【解析】（1）构造平行四边形​ABCD​​，可得结论．（2）取线段​AC​​与网格线的交点​T​​，作直线​BT​​即可．本题考查作图​-​​应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，三角形的中线等知识，解题的关键是学会构造特殊四边形解决问题，学会利用网格线寻找线段的中点，属于中考常考题型．23.【答案】【解答】解：（1）∵△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ，∴△ABP≌△CQB，∴∠A=∠ACB=∠BCQ=45°，∠ABP=∠CPQ，AP=CQ，PB=BQ，∴∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=90°；（2）由（1）知，∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=90°；∴∠ABP+∠PBC=∠CPQ+∠PBC=90°，∴△PCQ是直角三角形．∵等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，∴AB=BC=4，∴AC=AB=4，∵AP：PC=1：3，∴AP=，PC=3，∴QC=AP=，∴PQ==2．【解析】【分析】（1）由于∠PCB=∠BCQ=45°，故有∠PCQ=90°．（2）由等腰直角三角形的性质知，AC=4，根据已知条件，可求得A